SHANGHAI GAOQIAO MIDDLE SCHOOL复习对数函数及简单对数方程复习对数函数及简单对数方程一一 复习对数函数复习对数函数1 对数函数的定义对数函数的定义2 对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质,通过通过图象确定底数大小图象确定底数大小 练习：练习：1 比较大小比较大小 2 对数不等式对数不等式二二 ： 简单对数方程简单对数方程1 对数方程的对数方程的 定义定义2 解对数方程解对数方程三三 ： 小结小结四四 ： 作业作业xyo1定义域X ( 0,+)值域 R R单调性奇偶性过定点0x1单调递减单调递增非奇非偶非奇非偶(1,0)( 1,0 ) y 0 y 0y 0图 象0 a 1 1xy0x( 0,+)1 1o ox xy yx xy yo o1 1a a1 1a a3 3a a2 2a1a2a3y=logy=loga ax x0 a 10 a 1 a 1比较底数比较底数 a a1 1 a a2 2 a a3 3a a1 1 a a2 2 a a3 3 图图 象象1oyx a1 a2 a3 a1 a2 a31yxo 例比较大小：例比较大小：log23 log23.5log0.71.6 log0.71.8loga4 loga3.14log35 log54 loga4 loga3.14解解:讨论讨论a的情况的情况 I . 当当0a3.14 所以所以 loga41 时时 y=logax 是增函数是增函数 因为因为43.14 所以所以 loga4loga3.14 解解: 因为因为log351 ,log54log54 log35 log54例例1 (5) log56 log47解解: 利用对数函数图象利用对数函数图象y1=log4xy2=log5x7xoy由函数单调性由函数单调性 log56log47得到得到 log571 求求a 取值范围取值范围.解：解： loga0.75 logaa根据函数根据函数y=logax 的单调性进行讨论的单调性进行讨论 0 a 1 0.75 a得得 0.75 a 1 0.75 a得得 a由由（1 1）（）（2 2） 得：得： 0.75 a log2 ( 2x ) x2-4x+8 0解：解：依题意可得依题意可得2x 0x2-4x+8 2xx Rx 0x 4解得：解得：0 x 4例例4. 解不等式解不等式原不等式的解集为：原不等式的解集为：x| 0x4 (2) log2(log0.5x) 1解解: : 原不等式可化为原不等式可化为log2(log0.5x) log22log0.5x 0log0.5x 20 x 10 x 0.25 0 x 0.25原不等式的解集为：原不等式的解集为：x| 0 x 0.25例例3 解不等式解不等式 例例5. 解方程解方程 log2(x+4)+log2(x- -1)=1+log2(x+8)解解: :原方程可化为原方程可化为log2(x+4)(x- -1)=log22(x+8) (x+4)(x+1)=2(x+8)整理得：整理得：x 2+ x - -20=0解得：解得：x = - -5 或或 x = 4经检验经检验 x = - -5 (舍去舍去)原方程的解为原方程的解为 x=4 例例5 解方程解方程 xlgx=1000x2解解:lg(xlgx)=lg(1000x2)lgxlgx=3+2lgx(lgx)2-2lgx-3=0令令 lgx=t t2-2t-3=0t1= 或或 t2=-1lgx=3 或或 lgx=-1x1=1000 x2=0.1经检验经检验 x1=1000, x2=0.1 是原方程的解是原方程的解 例例6 解方程解方程 logx3+logx+13=0解: 小结小结1 应用对数函数的图象与性质，应用对数函数的图象与性质， 比较两个对数值的大小比较两个对数值的大小-利用对利用对数函数的单调性；引入一个中间过数函数的单调性；引入一个中间过渡量渡量2 解对数不等式时解对数不等式时 , 注意真数大注意真数大于零，底数大于零且不等于于零，底数大于零且不等于13 利用对数函数的性质解简单对利用对数函数的性质解简单对数方程，并注意增根的出现。数方程，并注意增根的出现。