数学第二轮复习数学第二轮复习; ;专题专题 9-9-专题专题 1111：椭圆，双曲线，抛物线：椭圆，双曲线，抛物线2016 年浙江高职考试大纲要求：1、 了解曲线和方程的关系， 会求两条曲线的交点， 会根据给定条件求一些常见曲线的方程。2、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，并能运用它们解决有关问题。基础知识自查一、知识框架构建专题九：椭圆专题九：椭圆（焦点在x轴）标准方程（焦点在y轴）第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于定长（定长大于两定点间的定义距离）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫焦点，两定点间距离焦距。M MF1 MF2 2a2a F1F2yMF2F2yMF1OxOF1x范围顶点坐标对 称轴对称中心原点O(0,0)x ay b(a,0)(0,b)x by a(0,a)(b,0)x轴，y轴；长轴长为 ，短轴长为F1( )F2( )焦点坐标F1( )F2( )焦点在长轴上，c ；焦距：F1F2c2a2b2，e越大椭圆越扁，e越小椭圆越圆。e (0 e 1),e 2aa22离心 率椭圆上到焦点的最大（小）距离最大距离为：ac最小距离为：acx2y2椭圆221与直线y kxb的位置关系：ab直线和椭圆的位置x2y21利用a2b2转化为一元二次方程用判别式确定。y kxb相交弦 AB 的弦长AB 1k2(x1 x2)24x1x2a= 1k2三：考点一：利用椭圆定义解决距离问题x2y21、椭圆221上一点 P 到椭圆右焦点的距离为 3， 则点 P 到左焦点的距离为abA. 7 B. 5 C. 3 D.22、到定点F1(4， 0),F2(4， 0)的距离之和等于 10 的点的轨迹方程为考点二：已知椭圆方程，解决有关性质问题A、7B、7C、7 或 25D、7 或2567x22（2012 浙江高考）20椭圆9y 1 的焦距为_（2010 浙江高考） 25 （本题满分 8 分） 求椭圆4x 9y 36的长轴和短轴的长， 离心率，焦点和顶点的坐标考点三：利用所给条件，求解椭圆方程223x2y21的离心率的离心率e ，则，则m的值为（的值为（）（2016-9-22016-9-2）椭圆）椭圆416mA A、7 7B B、7C C、7 7 或或 2525D D、7 7 或或2567（2009 浙江高考）如果椭圆的中心点在原点，右焦点为圆的标准方程是_.F2(2,0),离心率 e=2 5，那么椭5（2011 浙江高考）28、求中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在y 轴，离心率e 等于 6 的椭圆的标准方程。3，焦距5（2013 浙江高考）28. (6 分) 已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线y2 8x的焦点重合，且椭圆的离心率e 2，求椭圆的标准方程.3考点四，直线与椭圆的相交问题1、已知椭圆4x2（1）椭圆的焦点； （2）当为何值时，9y 36与直线y x ,求：2椭圆和直线有公共点。30、 （本题满分 12 分，每小题 6 分）根据如图所给的信息，讨论下列问题：（1） 写出椭圆的标准方程，并按椭圆的定义叙述椭圆上动点 M(x,y)的特征；（2） 求过椭圆右焦点 F，且垂直于 x 轴的大圆弦长AB.课后练习：椭圆x2y2125161、过椭圆的左焦点 F1的直线交椭圆于 A,B 两点，则周长是ABF2A. 8B 10C. 20D.182、 椭圆4y2 2的长轴长为3x2A.2B.3C.D2 66333、椭圆的长轴长为 6，离心率e 1，且焦点在 y 轴上，则此椭圆的标准方程为3A.2 x2 y2 1B .x2 2y2 12x2xC. y2 1D. y2 124x2y21的短半轴长为.4、椭圆1625x2y2已知P是椭圆1上的一点，F1,F2分别是椭圆的两个焦点，5、1625且PF1 4，则PF2x2y21表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m 的取值范围是6、若方程m24m7、已知椭圆的中心在原点，有一个焦点与抛物线y 8x的焦点重合，且椭圆的离心率2e 2，求椭圆的标准方程38、已知焦点在 x 轴上的椭圆，其短轴的一个顶点和两个焦点构成的三角形是边长为2 的正三角形，求（1）椭圆的离心率（2） 椭圆的标准方程9、已知椭圆的焦点是F1(2， 0) ,F2(2， 0)，P 是椭圆上的一点，且F1F2是PF1, PF2的等差中项，（1）求椭圆的标准方程（2）若F1PF2 90，求三角形F1PF2的面积10、已知一个椭圆的焦点是,长轴长是 4，（1,0）（1）求此椭圆的标准方程（2）过其中一个焦点（1,0） ，且斜率为 1 的直线与该椭圆交于 A,B 两点，求弦 AB 的长专题十专题十双曲线双曲线标准方程（焦点在x轴）双曲线第一定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的是常数（小于F1F2）定义的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫焦距。标准方程（焦点在y轴）M MF MF12 2a2a F1F2P PyyxF1F2P PF2xF1范围对称轴对称中心x a，yRy a，x Rx轴 ，y轴；实轴长为2a,虚轴长为2b原点O(0,0)F1( , )F2( )焦点坐标F1( )F2( )焦点在实轴上，c a2b2；焦距：F1F2 2c顶点坐标离心率渐近线方程x2y2双曲线221与直线y kxb的位置关系：abe c(e1)a直 线 和 双x2y21转化为一元二次方程用判别式确定。曲 线 的 位利用a2b2y kxb置2相交弦 AB 的弦长AB 1k2(x1 x2)24x1x2=1ka考点一：利用双曲线的定义解决距离问题1、已知过双曲线的左焦点F的弦长为 6，求ABF的周长12x2y2 1916考点二，利用双曲线的方程解决性质问题2、.已知双曲线方程为9x216y2144，则双曲线的渐近线为（）Ay 34xB.y x43C.y 16x9D.y 9x16x23、双曲线 y21的焦距为4A. 10B.5C. 5D.2 5考点三，根据所给条件求解双曲线方程x2y252016-34-92016-34-9）已知双曲线）已知双曲线221的离心率为的离心率为e ，实轴长为，实轴长为4 4，直线，直线l过双曲线的左过双曲线的左ab2焦点焦点F1且与双曲线交于且与双曲线交于A、B两点，两点，AB （2 2）求直线）求直线l的方程。的方程。 （5 5 分）分）8。 （1 1）求双曲线的方程；）求双曲线的方程； （4 4 分）分）352、求中心在原点，对称轴为坐标轴，实轴为 x 轴，离心率3，焦距为 10 的双曲线方e 程。3、已知双曲线的实轴长，虚轴长，焦距依次成等差数列（1）求双曲线的离心率（2）若中心在原点，对称轴为坐标轴，且实轴长为6，求此双曲线方程。考点四，直线和双曲线的相交问题x24、已知双曲线 y21的左焦点F1，且斜率为 3的直线3L交双曲线于A,B两点（）求1AB 的长（2）若F2是双曲线的右焦点，求ABF2的周长专题复习双曲线课后练习y2x21的渐近线方程是（）1、 （12 年浙江高考）12双曲线259Ay 5343xBy xCy xDy x3534x2y22、 （13 年浙江高考）14双曲线 1 的离心率为()169A.7545B.C.D.4334x2y21的离心率 e=()3、 （15 年浙江高考）16.双曲线49231313B.C.D.3223A.4、(15 年浙江高考）18.焦点在x轴上,焦距为 8 的双曲线,其离心率 e=2.则双曲线的标准方程为x2y2x2y2y2x2y2x21 B.1 C.1 D.1A.412124412124x2 y21的焦距为5、 （14 年浙江高考）20.双曲线46、 、双曲线16x225y 400的渐近线方程为_27、 当双曲线的实轴与虚轴长度之比为 2：1，且有一焦点为时，（2 15，0）双曲线的标准方程为_2 3。38、 已知双曲线以原点为中心， 焦点在 x 轴上， 若虚半轴长为 1， 双曲线的离心率 e=（1）求双曲线的标准方程（2）过双曲线的右焦点 F2，作一倾斜角为450的直线，交双曲线于A、B 两点，求弦长AB专题十一专题十一 抛物线抛物线抛物线OFxFOxOlyylyFylxlOFx定义平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线， 点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线。M MF=点 M 到直线l的距离范围x 0, yRx 0, yRxR, y 0xR, y 0对称性关于x轴对称( )( )关于y轴对称( )( )焦点焦点在对称轴上顶点离心率准线方程顶点到准线的距离焦点到准线的距离考点一、利用抛物线的定义解决距离相关问题O(0,0)e=1x p2x p2y p2y p2准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等。1、抛物线y2 4x上到准线距离为3的点的坐标是2、已知抛物线y2 2px（p0)上横坐标为4的点到焦点的距离为 10，则抛物线的标准方程为考点二，利用抛物线的方程解决性质问题1、抛物线y 12x ，其焦点坐标为21111A.(,0)B.( ， 0)C.(0，)D.(0，)42242、抛物线x 4y2的准线方程为11A.y B.y 1C.x D.x 11616考点三，利用所给条件求解抛物线标准方程问题（2016-11-22016-11-2）抛物线的焦点坐标为）抛物线的焦点坐标为F (0,2)，则其标准方程为（，则其标准方程为（）A.y2 4xB B、y2 8xC C、x2 4yD D、x2 8y2、抛物线的顶点在原点，且关于 x 轴对称，并且经过点 M(-1，3),求此抛物线的标准方程3、抛物线物线的顶点是双 9x24y236的中心，而焦点是双曲线的左顶点，求此抛物线的标准方程考点四，直线和抛物线的相交问题31、已知过抛物线y2 4x的焦点作倾斜角为的直线，4交抛物线于A,B两点，求 AB4（1 ）抛物线的标准方程(2)直线L的方程2、已知倾斜角的直线L与抛物线y2 2px有公共点P（1,2） ,求：（3）抛物线的焦点到直线L的距离课后练习1、可用方程 2x2-5x+2=0 的两个根作为离心率的圆锥曲线是()A、一椭圆和一双曲线B、一双曲线和一抛物线C、一椭圆和一抛物线 D、两条双曲线2二次函数y 12x所表示的抛物线，其准线方程为21111A.y B.y C.x D.x 82823抛物线y x 0的焦点在（）Ax 轴正半轴上By 轴正半轴上Cx 轴负半轴上Dy 轴负半轴上4.将抛物线y 4x绕顶点按逆时针方向旋转角，所得抛物线方程为()22 A.y2 4x B.y2 4x C.x2 4y D.x2 4y5、 如果抛物线y2 4x上一点 M 到焦点的距离为 4， 那么点 M 的坐标为_.6、抛物线y2 16x上一点 P 到 y 轴的距离为 12，则点 P 到抛物线焦点 F 的距离是_7、已知倾斜角为2的直线 l 与抛物线y 2px(其中p 0)有公共点（1，2） ，求：4（1）求抛物线的标准方程 （2）求抛物线的焦点到直线l 的距离8(本题满分 6 分)已知抛物线方程为 y212x.(1)求抛物线焦点 F 的坐标；(3 分)(2)若直线 l 过焦点 F，且其倾斜角为 ，求直线 l 的一般式方程(3 分)49.( 本题满分 10 分)已知抛物线x2 4y，斜率为k的直线 L 过其焦点 F 且与抛物线相交于点A(x1, y1),B(x2,y2).（1）求直线 L 的一般式方程；(3 分)（2）求AOB的面积S；(4 分)（3）由（2）判断：当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最大值；当直线斜率k为何值时AOB的面积S有最小值.(3 分)YBAXO