上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回第三节第三节 全微分及其应用全微分及其应用一、全微分的定义一、全微分的定义二、可微的条件二、可微的条件三、小结三、小结 思考题思考题 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回由一元函数微分学中增量与微分的关系得由一元函数微分学中增量与微分的关系得一、全微分的定义上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回全增量的概念全增量的概念上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回全微分的定义全微分的定义上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回事实上事实上上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回二、可微的条件上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回证证总成立总成立,同理可得同理可得上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回一元函数在某点的导数存在一元函数在某点的导数存在 微分存在微分存在多元函数的各偏导数存在多元函数的各偏导数存在 全微分存在全微分存在例如，例如，上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回则则当当 时，时，上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回说明说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全：多元函数的各偏导数存在并不能保证全 微分存在，微分存在，证证上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回（依偏导数的连续性）（依偏导数的连续性）上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回同理同理上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回习惯上，记全微分为习惯上，记全微分为全微分的定义可推广到三元及三元以上函数全微分的定义可推广到三元及三元以上函数 通常我们把二元函数的全微分等于它的两个通常我们把二元函数的全微分等于它的两个偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合偏微分之和这件事称为二元函数的微分符合叠加叠加叠加叠加原理原理原理原理叠加原理也适用于二元以上函数的情况叠加原理也适用于二元以上函数的情况上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解所求全微分所求全微分上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解所求全微分所求全微分上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回证证令令则则同理同理上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回不存在不存在.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回多元函数连续、可导、可微的关系多元函数连续、可导、可微的关系函数可微函数可微函数连续函数连续偏导数连续偏导数连续函数可导函数可导上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回全微分在近似计算中的应用全微分在近似计算中的应用也可写成也可写成上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回解解由公式得由公式得上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的概念；、多元函数全微分的求法；、多元函数全微分的求法；、多元函数连续、可导、可微的关系、多元函数连续、可导、可微的关系（注意：与一元函数有很大区别）（注意：与一元函数有很大区别）三、小结上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回思考题思考题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练练 习习 题题上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回练习题答案练习题答案