第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 学习新知学习新知检测反馈检测反馈九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 冀教冀教 如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它的北偏东35的方向上.轮船向东航行5 km到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC长度的问题)学学 习习 新新 知知直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值直角三角形中锐角的对边与邻边的比是定值1.如图，在Rt中和Rt中，=. 与 具有怎样的关系?=90.当 = 时， (三角形相似)引导思考:(1)如何证明线段成比例?(2)根据已知,你能证明这两个直角三角形相似吗?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性质可以得到 与 之间的关系吗?（RtABCRtABC, 2.如图所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分别为C,C.与 具有怎样的关系?在两个直角三角形中在两个直角三角形中,当一当一对锐角相等时对锐角相等时,这两个直角这两个直角三角形相似三角形相似,从而两条对应从而两条对应直角边的比相等直角边的比相等,即当即当 A(小小于于90)确定时确定时,以以 A为锐角为锐角的的Rt ABC的两条直角边的的两条直角边的比比 是确定的是确定的.如图所示,在RtABC中,C=90,我们把A的对边与邻边的比叫做A的正切正切,记作tan A,即tan A=.大家谈谈大家谈谈(tan A是一个比值,没有单位)(1)A的正切tan A表示的是tan 与A的乘积还是一个整体?(tan A表示的是一个整体)(2)当A的大小变化时,tan A是否变化?(tan A随着A的大小变化而变化)(3)tan A有单位吗?(4)B的正切怎么表示?tan A与tan B之间有怎样的关系?(tanB= , tanAtanB=1.)(6)若知道直角三角形的斜边和一直角边,你能求一个锐角的正切值吗?(5)要求一个锐角的正切值,我们需要知道直角三角形中的哪些边?(需要知道这个锐角的对边和邻边)(根据勾股定理求出另一直角边,再根据正切定义求解)例1 在RtABC中,C=90.(1)如图(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值.(2)如图(2)所示,A=45,求tan A的值.解:(1)在RtABC中,A=30,B=60,且. = = .tan A=tan 30=,tan B=tan 60=.(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45=.这样,就得到tan 30=,tan 45=1,tan 60=.5.tan2A表示(tan A)2,而不能写成tan A2.知识拓展1.正切是一个比值,没有单位.2.正切值只与角的大小有关,与三角形的大小无关.3.tan A是一个整体符号,不能写成tan A.4.当用三个字母表示角时,角的符号“”不能省略,如tanABC.1.如图所示,在RtABC中,C=90,三边分别为a,b,c,则tan A等于() A. B. C. D. 解析:根据锐角正切的定义可得tan A= ,故选B. B检测反馈检测反馈2.把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍,则锐角A的正切值()A.不变 B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定解析：因为ABC三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A的大小没改变，所以锐角A的正切值也不变故选AA3.已知RtABC中,C=90,tan A=,BC=12,则AC等于.解析:根据正切定义可得tan A=，所以AC=9.故填9.94.如图所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan A=,BC=9,求AB的长;(2)若tan B=,AC=16,求AB的长.解：（1）tanA= = ，又BC=9,AC=12,由勾股定理可得AB= =15.AB的长为15.(2)tan B=,AC=16,BC=12. 由勾股定理可得AB= =20.AB的长为20.