第1课时13.3 等腰三角形13.3.1 等腰三角形1 1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质；2 2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题. .下列图形不一定是轴对称图形的是（下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A A. .圆圆 B B. .长方形长方形 C C. .线段线段 D D. .三角形三角形D D有两条边相等的三角形有两条边相等的三角形叫做叫做等腰三角形等腰三角形. . 等腰三角形中，相等的两边都叫做等腰三角形中，相等的两边都叫做腰腰，另一边叫做，另一边叫做底底边边，两腰的夹角叫做，两腰的夹角叫做顶角顶角，腰和底边的夹角叫做，腰和底边的夹角叫做底角底角. .ACB腰腰腰腰底边底边顶顶角角底角底角底角底角 如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形折，并剪去阴影部分，再把它打开，得到的三角形ABCABC有什么特点？有什么特点？把剪出的等腰三角形把剪出的等腰三角形ABCABC沿折痕沿折痕对折，找出其中重合的线段和角对折，找出其中重合的线段和角. .重合的线段重合的线段重合的角重合的角 A AC C B B D D AB ABACAC BD BDCDCD AD ADADAD B B C CBADBADCADCADADBADBADCADC 等腰三角形除了两腰相等以外等腰三角形除了两腰相等以外, ,你还能发现它的其他你还能发现它的其他性质吗性质吗? ?等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知：已知：ABCABC中，中，AB=AC.AB=AC.求证：求证：B=B= C.C.分析：分析：1.1.如何证明两个角相等？如何证明两个角相等？ 2.2.如何构造两个全等的三角形？如何构造两个全等的三角形？A AB BC CA AB BC CD D【证明证明】作作ABCABC的高线的高线AD,AD,（HLHL）, , 则有则有ADBADBADCADC9090, ,在在RtABDRtABD和和RtACDRtACD中中ABABAC,AC, ADADAD,AD, RtABDRtACDRtABDRtACD B BC C ( (全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).). 想一想想一想: : 还有其他的方法吗？还有其他的方法吗？还可以作还可以作BCBC边上的中线或边上的中线或BACBAC的角的角平分线来解决平分线来解决. . 等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边等腰三角形顶角的角平分线，底边上的高线，底边上的中线有什么关系？上的中线有什么关系？ 刚才的证明除了能得到刚才的证明除了能得到B BC C，你还能发现什么，你还能发现什么? ?( (等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一) ) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上边上的高互相重合的高互相重合. .性质性质 1 1： 等腰三角形的两个底角相等（简写成等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角等边对等角”）性质性质2 2： 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成高相互重合（简写成“三线合一三线合一”）. .等腰三角形的性质等腰三角形的性质 : 如图，在如图，在ABCABC中中 ，AB=ACAB=AC，点，点D D在在ACAC上，且上，且BD=BC=ADBD=BC=AD，求求ABCABC各角的度数各角的度数. .ABCD【解析解析】AB=ACAB=AC，BD=BC=ADBD=BC=AD，ABC=C=BDCABC=C=BDC，A=ABD A=ABD （等边对等角（等边对等角) )设设A=x,A=x,则则BDC=A+ABD=2x,BDC=A+ABD=2x,从而从而ABC=C=BDC=2x,ABC=C=BDC=2x,于是在于是在ABCABC中，有中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180A+ABC+C=x+2x+2x=180，解得解得x=36x=36，所以，在所以，在ABCABC中，中，A=36A=36，ABC=C=72ABC=C=72. .【例题例题】等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为5050, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为120120, ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._.5050, 80, 807070,40,40或或5555,55,553030,30,30【跟踪训练跟踪训练】1.1.（烟台（烟台中考）如图，等腰中考）如图，等腰 ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，A=20A=20. .线段线段ABAB的垂直平分线交的垂直平分线交ABAB于于D D，交，交ACAC于于E E，连接连接BEBE，则，则CBECBE等于等于( )( )A.80A.80 B. 70 B. 70 C.60 C.60 D.50 D.50【解析解析】选选C. C. 因为因为AB=ACAB=AC，A=20A=20，所以，所以ABC= ABC= （180180-A-A）=80=80，因为，因为DEDE垂直平分垂直平分ABAB，所以，所以ABE=A=20ABE=A=20，所以，所以CBE=ABC-ABE=80CBE=ABC-ABE=80- -2020=60=60. .A AE EC CB BD D2.2.（日照（日照中考）已知等腰梯形的底角中考）已知等腰梯形的底角为4545，高高为2 2，上底，上底为2 2，则其面其面积为（ ）A.2 B.6 C.8 D.12A.2 B.6 C.8 D.12【解析解析】选选C.C.过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因过上底的两个顶点分别作下底的垂线，又因为底角为为底角为4545，高为，高为2 2，则下底的长等于，则下底的长等于2+2+2=62+2+2=6，S=S=（2+62+6）2=8.2=8. 3.3.（泰州（泰州中考）等腰中考）等腰ABCABC的两的两边长为2 2和和5 5，则第三第三边长为 【解析解析】因为因为2,5,52,5,5能构成三角形，能构成三角形，2,2,52,2,5不能构成三角形，不能构成三角形，所以第三边长为所以第三边长为5.5.答案：答案：5 5两个底角相等，简称两个底角相等，简称“等边对等角等边对等角”顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合，简称重合，简称“三线合三线合 一一”分类讨论思想的应用分类讨论思想的应用 轴对称图形轴对称图形等等腰腰三三角角形形的的性性质质 因为宇宙的结构是最完善的而且是最明因为宇宙的结构是最完善的而且是最明智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有智的上帝的创造，因此，如果在宇宙里没有某种极大的或极小的法则，那就根本不会发某种极大的或极小的法则，那就根本不会发生任何事情生任何事情. . 欧拉欧拉