数 学 精 品 课 件北 师 大 版数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1二次函数的概念二次函数的概念一一般般地地，形形如如 (a，b，c是是常常数数， )的的函数，叫做二次函数函数，叫做二次函数注注意意 (1)等等号号右右边必必须是是整整式式；(2)自自变量量的的最最高高次次数数是是2；(3)当当b0，c0时，yax2是特殊的二次函数是特殊的二次函数2二次函数的图象二次函数的图象二二次次函函数数的的图象象是是一一条条 ，它它是是轴对称称图形形，其其对称称轴平行于平行于轴yax2bxca0抛物线抛物线y第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）注注意意 二二次次函函数数yax2bxc的的图象象的的形形状状、大大小小、开开口口方向只与方向只与a有关有关3二次函数的性质二次函数的性质第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）开口向上开口向上 开口向上开口向上 开口向下开口向下 开口向下开口向下 (h，k) 第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）减小减小 增大增大 减小减小 增大增大 增大增大 减小减小 增大增大 减小减小 第第2章复习章复习1 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）4.二次函数图象的平移二次函数图象的平移一一般般地地，平平移移二二次次函函数数yax2的的图图象象可可得得到到二二次次函函数数ya(xh)2k的图象的图象注注意意 抓抓住住顶点点坐坐标的的变化化，熟熟记平平移移规律律，左左加加右右减减，上加下减上加下减 考点考点一二次函数的定义应用一二次函数的定义应用 第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）例例1已已知知抛抛物物线y(m1)xm2m的的开开口口向向下下，求求m的的值解解析析 本本题题容容易易考考虑虑不不全全面面，只只考考虑虑m10，而而忽忽略略抛抛物物线线是是二二次次函函数数的的图图象象，自自变变量量x的的次次数数为为2.由由抛抛物物线线开开口口向向下下得得m10且且m2m2，即，即m2.第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二二次函数图象的平移二二次函数图象的平移例例2如如果果将将抛抛物物线yx2bxc沿沿直直角角平平面面坐坐标向向左左平平移移2个个单位位，再再向向上上平平移移3个个单位位，得得到到抛抛物物线yx22x1，则b_，c_.6 6 第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三二次函数与一次函数的综合应用三二次函数与一次函数的综合应用 例例3已知矩形已知矩形ABCD中中，AB2，AD4，以以AB的的垂垂直直平平分分线为x轴，AB所所在在的的直直线为y轴，建立平面直角坐，建立平面直角坐标系系(如如图X21)(1)写出写出A，B，C，D及及AD的中点的中点E的坐的坐标；(2)求求以以E为顶点点、对称称轴平平行行于于y轴，并并且且经过点点B，C的的抛抛物物线的的表达式；表达式；(3)求求对角角线BD与上述抛物与上述抛物线除点除点B以外的另一交点以外的另一交点P的坐的坐标；(4)PEB的的面面积与与PBC的的面面积具具有有怎怎样的的关关系系？证明明你你的的结论第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 利利用用矩矩形形的的性性质质可可以以得得到到A，B，C，D及及AD的的中中点点E的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式的坐标，然后利用顶点式求出抛物线的表达式第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点四二次函数的图象和性质的应用四二次函数的图象和性质的应用 例例4已已知知抛抛物物线yax2bxc(a0)过A(2,0)，O(0,0)，B(3，y1)，C(3，y2)四点，四点，则y1与与y2的大小关系是的大小关系是()Ay1y2By1y2Cy1y2 D不能确定不能确定A A 解解析析 A结结合合图图形形，找找到到A、O、B、C四四个个点点的的大大致致位位置置，容易看出容易看出y1与与y2的大小关系的大小关系第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点五求二次函数的表达式五求二次函数的表达式 例例5已已知知二二次次函函数数yx2bxc的的图象象如如图X22所所示示，它与它与x轴的一个交点坐的一个交点坐标为(1,0)，与，与y轴的交点坐的交点坐标为(0,3)(1)求出求出b，c的的值，并写出此二次函数的表达式；，并写出此二次函数的表达式；(2)根据根据图象，写出函数象，写出函数值y为正数正数时，自，自变量量x的取的取值范范围解解析析 由由于于二二次次函函数数经经过过具具体体的的两两个个点点，可可以以把把这这两两个个点点的的坐坐标标代代入入即即可可求求出出表表达达式式，然然后后根根据据图图象象求求出出自自变变量量x的的取取值值范范围围第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点六二次函数和其他知识的综合应用六二次函数和其他知识的综合应用例例6如如图X23，已已知知二二次次函函数数yax24xc的的图象象与与坐坐标轴交于点交于点A(1,0)和点和点B(0，5)(1)求求该二次函数的表达式；二次函数的表达式；(2)已已知知该函函数数图象象的的对称称轴上上存存在在一一点点P，使使得得ABP的的周周长最小最小请求出点求出点P的坐的坐标第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 把把点点A(1,0)和和点点B(0，5)代代入入表表达达式式即即可可求求出出a和和c的的值值，ABP的的周周长长中中的的边边长长AB是是确确定定的的，只只要要求求出出PA与与PB的的和和最最小小即即可可，因因此此要要把把PA和和PB转转化化到到一一条条线线上上，在在此此还还要要利利用用抛抛物线的对称性物线的对称性第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）图图X24第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习1 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 知识归类知识归类知识归纳数学数学新课标（新课标（BSBS）1利用二次函数求最值的问题利用二次函数求最值的问题(1)利利润最大化最大化体会利用二次函数求解最体会利用二次函数求解最值的一般步的一般步骤利用二次函数解决利用二次函数解决“利利润最大化最大化”问题的一般步的一般步骤：找出找出销售售单价与利价与利润之之间的函数关系式的函数关系式(注明范注明范围)；求出求出该二次函数二次函数图象的象的顶点坐点坐标；由函数由函数顶点坐点坐标求得其最求得其最值，即求得，即求得“最大利最大利润”(2)产量最大化量最大化体会利用二次函数求解最体会利用二次函数求解最值的几种方式的几种方式第第2章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）产量量最最大大化化问题与与最最大大利利润问题类似似，若若问题中中的的函函数数类型型是是二二次次函函数数，可可以以利利用用求求二二次次函函数数的的顶点点处的的函函数数值来来解解决决也也可可以以应用用配方法求其配方法求其顶点，利用函数点，利用函数图象也可以判断函数的最象也可以判断函数的最值注注意意 在在求求最最值问题中中，我我们常常用用二二次次函函数数的的表表达达式式求求顶点点坐坐标来来求求最最值；也也可可以以运运用用“数数形形结合合”的的方方法法，结合合函函数数图象象来来判判断断求求解解最最值；还可以利用列表的方法估可以利用列表的方法估计最最值(3)与与图形有关的最形有关的最值问题直直角角三三角角形形中中矩矩形形的的最最大大面面积：要要求求面面积就就需需要要知知道道矩矩形形的的两两条条边，因因此此，把把这两两条条边分分别用用含含x的的代代数数式式表表示示出出来来，代代入入面面积公公式式就能就能转化化为数学数学问题了了第第2章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）警警示示 在在利利用用二二次次函函数数解解答答涉涉及及图形形的的最最值问题时，要要注注意意图形形中中自自变量量的的取取值范范围及及是是否否有有实际意意义，这是是很很多多同同学学易犯易犯错的地方的地方2二次函数与一元二次方程的关系二次函数与一元二次方程的关系对于于一一元元二二次次函函数数yax2bxc，只只要要令令y等等于于某某个个具具体体的的数数y0，就就可可以以将将函函数数转化化成成一一元元二二次次方方程程，这个个方方程程的的解解是是抛物抛物线上上纵坐坐标为y0的点的横坐的点的横坐标特特殊殊地地，如如果果令令y值为0，所所得得方方程程为ax2bxc0，该方方程程的的解解是是抛抛物物线与与x轴交交点点的的横横坐坐标若若方方程程无无解解，则说明明抛抛物物线与与x轴无交点无交点第第2章复习章复习2 知识归类知识归类数学数学新课标（新课标（BSBS）二二次次函函数数的的图象象和和x轴的的交交点点个个数数与与一一元元二二次次方方程程的的根根的的个个数数之之间的的关关系系，可可以以总结如如下下：设yax2bxc(a0)，令令y0，得：，得：ax2bxc0.当当b24ac0时，方方程程有有两两个个不不等等实数数根根，二二次次函函数数的的图象与象与x轴有有个交点；个交点；当当b24ac0时，方方程程有有两两个个相相等等实数数根根，二二次次函函数数的的图象与象与x轴只有只有个交点个交点(即即顶点点)；当当b24ac0时，方方程程没没有有实数数根根，二二次次函函数数的的图象象与与x轴没有交点没有交点两两一一 考点考点一一元二次方程与二次函数的关系一一元二次方程与二次函数的关系 第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）B B第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点二二次函数与图形面积二二次函数与图形面积 例例2 如如图X28，苗苗圃圃的的形形状状是是直直角角梯梯形形ABCD，ABDC，BCCD.其其中中AB，AD是是已已有有的的墙，BAD135，另另外外两两边BC与与CD的的长度度之之和和为30米米，如如果果梯梯形形的的高高BC为变量量x(米米)，梯梯形形面面积为y(米米2)，问：当当x取取何何值时，梯梯形形的的面面积最最大？最大面大？最大面积是多少？是多少？第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 从从题题中中已已知知梯梯形形(除除去去一一腰腰)的的长长和和一一个个特特殊殊角角BAD135，这这里里可可利利用用梯梯形形面面积积公公式式等等相相关关知知识识构构造造出出函函数解析式数解析式第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点三二次函数与几何图形三二次函数与几何图形例例3如如图X210，在在矩矩形形ABCD中中，ABm(m是是大大于于0的的常常数数)，BC8，E为线段段BC上上的的动点点(不不与与B，C重重合合)连接接DE，作，作EFDE，EF与射与射线BA交于点交于点F，设CEx，BFy.(1)求求y关于关于x的函数关系式；的函数关系式；(2)若若m8，求，求x为何何值时，y的的值最大，最大最大，最大值是多少？是多少？第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 (1)设设法法证证明明y与与x这这两两条条线线段段所所在在的的两两个个三三角角形形相相似似，由由比比例例式式建建立立y关关于于x的的函函数数关关系系式式；(2)将将m的的值值代代入入(1)中中的的函函数数关关系系式式，配配方方化化成成顶顶点点式式后后求求最最值值；(3)逆逆向向思思考考，当当DEF是是等等腰腰三三角角形形，因因为为DE EF，所所以以只只能能是是EFED，再再由由(1)可可得得RtBFE RtCED，从而求出，从而求出m的值的值第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点四二次函数与生活应用四二次函数与生活应用 例例4利利达达经销店店为某某工工厂厂代代销一一种种建建筑筑材材料料(这里里的的代代销是是指指厂厂家家先先免免费提提供供货源源，待待货物物售售出出后后再再进行行结算算，未未售售出出的的由由厂厂家家负责处理理)当当每每吨吨售售价价为260元元时，月月销售售量量为45吨吨该经销店店为提提高高经营利利润，准准备采采取取降降价价的的方方式式进行行促促销经市市场调查发现：当当每每吨吨售售价价每每下下降降10元元时，月月销售售量量就就会会增增加加7.5吨吨综合合考考虑各各种种因因素素，每每售售出出一一吨吨建建筑筑材材料料共共需需支支付付厂厂家家及及其其他他费用用100元元设每每吨吨材材料料售售价价为x(元元)，该经销店店的的月月利利润为y(元元)第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）(1)当每吨售价是当每吨售价是240元元时，计算此算此时的月的月销售量；售量；(2)求出求出y与与x的函数关系式的函数关系式(不要求写出不要求写出x的取的取值范范围)；(3)该经销店要店要获得最大月利得最大月利润，售价，售价应定定为每吨多少元？每吨多少元？(4)小小静静说：“当当月月利利润最最大大时，月月销售售额也也最最大大”你你认为对吗？请说明理由明理由第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS） 考点考点五二次函数与体育活动五二次函数与体育活动第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）解解析析 解解决决这这个个问问题题的的关关键键是是正正确确地地进进行行数数学学建建模模，将将运运动动员员在在空空中中的的运运动动路路线线抽抽象象为为所所给给出出的的直直角角坐坐标标系系中中的的抛抛物物线线，用待定系数法求出表达式，再利用函数知识求解用待定系数法求出表达式，再利用函数知识求解第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）第第2章复习章复习2 考点攻略考点攻略数学数学新课标（新课标（BSBS）