精品好资料欢迎下载第 2题图BDCA第3题图侧视图俯视图正视图数 学 训 练 13 （沙洋中学陈信国） （2012.6）说明：本试卷内容包括：必修5 和必修 2 的全部内容一、选择题 (本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1 在 等 差 数 列na中 ， 若345612,2aaaa， 则23aa() A8B11 C10 D7 答案 ：B 2 如图，ABBCD平面，BCCD， 则在,ABCABDACDBCD中直角三角形的个数为() A.1B2C.3D4 答案 ：D 3一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4 的两个全等的等腰直角三角形 .若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4 的正方体，则V，n的值是() A32,2VnB64,33VnC32,63VnD12,4Vn答案 ：B 4若直线1:(4)lyk x与直线2l关于点(2,1)对称，则直线2l恒过定点() A(0,2)B( 2,4)C(0,4)D(4, 2)答案 ： A 5如果不等式2(2)36ax的解集为| 12xx，那么实数a等于() A8 B. 2C. -4D. -8答案 ：C 6直线3ykx与圆22(2)(3)4xy相交于,MN两点，若| 2 3MN，则k的取值范围为() A33,33B3,04C. 3,3D2,03答案 ：A 7正方体1AC中，过点A作平面1A BD的垂线，垂足为点H.以下命题中，错误的命题是() A点H是1A BD的垂心BAH垂直平面11CB DCAH的延长线经过点1CD直线AH和1BB的成的角为45答案 ：D 8设数列,nnab都是正项等比数列，,nnST分别为数列lglgnnab与前n项和，且21nnSnTn，则55logba() 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页精品好资料欢迎下载第10题图FBNMDCAE第 13题图BABA第14题图ACBPM第 15题图654321yox-4-3-2-14321A511B1021C919D1123答案 ：C 9在“家电下乡”活动中，某厂要将100 台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4 辆甲型货车和 8 辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400 元，可装洗衣机20 台；每辆乙型货车运输费用300 元，可装洗衣机10 台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为() A2000 元B2200 元C2400 元D2800 元答案 ：B 10如图是正方体的平面展开图，则这个正方体中() （1）/BMED（2）CN与BE是异面直线（3）CN与BM成60角（4）DMBN（5）BN平面 DEM 以上五个命题中，正确命题的序号是A.（3） （4） （5）B. （2） （ 4） （5）C （1） （2） （ 3）D. （2） （3） （ 4）答案 ：A 二、填空题 (本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分 ) 11.在等比数列na中，若3339,22aS则q_. 答案 ：1或1212若圆必在x轴上、 半径为2的圆o位于y轴左侧， 且与直线0xy相切， 则圆o的方程是 _答案 ：22(2)2xy13如图，平面平面，,ABAB与平面、所成的角分别为4和6，过A、B分别作两平面的垂线，垂足为A、B，则:AB A B_答案 ：2:114如图，在三棱锥PABC中，PA、PB、PC两两垂直，且3,2,1.PAPBPC设M是底面ABC内一点，定义()(, ,),f Mm n p其中, ,m n p分别是三棱锥MPAB、三棱锥MPBC、三棱锥MPCA的体积 .若1()(, ,),2f Mx y且18axy恒成立，则正实数a的最小值为 _. 答案 ：115如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的6 个点： 1，2，3，4，5，6的横坐标分别对应数列na的前 12 项，如下表所示：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12a精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页精品好资料欢迎下载第 16题图EDC1B1A1CBA1x1y2x2y3x3y4x4y5x5y6x6y按此规律下去，则200920102011aaa_答案 ：1005三、解答题 (本大题共6 小题，共 75 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 ) 16(本小题 12 分 )如图，在三棱柱111ABCA B C中，每个侧面均为正方形，D为底边AB的中点，E为侧棱1CC的中点(1)求证：/CD平面1A EB；(2)求证：1AB平面1A EB答案 ： （1）设1A B与1AB交于F，连接EF，则/EFCD， 2 分又CD ?平面1A EB，EF平面1A EB4 分故/CD平面1A EB6 分（2）由/CDEF，CD平面11A B BA，得EF平面11A B BA 8 分又1AB平面11A B BA，所以1EFAB10 分又11A BAB，故1AB平面1A EB12 分17(本小题 12 分 )已知数列na的前n项和2()nSnnN，数列nb为等比数列，且满足11ba，342bb(1)求数列na，nb的通项公式；(2)求数列nna b的前n项和答案 :(1)由已知2nSn，得111aS2 分当2n时，221(1)21nnnaSSnnn，所以21()nannN 4 分由已知，111ba， 设等比数列nb的公比为q， 由342bb得232qq， 所以2q，所以12nnb.6 分(2)设数列nna b的前n项和为nT，则211 13 252(21) 2nnTn，2321 23252(21) 2nnTn，两式相减得8 分211 1222222(21) 2nnnTn2112(222)(21) 2nnn10 分114(21)(21) 2(23) 23nnnnn(23)23nnTn12 分18(本小题 12 分 )已知圆22:240Cxyy，直线l过定点(1,1)P（1）判断直线l与圆C的位置关系；（2）若直线l与圆C交于不同的两点,A B且| 3 2AB，求直线l的方程；（3）求直线l被圆C所截弦长最短时l的方程以及最短长度. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页精品好资料欢迎下载第 20题图CEAFBDMNd2121NMAB答案 ： （1）将圆方程化为标准方程22(1)5xy圆心为(0,1),C半径为5r2 分| 1,CPr点(1,1)P在圆C内，直线l与圆C相交 .4 分（2）设直线l的方程为1(1)ym x，即10mxym，圆心到直线l的距离为d，则223 22( 5)()22d6 分又22|2,211mmdmm，解得：1m所以，所求的直线方程为0xy或20xy.8 分（3）当直线l过点(1,1)P且与CP垂直时弦长最短，10 分此时直线l的方程为：1x，弦长为4.12 分19(本小题12 分)为了测量两山顶,M N间的距离，飞机沿水平方向在,A B两点间进行测量，,A B M N在同一个铅垂面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和,A B间的距离，请设计一个方案，包括（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出） ； （2）用文字和公式写出计算,MN间的距离的步骤答案 ：方案一：（1）需要测量的数据有：A点到,M N的俯角11,;B点到,M N的俯角22,;,A B的距离d 3 分（2）第一步：计算.AM由正弦定理212sinsin()dAM；6 分第二步：计算.AN由正弦定理221sinsin()dAN； 9 分第三步：计算.MN由余弦定理22112cos()MNAMANAMAN 12 分方案二：（ 1）需要测量的数据有：A点到,M N点的俯角11,；B点到,MN点的俯角22,;,A B的距离d.3 分（2）第一步：计算:BM由正弦定理112sinsin()dBM； 6 分第二步：计算:BN由正弦定理121sinsin()dBN； 9 分第三步： 计算:MN由余弦定理22222cos()MNBMBNBMBN. 12 分20 (本小题 13 分)如图，正方形,ABCD ABEF的边长都是1，而且平面,ABCD ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若(02)CMBNaa. (1)求MN的长；(2)a为何值时，MN的长最小；(3)当MN的长最小时，求面MNA与面MNB所成二面角的余弦值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页精品好资料欢迎下载PQNMDCEAFB答案 ： （1）作/MPAB交BC于点P，/NQAB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得/MPNQ，且MPNQ，即MNQP是平行四边形 .2 分MNPQ由已知,1CMBNa CBABBE22,2ACBFCPBQa2222221(1)(1)()()(02)2222aaMNPQCPBQaa 4 分（2）由（ 1）2222221(1)(1)()()(02)2222aaMNPQCPBQaa，所以当22a时，22MN，6 分即当,MN分别为,AC BF的中点时，MN的长最小，最小值为22. 7 分（3）取MN的中点G，连接,AG BGAMAN BMBN G为MN的中点,AGMN BGMN，即AGB为二面角的平面角.10 分又6,4AGBG由余弦定理有2266()()1144cos366244故所求二面角的余弦值为13.13 分21(本小题 14 分 )设数列na的前n项和为nS，已知122()nnnSanN(1)求证：数列2nna为等差数列，并求na的通项公式；(2) 设1log2,nnanb数列nb的前n项和为nB，若存在整数m，对任意nN且2n，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页精品好资料欢迎下载都有320nnmBB成立，求m的最大值答案 ： （1）由122,nnnSa可得1122 (2)nnnSan两式相减，得1222nnnnaaa，即122 (2).nnnaan 2 分于是111,22nnnnaa所以数列2nna是公差为 1 的等差数列 .4 分又21122Sa，所以14.a所以2(1)12nnann，故(1) 2nnan 6 分（2）因为211log2log2nnnanbn，则3111123nnBBnnn 8 分令111( )123f nnnn，则111111(1)233313233f nnnnnnn，所以112112(1)( )0313233333333f nf nnnnnnn，即(1)( ),f nf n所以数列( )f n为递增数列 .11 分所以当2n时，( )f n的最小值为19(2)20f根据题意，192020m，即19m，又m为整数，故m的最大值为18. 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页