5.1.2 5.1.2 垂线（垂线（2 2）一、学习目标1、了解垂线段的概念,2、了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义, 3、学会度量点到直线的距离。重点：“垂线段最短”的性质，点到直线的距离的概念及其简单应用。二、重点和难点难点：点到直线的距离的概念的理解。1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。ba用“”和直线字母表示垂直O 2.垂直的表示：例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： ab或ba, 若要强调垂足，则记为：ab, 垂足为O.一、复习一、复习ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，AOD=90时，ABCD，垂足为O。AOD=90（已知）ABCD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，AOD=90。 ABCD （已知） AOD=90 （垂直的定义）应用垂直的定义：AOC=BOC=BOD=903.垂直的书写形式：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4 4画线画线: :沿着三角板的另一直角边画出垂线沿着三角板的另一直角边画出垂线. .1 1放放: :放直尺放直尺, ,直尺的一边要与已知直线重合直尺的一边要与已知直线重合; ;3 3移移: :移动三角板到已知点移动三角板到已知点; ;2 2靠靠: :靠三角板靠三角板, ,把三角板的一直角边靠在直尺上把三角板的一直角边靠在直尺上; ;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.垂线的画法复习：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 注意: 过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（垂线的性质（1 1）: :P请你画图，并用尺量一下，看看哪一条线段最短？此问题就是“直线外一点与已知直线上各点所连的线段中,有没有最短的线段?”由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。PlA要找垂线段， 先把点来看。 过点画垂线， 点足垂线段。 例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，线段线段PAPA叫做点叫做点P P到直线到直线l l的的垂线段垂线段. .垂线段的概念：BDAOC1C2C3C4 简单说成: 垂线段最短.结论:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短. 垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足。ABPD特别强调:直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。PlA 例如：如图，例如：如图，PAlPAl于点于点A A ，垂线垂线段段PAPA的的长度长度叫做点叫做点P P到直线到直线l l的距离的距离. . 例：如图，是一个同学跳远的位置例：如图，是一个同学跳远的位置跳远成绩怎么表示跳远成绩怎么表示? ?lPA 解:过P点作PAlPAl于点于点A A ，垂线段，垂线段PAPA的长度就的长度就是该同学的跳远成绩是该同学的跳远成绩. .点到直线的距离：2.如图, ACBC, C=900 ,线段AC、BC、CD中最短的是( )(A)、AC (B)、BC、(C)、CD (D)、不能确定1、已知点A，与点A的距离是5cm的直线可画( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 无数条DABCDC例例1 1、选择题：、选择题：12ABCDOBOAC于O点）)（已知）ABC=90( )1=60（ ）已知ABO=30解：（已知）BOC=90BOD=30（余角定义）（余角定义）已知（垂直定义）又2=1=60例2、如图,ABC=90 ,1=60 ,过B作AC的垂线BO,垂足是O,过O作BC的垂线,垂足是D,若1= 2,求ABO, BOD.DBCAE已知：如图ADAE ACAB能说AD的长是A到BC的距离吗？答：不能。想一想：CADEB解： ACBC于C(已知） ACAB（垂线段最短）又 CDAD于D(已知） DEBC于E(已知） CDAC（垂线段最短） DECD（垂线段最短） ABACCDDE例3、如图：ACBC于C,CDAB于D,DEBC于E,试比较四条线段AB 、AC、DC和 DE的大小。CAB0m20m30m10m0m20m30m10m8m25m答:。 例4、如图,量出（1）村庄A与货场B的距离,（2）货场B到铁道的距离。0cm20cm30cm10cmABCMPQ0cm20cm30cm10cm0cm20cm30cm10cm9cm9cmBP=CQ例5、如图，1)画出线段BC的中点M，连结AM；2)比较点B与点C到直线AM的距离。例6、1.如图，点M、N分别在直线AB、CD上，用三角板画图，1)过M点画CD的垂线交CD于F点,2)M点和N点的距离是线段_的长，3)M点到CD的距离是线段_的长。MNMFABCDMNF直线MF为所求垂线。 如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近）火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。，请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。张庄张庄垂线段最短拓展应用1ABCDEFGM 问题1：长方体的顶点A处有一只蚂蚁想爬到点C处，请你帮它画出爬行的最佳路线。并说明理由。问题2：若A处的蚂蚁想爬到棱BC上，你认为它的最佳路线是什么？问题3：若蚂蚁在点M处，想爬到棱BC上，请你设计一条最佳路线。N拓展应用21、垂线段的定义2、点到直线的距离3、垂线的性质（2）垂线段最短小结：从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。祝同学们学习进步