第二章匀变速直线运动的研究2.4匀变速直线运动的速度与位移的关系知识点一、匀变速直线运动的速度与位移的关系知识点一、匀变速直线运动的速度与位移的关系匀变速直线运动的速度与位移关系式的推导匀变速直线运动的速度与位移关系式的推导由速度公式：由速度公式：代入位移速度公式：代入位移速度公式：匀变速直线运动匀变速直线运动位移与速度的关系位移与速度的关系v2v02=2ax1.该公式只适用匀变速直线运动。该公式只适用匀变速直线运动。2.该公式是该公式是矢量式矢量式，有大小和方向，因为，有大小和方向，因为v0、v、a、x均为矢均为矢量，使用公式时应先规定正方向。（量，使用公式时应先规定正方向。（一般以一般以v0的方向为正方向的方向为正方向）(1)物体做加速运动时，物体做加速运动时，a 取正值，做减速运动时，取正值，做减速运动时，a 取取负值。负值。(2)位移位移x 0，说明物体通过的位移方向与初速度方向，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；相同；x 0，说明位移的方向与初速度的方向相反。，说明位移的方向与初速度的方向相反。3.特例：特例：(1)当初速度当初速度v00时，时， v2=2ax物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。物体做初速度为零的匀加速直线运动，如自由下落问题。(2)当当末速度末速度v 0时，时， v02=2ax 物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。物体做匀减速直线运动直到静止，如刹车问题。4.代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。代入数据时，各物理量的单位要统一（用国际单位制）。v2v02=2ax匀变速直线运动匀变速直线运动位移与速度的关系位移与速度的关系【例例题题1 1】有有些些航航空空母母舰舰上上装装有有帮帮助助飞飞机机起起飞飞的的弹弹射射系系统统，已已知知某某型型号号的的战战斗斗机机在在跑跑道道上上加加速速时时可可能能产产生生的的最最大大加加速速度度为为5.0 5.0 m/sm/s2 2，当当飞飞机机的的速速度度达达到到50 50 m/sm/s时时才才能能离离开开航航空空母母舰舰起起飞飞设设航航空空母母舰舰处处于静止状态问：于静止状态问：(1)(1)若若要要求求该该飞飞机机滑滑行行160 160 m m后后起起飞飞，弹弹射射系系统统必必须使飞机具有多大的初速度？须使飞机具有多大的初速度？(2)(2)若若某某舰舰上上不不装装弹弹射射系系统统，要要求求该该型型号号飞飞机机仍仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多长？【针对训练针对训练】在某城市的一条道路上，规定车辆行驶速度不得超过30km/h。在一次交通事故中，肇事车是一辆客车，量得这辆车紧急刹车(车轮被抱死)时留下的刹车痕迹长为7.6m(如下图)，已知该客车刹车时的加速度大小为7m/s2。请判断该车是否超速？【答案】该车超速【解析解析】已知刹车距离已知刹车距离x7.6m；刹车时加速；刹车时加速度度a7m/s2，客车的末速度，客车的末速度v0。由匀变速直线运动位移与速度的关系由匀变速直线运动位移与速度的关系v2v2ax得：得：0v022(7)7.6m2/s2106.4m2/s2解得：解得：v010.3m/s37.1km/h30km/h所以该客车超速。所以该客车超速。匀变速直线运动匀变速直线运动的平均速度公式的平均速度公式知识点二、匀变速直线运动的常用推论知识点二、匀变速直线运动的常用推论匀变速直线运动匀变速直线运动的平均速度公式的平均速度公式t 时间内的平均速度等于时间内的平均速度等于t/2时刻的瞬时速度时刻的瞬时速度或者或者注意：此公式只适用于匀变速直线运动匀变速直线运动匀变速直线运动的平均速度公式的平均速度公式匀变速直线运动匀变速直线运动的中间位置速度的中间位置速度 推论：在匀变速直线运动重，某段位移中间位置的瞬时速度与这段位移的初速度和末速度之间的关系：推导过程：推导过程：由及匀变速直线运动匀变速直线运动的中间位置速度的中间位置速度 0 01 12 23 34 45 5 上图为物体运动时,打点计时器打出的纸带。设相邻两测量点间的时间间隔为T，打0号测量点时瞬时速度为 v0 x x1 1x x2 2x x3 3x x4 4x x5 5在在连续相同相邻时间内的位移之差是定值连续相同相邻时间内的位移之差是定值则有：在在连续相同相邻时间内的位移之差是定值连续相同相邻时间内的位移之差是定值所以：所以：结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间结论：匀变速直线运动，在连续相同相邻时间内的位移之差是定值，即内的位移之差是定值，即在在连续相同相邻时间内的位移之差是定值连续相同相邻时间内的位移之差是定值【例题【例题2】一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速一物体从斜面上某点由静止开始做匀加速直线运动，经过直线运动，经过3s后到达斜面底端，并在水平地面后到达斜面底端，并在水平地面上做匀减速直线运动，又经上做匀减速直线运动，又经9s停止，则物体在斜面停止，则物体在斜面上的位移与在水平面上的位移之比是上的位移与在水平面上的位移之比是()A1：1B1：2C1：3D3：1【例题【例题3】从斜面上某一位置每隔从斜面上某一位置每隔0.1s释放一个小球，释放释放一个小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滑动的小球拍下如图所示的照片，测得上滑动的小球拍下如图所示的照片，测得xAB15cm，xBC20cm.小球的加速度和拍摄时小球小球的加速度和拍摄时小球B的速度分别为的速度分别为()A30m/s2,3m/sB5m/s2,2m/sC5m/s2,1.75m/s D30m/s2,1.75m/s【答案答案】C思路图解：思路图解：【例例题题4】如如图图所所示示，一一滑滑雪雪运运动动员员从从85m长长的的山山坡坡上上匀匀加加速速滑滑下下，初初速速度度是是1.8m/s，末末速速度度是是5.0m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？解题的基本步骤解题的基本步骤知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论知识点三、初速度为零的匀变速直线运动的常用推论【例题【例题5】一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开一个由静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起连续发生始运动起连续发生3段位移，在这段位移，在这3段位移中所用的时间分段位移中所用的时间分别是别是1 s,2 s,3 s，这，这3段位移的大小之比和这段位移的大小之比和这3段位移上的平段位移上的平均速度之比分别为均速度之比分别为()A1 8 27；1 2 3 B1 8 27；1 4 9C1 2 3；1 1 1 D1 3 5；1 2 3