13 5. 5. 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力, ,切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件切应力强度条件 要求要求要求要求 掌握常见截面梁的最大切应力；掌握常见截面梁的最大切应力；掌握常见截面梁的最大切应力；掌握常见截面梁的最大切应力； 掌握切应掌握切应掌握切应掌握切应 力强度计算；力强度计算；力强度计算；力强度计算； 内容内容 Chap.4 弯曲应力弯曲应力1上节回顾上节回顾1.1.梁的应力分析思路梁的应力分析思路纯弯曲纯弯曲横力弯曲横力弯曲 Fs = 0FS 0 = 0 0 0 0M 0M 02上节回顾上节回顾中性层中性层中性轴中性轴2.2.平面假设平面假设过形心过形心3上节回顾上节回顾3.弯曲正应力弯曲正应力（纯弯曲，横力弯曲）（纯弯曲，横力弯曲）（纯弯曲，横力弯曲）（纯弯曲，横力弯曲） 弯曲正应力沿截面高度线性分布：弯曲正应力沿截面高度线性分布：中性轴上为零，距中性轴越远，数值越大。中性轴上为零，距中性轴越远，数值越大。 中性轴中性轴4上节回顾上节回顾4. 弯曲正应力强度条件弯曲正应力强度条件54.5.1 4.5.1 梁横截面上的切应力梁横截面上的切应力 横力弯曲变形特点：截面翘曲横力弯曲变形特点：截面翘曲 这说明纵横截面发生切应变，这说明纵横截面发生切应变， 根据剪切虎克定律，存在切应力。根据剪切虎克定律，存在切应力。一、梁横截面上的切应力一、梁横截面上的切应力6（）研究对象的选取（）研究对象的选取在梁上截取微段在梁上截取微段 dx, FCBAdxnnmmdxmnnmFSM+dMFSM右截面内力右截面内力FS ,M+dM左截面内力左截面内力 FS , M ;、矩形截面梁、矩形截面梁7zxmnmndx横截面上的应力分析横截面上的应力分析研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：BBBB1 1A A1 1A A 以下部分以下部分以下部分以下部分 微段的轴向平衡微段的轴向平衡微段的轴向平衡微段的轴向平衡右截面右截面右截面右截面左截面左截面左截面左截面A1BAIIA1AB1B I 8bxyzh（2）假设）假设: 横截面上各点处的切应力均与横截面上各点处的切应力均与横截面上各点处的切应力均与横截面上各点处的切应力均与侧边平行侧边平行侧边平行侧边平行 ； 根据：根据：根据：根据：狭长矩形截面梁的侧面上狭长矩形截面梁的侧面上狭长矩形截面梁的侧面上狭长矩形截面梁的侧面上无切应力；无切应力；无切应力；无切应力；对称弯曲时对称弯曲时对称弯曲时对称弯曲时对称轴对称轴对称轴对称轴y y向的切应力必沿向的切应力必沿向的切应力必沿向的切应力必沿y y向。向。向。向。 横截面上距中性轴等远各点处横截面上距中性轴等远各点处横截面上距中性轴等远各点处横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相同。的切应力大小相同。的切应力大小相同。的切应力大小相同。 根据：根据：根据：根据：截面窄截面窄截面窄截面窄, ,切应力沿截面宽度切应力沿截面宽度切应力沿截面宽度切应力沿截面宽度的变化不大。的变化不大。的变化不大。的变化不大。F FS S yAA1y19A1AB1B II I(3)弯曲切应力公式的推导弯曲切应力公式的推导A A 研究对象横截面部分的面积研究对象横截面部分的面积研究对象横截面部分的面积研究对象横截面部分的面积FN2* A A面积对中性轴面积对中性轴面积对中性轴面积对中性轴 z z 的静矩的静矩的静矩的静矩 F FN1N1 * *，F FN2N2* *微段左、右截面微段左、右截面微段左、右截面微段左、右截面 A A面积上法向内力面积上法向内力面积上法向内力面积上法向内力A1AB1BFN1*A10 F Fx x = 0, = 0, F FN1N1* *F FN2N2* *bbd dx x =0=0据切应力互等定理，横截面上据切应力互等定理，横截面上据切应力互等定理，横截面上据切应力互等定理，横截面上坐标坐标坐标坐标 y y 处的切应力数值为处的切应力数值为处的切应力数值为处的切应力数值为MM = =F FS SFN2*A1AB1BFN1*AA1AB1B II Idxb11 F FS S 截面剪力截面剪力截面剪力截面剪力 S Sz z 计算点一侧面积对中计算点一侧面积对中计算点一侧面积对中计算点一侧面积对中 性轴静矩性轴静矩性轴静矩性轴静矩儒拉夫斯基公式儒拉夫斯基公式I Iz z截面对中性轴形心主惯性矩截面对中性轴形心主惯性矩截面对中性轴形心主惯性矩截面对中性轴形心主惯性矩 b b 计算点处截面宽度计算点处截面宽度计算点处截面宽度计算点处截面宽度bxyzhF FS SyAA1 12ybhF FS S(4)矩形截面切应力的分布矩形截面切应力的分布 沿截面高度按抛物线规律分布沿截面高度按抛物线规律分布沿截面高度按抛物线规律分布沿截面高度按抛物线规律分布（上、下边缘上、下边缘上、下边缘上、下边缘） = 0y = y = 0 0（中性轴）（中性轴）（中性轴）（中性轴）zyA*13 (5) 误差误差 假设假设: FS ; = ( y ) 公式的精度与假设的准确程度有关公式的精度与假设的准确程度有关 当高宽比当高宽比 h / b 2 时时, 误差误差 3% 一般讲，只要一般讲，只要 的分布符合前面两个假的分布符合前面两个假设，儒拉夫斯基公式就是适用的。设，儒拉夫斯基公式就是适用的。14h1bhzdy二、工字形截面梁应力分布二、工字形截面梁应力分布腹板腹板腹板腹板 坐标坐标坐标坐标 y y 处切应力处切应力处切应力处切应力符合矩形截面梁符合矩形截面梁符合矩形截面梁符合矩形截面梁 两个假定两个假定两个假定两个假定y抛物线抛物线15y = 0 (中性轴）中性轴）h1bhzdy腹板腹板16 剪力剪力剪力剪力F FS S的（的（的（的（959597%97%）分布在腹板上，且切应力接分布在腹板上，且切应力接分布在腹板上，且切应力接分布在腹板上，且切应力接近均匀分布，所以可近似计近均匀分布，所以可近似计近均匀分布，所以可近似计近均匀分布，所以可近似计算为算为算为算为翼缘翼缘较复杂较复杂, 可作研究小课题可作研究小课题 对型钢，应利用表中对型钢，应利用表中对型钢，应利用表中对型钢，应利用表中 数据计算，表中数据计算，表中数据计算，表中数据计算，表中I Ix x / S/ Sx x , , 即即即即 I Iz z / / ( (S Sz z ) ) maxmax , , 可用来计算可用来计算可用来计算可用来计算 max max . .h1bhzdy17三、薄壁环形截面梁三、薄壁环形截面梁 中性轴上各点：中性轴上各点： FS 均匀分布均匀分布maxyz18F FS Szyd四、圆截面梁四、圆截面梁 a , aa , a1 1 两点：两点：两点：两点： 在切线方向。在切线方向。在切线方向。在切线方向。 aa aa1 1连线上各点，连线上各点，连线上各点，连线上各点， 方向各异。方向各异。方向各异。方向各异。 误差误差： 4a1a中性轴上各点：中性轴上各点：中性轴上各点：中性轴上各点： F FS S 设均匀分布设均匀分布设均匀分布设均匀分布19五. 切应力强度条件的建立由公式得则切应力强度条件可记为下式20六六.建立此强度条件式可解决这样几个问题：建立此强度条件式可解决这样几个问题：a.强度校核b.截面设计c.荷载设计举例应用如下举例应用如下21思考思考 木板、竹筒为什么会因弯曲而劈裂？木板、竹筒为什么会因弯曲而劈裂？ 最大弯曲切应力是否一定位于中性轴上？最大弯曲切应力是否一定位于中性轴上？ 22 作业作业 4-46, 4-47, 4-4823