第四章 投资方案的比较和选择n n在工程技术方案的经济分析中见得较多的是方案的比较和选择问题。工程经济的任务是在那些技术上可行的，经济上合理的方案中选择最好的一个。方案之间的关系n n独立独立 独立方案是指在经济上互不相关的方案，即接受或放独立方案是指在经济上互不相关的方案，即接受或放弃某个项目，并不影响其他项目的接受安排与否。弃某个项目，并不影响其他项目的接受安排与否。n n 相关相关 互斥互斥互斥方案是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其互斥方案是指采纳一组方案中的某一方案，必须放弃其他方案，即方案之问相互具有排他性。他方案，即方案之问相互具有排他性。 从属从属从属方案是指某一方案的接受是其他一些方案的接受为从属方案是指某一方案的接受是其他一些方案的接受为前提，该方案不能独立接受。前提，该方案不能独立接受。n n 互斥方案的比较n n产出相同、寿命相同n n产出不同寿命相同n n寿命不同产出相同、寿命相同n n我们先考虑两个产出和使用寿命完全相同的工程技我们先考虑两个产出和使用寿命完全相同的工程技术方案的比较。术方案的比较。n n一次投资设为一次投资设为K K，经常费用设为经常费用设为C C，两个方案比较。两个方案比较。n n看方案看方案2 2比方案比方案1 1是否有利的准则是看方案是否有利的准则是看方案2 2多花投资多花投资K K2 2 K K1 1是否能通过经常费用的节省是否能通过经常费用的节省C C2 2 C C1 1 在在规定规定时间内回收回来。时间内回收回来。 产出相同、寿命相同 K1C1K2C2K2-K1C1-C2 n n通过投资大的方案每年所节省的经常费用来回收相对增加的投资所需要的时间为相对投资回收期，用公式表示n nn = （K2 2 K1 1） / （C1 1 C2 2 ） (4-1)n n当n E0 0 (基准投资效果系数）时，方案2优于方案1。 n nE1/ n C1 1 C2 2 / K2 2 K1 1 E0 0=1/ n0 0(4-2)n n即 C2 2 E0 0 K2 2 0n nC2 2+ (AP i0 ，N ) K2 2 E0 0（基准投资效果系数）方案2优于方案1。n n例： n n方案方案2 2比方案比方案1 1多用多用100100单位的投资，但每年多单位的投资，但每年多收益收益5050单位，假设基准贴现率为单位，假设基准贴现率为1010，那么，那么2 21 1的净现值为的净现值为n nPW(10)PW(10)2-12-1100+50100+50（P/A,10,2)P/A,10,2)-13.220-13.220n n也可以求出也可以求出1 1的净现值与的净现值与2 2的净现值进行比较的净现值进行比较n nPW(10)PW(10)1 1 PW(10) PW(10)2 220.65-7.4320.65-7.4313.2213.22n n说明方案说明方案2 2多用了多用了100100单位的投资是亏得，因此单位的投资是亏得，因此方案方案1 1比方案比方案2 2好。好。 n n若若基准贴现率为基准贴现率为30%30%n n则则PW(30)PW(30)1 1500+300500+300（P/A,30,2)P/A,30,2)-91.73-91.73n nPW(30)PW(30)2 2-600+350 -600+350 （P/A,30,2)P/A,30,2)-123.685-123.685n n均小于零，两个方案均不可取，若作比较均小于零，两个方案均不可取，若作比较n nPW(30)PW(30)2-12-1-100+50 -100+50 （P/A,30,2)P/A,30,2)-31.9950-31.995=0NPV=0或或IRR=iIRR=i0 0，则则增加投资是增加投资是值得的，即投资大的方案好。值得的，即投资大的方案好。年份年份0 01-101-10A-BA-B- -1001001919增量分析指标n n投资增额净现值投资增额净现值投资增额净现值投资增额净现值投资增额净现值投资增额净现值投资增额净现值投资增额净现值 （NPVNPVNPVNPV）是指两个方案的净现是指两个方案的净现是指两个方案的净现是指两个方案的净现金流量之差额的净现值。或理解为两个方案净金流量之差额的净现值。或理解为两个方案净金流量之差额的净现值。或理解为两个方案净金流量之差额的净现值。或理解为两个方案净现值之差额。现值之差额。现值之差额。现值之差额。 比选原则：若比选原则：若NPV 0NPV 0，选投资大的方案选投资大的方案若若NPV 0NPV i0 IRRi0 ，则投资（现值）大的方案为优；则投资（现值）大的方案为优； 若若IRRi0 IRR00所以所以A1 1优于优于A0 0，则选则选A1 1为为临时最优方案。临时最优方案。n n第四步，重复上述步骤，直至所有的方案比较第四步，重复上述步骤，直至所有的方案比较完毕，找到最优方案。完毕，找到最优方案。n nPW(15)PW(15)3-13-1-490.60-490.60元，取元，取A1 1n nPW(15)PW(15)2-1 2-1 520.68520.68元，取元，取A2 2n n所以所以A2 2为为最终的最优方案。最终的最优方案。 n n例：某投资项目有例：某投资项目有A A1 1，A A2 2，A A3 3，A A4 4四个可行方案，四个可行方案，四个方案的投资额皆不超过投资限额，寿命期四个方案的投资额皆不超过投资限额，寿命期同为同为1212年，若基准收益年，若基准收益率率i i0 0 为为1010，其它数据，其它数据如下表所示。试用净现值法，年度等值法，投如下表所示。试用净现值法，年度等值法，投资差额现值法选出最优方案。（单位，万元）资差额现值法选出最优方案。（单位，万元）方案方案A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4初始投资初始投资P P 1818252530303535年收入年收入A A12.1512.1513.413.4141416.516.5年费用年费用C C8.18.19.09.07.77.71010 n n1.净现值法n nPW(10)1 1(12.15-8.1)(P/A,10,12)-189.595万元n nPW(10)1 1 (13.4-9.0)(P/A,10,12)-254.980万元n nPW(10)1 1(14-7.7)(P/A,10,12)-3012.926万元n nPW(10)1 1(16.5-10)(P/A,10,12)-359.289万元n n其中A3 3净现值最大为最优方案。 n n2.年度等值n nAE(10)1 1(12.15-8.1)-18(A/P,10,12)1.144万元n nAE(10)2 2(13.4-9.0)-25(A/P,10,12)0.364万元n nAE(10)3 3(14-7.7)-30(A/P,10,12)4.843万元n nAE(10)4 4(16.5-10)-35(A/P,10,12)0.8496万元n nA3 3为最优方案。 n n3. 3.投资差额净现值法投资差额净现值法n n同上，得，同上，得， A A3 3为为最优方案！最优方案！n n总结：总结：n n从上两题可知，净现值，将来值，年度等值，从上两题可知，净现值，将来值，年度等值，作为方案的比较判据是相互一致的。与投资增作为方案的比较判据是相互一致的。与投资增额净现值相比更直观，不需要引入全不投资方额净现值相比更直观，不需要引入全不投资方案，数据一目了然，因此，有时直接球净现值案，数据一目了然，因此，有时直接球净现值比较方便！比较方便！ 投资增额收益率n n投资增额收益率也能判定方案的好坏。计算步骤与上节所讲的投资增额净现值相反，流程图如下： n n仍仍以上节例子为例，基准贴现率为以上节例子为例，基准贴现率为15%,15%,前两步前两步一样，书一样，书P52P52n n第三步第三步: :使投资增额使投资增额（A A1 1 -A-A0 0 ) )的净现值等于的净现值等于0 0，求出其内部收益率，求出其内部收益率D D-5000+1400-5000+1400（P/AiP/Ai，1010）n n（P/AiP/Ai，1010）3.57143.5714n n查表得，查表得，i iA1-A2A1-A2 25.025.0， 投资增额内部收益率投资增额内部收益率1515，所以，所以A A1 1为为临时最有方案。临时最有方案。n n再取再取A A3 3与与A A1 1 比较，比较，0 0-3000+500-3000+500（P/A,i,10)P/A,i,10) n n（P/A,i,10)P/A,i,10)6 6n n查表得，查表得， （P/A,10,10)P/A,10,10)6.1446 6.1446 n n （P/A,12,10)P/A,12,10)5.65025.6502n n用用直线内插法求得直线内插法求得n ni iA3-A1A3-A1 10.610.61515%15%n n所以所以A A2 2 成为最后的最优方案！成为最后的最优方案！ n n问题：问题：n n能否像净现值一样直接按各互斥方案的内部收能否像净现值一样直接按各互斥方案的内部收益率的高低来评选方案呢？益率的高低来评选方案呢？n n仍以上节的例题为例：仍以上节的例题为例：评价判据评价判据方方案案A A0 0A A1 1A A2 2A A3 3现金现金(0(0年末）年末）0 0- -50005000- -1000010000- -80008000流量流量(1-10(1-10年末年末) )0 0140014002500250019001900按投资增额净现值按投资增额净现值 4 42 21 13 3或收益率的优序或收益率的优序按净现值的大小按净现值的大小0 02026.322026.32 2547.002547.00 1535.721535.72（i i 1515）4 42 21 13 3按内部收益率的按内部收益率的1515252521.921.919.9%19.9%大小大小4 41 12 23 3 n n 17.9%15%21.5%25%A2A1n n可见直接按互斥方案的内部收益率的高低来选择方案并不一定能选出净现值（在基准贴现率下）最大的方案。因为iA1A1 iA3A3 并不意味着一定有iA1-A3A1-A3 i0 0 n n见图，可见虽然方案A1 1的内部收益率是大于A2 2 的，但在基准贴现率15处，A2 2的净现值大于A1 1。投资增额收益率iA2-A1A2-A1 17.9，表示贴现率为17.9时，两个方案的净现值相同，因为只要iA2-A1A2-A1 i0 0 。方案A2 2 优于A1 1 ，这样就与净现值或投资增额净现值等判据相一致了!n n结论：用收益率来比较方案时，一定要用投资增额结论：用收益率来比较方案时，一定要用投资增额收益率，而不能直接用内部收益率的大小来比较。收益率，而不能直接用内部收益率的大小来比较。n n注意注意: :在互斥方案比较时，用初始投资大的方案的现在互斥方案比较时，用初始投资大的方案的现金流量减去初始投资小的方案的现金流量，从而形金流量减去初始投资小的方案的现金流量，从而形成寻常投资的形式，处理起来比较方便，反之，则成寻常投资的形式，处理起来比较方便，反之，则判别标准要相反。判别标准要相反。 n n设有两个方案，其现金流量如表所示：n nNPVA=411.56 NPVB=361.27n nIRRA=23.4% IRRB=34.5%A A- -10001000 100100350350600600850850B B- -10001000 10001000200200200200200200 n n 13%10%23.4%34.5%AB n n容易证明,按方案的净现值的大小直接进行比较,会和上述的投资增额净现值、投资增额内部收益率有完全一致的结论。但不能按内部收益率的大小直接比较。第三节 资本预算n n企业资本预算，不仅涉及多个投资项目，而且涉及资金的数量，即在资金有限条件下投资项目如何优选的问题。在资金有限的条件下，如何选择最合理、最有利的投资方向和投资项目，使有限的资金获得更大的经济效益，这就是企业进行资本预算时所面临的资金分配问题。 n n互斥组合法n n整数规划法n n净现值率法互斥的方案组合的形成n n互斥方案：当在一系列方案中某个方案的接受互斥方案：当在一系列方案中某个方案的接受并不影响其他方案的接受时，这种方案叫作相并不影响其他方案的接受时，这种方案叫作相互独立的方案。互独立的方案。n n例：造桥时，可供选择的设计为使用刚才或适例：造桥时，可供选择的设计为使用刚才或适用强化混凝土。用强化混凝土。n n独立方案：具有不同的作用，其间不存在着明独立方案：具有不同的作用，其间不存在着明显的关系，可以看作是相互独立的方案。显的关系，可以看作是相互独立的方案。 n n相互依存的方案：有时某些方案的接受是以为一些方案的接受作为前提条件。后者叫做前提的方案，前者叫作辅助的或从属的方案。（这种从属关系是单向的）n n资金约束：由于资金有限，在一组方案之间往往存在着财务上的相互有关的关系，不论方案是何种形式的。n nS如果代表相互独立的方案数目，Mj代表第j组中的相互排斥的方案数目，则可以组成相互排斥的方案数目。n nN（Mj+1）（M1 1+1）（M2 2+1）（M3 3+1）n n （Ms s+1）互斥组合法n n互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组互斥组合法就是在资金限量条件下，选择一组不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合不突破资金限额而经济效益又最大的互斥组合投资项目做为分配资金的对象。当存在多个投投资项目做为分配资金的对象。当存在多个投资项目时，不论其相互关系如何，都可以把它资项目时，不论其相互关系如何，都可以把它们组成许多互斥组合，并按净现值、年值等指们组成许多互斥组合，并按净现值、年值等指标计算各互斥组合的经济效益，在不突破资金标计算各互斥组合的经济效益，在不突破资金限额的条件下，选取经济效益最大的一组投资限额的条件下，选取经济效益最大的一组投资项目作为分配资金的对象。项目作为分配资金的对象。 3个独立项目的互斥组合 3个互斥项目的互斥组合 从属项目的互斥组合n n 若项目A、B、C之间C依存于A与B，B依存于An n 多种关系项目的互斥组合 n n若若A1A1、A2A2、B1B1、B2B2、D5D5个个项项目目中中，A1A1与与A2A2，B1B1与与B2B2互互斥斥，B1B1与与B2B2依存于依存于A2A2，D D依存于依存于B1B1，n n 互斥组合互斥组合 组合中的项目组合中的项目n n序号序号A1 A2 B1B2 D A1 A2 B1B2 D n n1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 无无n n2 1 0 0 0 0 2 1 0 0 0 0 A1A1n n3 0 1 0 0 0 A23 0 1 0 0 0 A2n n4 0 1 1 0 0 A24 0 1 1 0 0 A2、B1B1n n5 0 1 0 0 0 A25 0 1 0 0 0 A2、B2B2n n6 6 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 A2A2、B1B1、D D n n可组成的互斥组合数可组成的互斥组合数N N可用下列公式计算：可用下列公式计算：n n 式中式中S S独立项目数；独立项目数；n n MjMj第第j j个独立项目组所包括的互斥项目数。个独立项目组所包括的互斥项目数。 n n例如，有A、B、C、D4类独立项目，每类中又包括若干互斥项目。n n A：A1, A2，A3，A4，A5，A6n n B：B1， B2， B3。n n C：C1，C2，C3, C4n n D: D1,D2,D3n n则互斥组合数N为n nN（61）（31）（41）（2l） 420 n n已知资金限额为5000元，项目A、B、C为独立项目，各项目都满足最低期望盈利率10的要求，其现金流量如表所列。 n n投资项目投资项目逐年现金流量（元）逐年现金流量（元） n n n n 0 1 2 3 0 1 2 3 n nn n A -1000 600 600 600 A -1000 600 600 600 n n B -3000 1500 1500 1500 B -3000 1500 1500 1500 n n C -5000 2000 2000 2000 C -5000 2000 2000 2000 n n n n互斥组合项整体净年值互斥组合项整体净年值n nn n序号序号互斥组合互斥组合现金流量（元）现金流量（元） 净年值净年值 n n n n 0 1 2 3 0 1 2 3 n nn n 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 n n 2 2 A -1000 600 600 600 197A -1000 600 600 600 1979 9 n n 3 B -3000 1500 1500 1500 293.7 3 B -3000 1500 1500 1500 293.7 n n 4 C -5000 2000 20op 2000 10 4 C -5000 2000 20op 2000 105 5 n n 5 A 5 A、B -4000 2100 2100 2100 491B -4000 2100 2100 2100 4916 6 n n整数规划法n n设以净现值最大为目标，则其目标函数可写作：设以净现值最大为目标，则其目标函数可写作： n n式中式中NPVNPVj j第第 j j个投资项目的净现值；个投资项目的净现值；n n X Xj j决决策策变变量量。其其取取值值为为1 1或或 0 0。X Xj j取取值值为为 1 1，表表示示第第j j个个投投资资项项目目被被接接受受；X Xj j取取值值为为 0 0，表表示示第第 j j个个投投资资项项目目被被舍舍弃弃。 j j 1 1， 2 2，n n。 n n约束条件资源约束互斥方案约束从属关系约束净现值率法n n净现值法是一种在计划期资金限额内先选择净净现值法是一种在计划期资金限额内先选择净现值率大的投资项目，直到资金限额分完为止现值率大的投资项目，直到资金限额分完为止的项目选择方法。其具体做法是把能满足最低的项目选择方法。其具体做法是把能满足最低期望盈利率的投资项目，按净现值率由大至小期望盈利率的投资项目，按净现值率由大至小顺序排列，首先将资金分配给净现值率最大的顺序排列，首先将资金分配给净现值率最大的项目，直到全部资金分完为止。净现值率法应项目，直到全部资金分完为止。净现值率法应用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目用简单，一般能求得投资经济效益较大的项目组合，但不一定能取得最优的项目组合。组合，但不一定能取得最优的项目组合。 方案方案收益现收益现值值初始投初始投资资NPVNPVNPVRNPVR1 115015030301201204 42 24545303015150.50.53 34040101030303 34 4242420204 40.20.25 517179 98 80.90.96 610105 55 51 17 78 81 17 77 7 n n整数规划法解出方案是7、1、3、5n n净现值率法解出方案是7、1、3、6 项目排队n n 0 01 12 2IRRIRRNPVNPVNPVRNPVRA A- -100100110110121220%20%12.1312.13 12.13%12.13%B B- -50503737262618%18%6.556.5513.10%13.10%C C- -50508 8585816%16%7.137.1314.26%14.26%D D- -100100151511511515%15%12.4812.48 12.48%12.48% n n例：一个房地产投资公司正在考虑下一年的资金预算，如下表所示，对于所有建筑超过一年的方案，初始成本就是在零时电的费用现值。收益以现值形式表示。在预算内没有用完的钱可以按公司的资金机会或成本进行投资。方案方案描述描述出事成本出事成本 PWPW收益收益1 1多层建筑多层建筑1515层层10105 515151818层层12126 618182121层层15157 722222 2销售中心销售中心200000200000平方英尺平方英尺30308 83838250000250000平方英尺平方英尺363610104646300000300000平方英尺平方英尺4444121256563 3居住地带居住地带方案方案A A21218 82929方案方案B B252515154040 n n（1 1）如果预算没有限制，将选择哪几个方案）如果预算没有限制，将选择哪几个方案? ?n n（2 2）预算为）预算为8080百万元，百万元，5050百万元时，选择哪百万元时，选择哪几个方案？几个方案？n n解：有解：有3 3组互斥方案组互斥方案n n N N(3+1)(3+1)(2+1)(3+1)(3+1)(2+1)4848n n（1 1）如果没有资金预算限制，方案如果没有资金预算限制，方案1 1、3 3（2121层）；层）；2 2、3 3（300000300000平方英尺）；平方英尺）；3 3、2(2(方案方案B)B)将被选择将被选择 n nZPW7+12+1534百万元n nC15+44+2584百万元n n（2）当资金预算减至80百万元，n n答案变为方案1、1（15层）；2、3（300000平方英尺）；和3、2（方案B）n nZPW5+12+1532百万元n nC10+44+2579百万元80百万元，额外的100万元以资金的机会成本进行投资。 n n另一种答案为：另一种答案为：n n1 1、3 3（2121层）；层）；2 2、2 2（250000250000平方英尺）；平方英尺）；3 3、2 2（方案（方案B B）n nZ ZPWPW7+10+157+10+153232百万元百万元n n C C15+36+2515+36+257676百万元百万元8080百万元，额外百万元，额外400400万同上万同上n n当预算减至当预算减至5050百万元时，百万元时，n n最优选择为最优选择为1 1、3 3（2121层），层），3 3、2 2（方案（方案B B）方方案案2 2完全消失了完全消失了 n nZ ZPWPW7+157+152222百万元百万元n n C C15+2515+25405040=0NPV=0IRR=iIRR=i0 0NPVR=0NPVR=0互斥方案互斥方案选优选优选择选择NPVNPV最大者最大者投资增投资增额额IRRIRR不采用不采用项目排队项目排队（有资金（有资金限制）限制）满足资金满足资金限制的所限制的所有组合中有组合中选择净现选择净现值最大者值最大者不采用不采用按按NPVRNPVR大大小排序，选小排序，选NPVRNPVR较大较大的方案，直的方案，直至资金限制至资金限制 复习总结复习总结一、方案之间的相互关系一、方案之间的相互关系在对技术方案进行优选在对技术方案进行优选,比较时比较时,首先应分清首先应分清方案之间的关系方案之间的关系.按照方案之间的经济关系按照方案之间的经济关系,可分为可分为:(1)独立方案独立方案 (2)相关方案相关方案互补型互补型现金流相关型现金流相关型资金约束导致的方案相关资金约束导致的方案相关混合相关型混合相关型(3)互斥方案互斥方案 二、独立方案的经济效果评价二、独立方案的经济效果评价独立方案是指个方案的现金流是独立的独立方案是指个方案的现金流是独立的, ,且且任一方案的采用不影响其他方案的采用任一方案的采用不影响其他方案的采用. .评价指标评价指标: : NPV,NAV,IRRNPV,NAV,IRR评价方法评价方法: :独立方案的评价独立方案的评价, ,只需进行只需进行“绝对效果检验绝对效果检验”,”,也就是用经济评价标准也就是用经济评价标准( (NPV0,NAV0,IRR0)NPV0,NAV0,IRR0)检验方案本身的经检验方案本身的经济性济性. .通过绝对效果检验的方案是可行方案通过绝对效果检验的方案是可行方案, ,否则为不可行方案否则为不可行方案. .例例1:两个独立方案两个独立方案A,B,其现金流如下表其现金流如下表,i0=10%,试判断经济可行性试判断经济可行性.方案0110AB-200-1003920解解:(1)NPV法法NPVA=-200+39(P/A,10%,10)=39.62(万元万元) NPVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.88(万元万元)NPVA0, NPVB0,所以所以A,B两方案均可行两方案均可行.(2)NAV法法 NAVA=-200(A/P,10%,10)+39=6.45(万元万元) NAVB=-100(A/P,10%,10)+20=3.725(万万元元) NAVA 0,NAVB0,A,B方案均可行方案均可行.结论结论:对于独立方案而言对于独立方案而言,无论采用那种无论采用那种评价指标评价指标,评价结论都是一致的评价结论都是一致的.三三 、互斥方案的经济效果评价、互斥方案的经济效果评价评价指标评价指标: NPV,NAV,PC(AC),IRR, IRR评价方法评价方法: (1)相对效果检验相对效果检验(2)绝对效果检绝对效果检验验两种方法缺一不可两种方法缺一不可. 1.寿命相等的互斥方案经济效果评价寿命相等的互斥方案经济效果评价 寿命相等寿命相等,在时间上具有可比性在时间上具有可比性.例例:方案方案A,B是互斥方案是互斥方案,其现金流量其现金流量图如下图如下,试评价选择试评价选择(i0=10%).年份年份0110 NPVIRR(%)A净现金流净现金流-2003939.6414.4B净现金流净现金流-1002022.8915.1增量净现金流增量净现金流-1001916.7513.8解解(1)NPV法法v绝对效果检验绝对效果检验NAVA=-200+39(P/A,10%,10)=39.64(万元万元)NAVB=-100+20(P/A,10%,10)=22.89 (万元万元)NAVA 0,NAVB0,A,B方案均可行方案均可行.vv相对效果检验相对效果检验NAVA NAVB,故故方案方案A优于优于B.vv结论结论:选择方案选择方案A,拒绝方案拒绝方案 B.(2)内部收益率法内部收益率法绝对效果检验绝对效果检验,分别求分别求IRR:-200+39(P/A,IRRA,10)=0-100+20(P/A, IRRB,10)=0解得解得: IRRA=14.5%, IRRB=15.1%.IRRA i0=10% ,IRRB i0=10%,故故,方案方案A,B均可行均可行.相对效果检验相对效果检验IRRB IRRA,故故方案方案A优于优于B.结论结论:接受接受B,拒绝拒绝A,与与NPV结论相反结论相反.无论采用无论采用NPV法法,还是还是IRR法进行方案的比法进行方案的比较较,比选的实质是判断投资大的方案与投资比选的实质是判断投资大的方案与投资小的方案相比小的方案相比,增量投资能否被其增量收益增量投资能否被其增量收益所抵消或抵消有余所抵消或抵消有余,挤兑增量现金流的经济挤兑增量现金流的经济性做出判断性做出判断.因此因此,用用IRR法进行互斥方案法进行互斥方案比较时应计算增量现金流的内部收益率比较时应计算增量现金流的内部收益率,也也称为称为“差额内部收益率差额内部收益率”(IRR).表已经给出了表已经给出了A相对相对B的各年的增量净现金的各年的增量净现金流即流即A各年净现金流各年净现金流与与B各年的差额各年的差额.根据根据增量净现金流增量净现金流,可以计算差额净现值和差额可以计算差额净现值和差额内部收益率内部收益率.所以所以:NPV=-100+19(P/A,10%,10)=16.75(万元万元)由方程式由方程式-100+19(P/A,10%, IRR)=0可解得可解得: IRR=13.8%.计算结果表明计算结果表明: NPV0, IRR i0(10%),增量投资有满意的经济效果增量投资有满意的经济效果,投资大的方案投资大的方案优于投资小的方案优于投资小的方案.上述方法是差额分析法上述方法是差额分析法,这是互斥方案比选这是互斥方案比选的基本方法的基本方法.(1)差额净现值差额净现值设设A,B为投资额不等的互斥方案为投资额不等的互斥方案,A方案方案比比B方案投资大方案投资大,两方案的差额净现值两方案的差额净现值可由下式求出可由下式求出:式中式中:NPV-差额净现值差额净现值; (CIA-COA)t-方案方案B第第t年的净年的净现金流现金流;NPVA NPVB-分别为方案分别为方案A与与B的净现值的净现值.用增量分析法进行互斥方案比选时用增量分析法进行互斥方案比选时,若若 NPV0,表明增量投资可以接受表明增量投资可以接受,投资大投资大的方案经济效果好的方案经济效果好;若若 NPVi0(基准折现率基准折现率),则投资则投资(现值现值)大的方案优大的方案优;若若IRRi0,保留投资保留投资大的方案大的方案,若若IRRi0; IRRBi0;A,B可行可行;IRR i0; AB;NPV0iABi0IRRIRRAIRRB(b)IRRAi0; IRRBi0;A,B可行可行;IRR i0; AB;NPV0iABIRRIRRAIRRBi0(c) IRR A;IRRAi0; IRRBi0; Bi0; IRRBNAVB0,所以选取所以选取A方案方案.用年值法进行寿命不等的互斥方案比选用年值法进行寿命不等的互斥方案比选,实际实际隐含着这样一种假定隐含着这样一种假定:各备选方案在其寿命结各备选方案在其寿命结束时间均可按原方案重复实施或以原方案经束时间均可按原方案重复实施或以原方案经济效果水平相同的方案接续济效果水平相同的方案接续.(2)现值法现值法寿命期最小公倍数法寿命期最小公倍数法此法假定备选方案中的一个或若干个在其寿此法假定备选方案中的一个或若干个在其寿命期结束后按原方案重复实施若干次命期结束后按原方案重复实施若干次,取各备取各备选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析选方案寿命期的最小公倍数作为共同的分析期期.合理分析期法合理分析期法根据对未来市场状况和技术发展前景的预根据对未来市场状况和技术发展前景的预测直接选取一个合理的分析期测直接选取一个合理的分析期,假定寿命期假定寿命期短于此分析期的方案重复实施短于此分析期的方案重复实施,并对各方案并对各方案在分析期末的资产余值进行估价在分析期末的资产余值进行估价,到分析期到分析期结束时回结束时回收资产余值收资产余值. .在备选方案寿命比较在备选方案寿命比较接近的情况下接近的情况下, ,一般取最短的方案寿命期作一般取最短的方案寿命期作为分析期为分析期年值折现法年值折现法按某一共同的分析期将各备选方案的年值得按某一共同的分析期将各备选方案的年值得到用于方案比选的现值到用于方案比选的现值. .这种方法实际上是这种方法实际上是年值法的一种变形年值法的一种变形, ,隐含着与年值法相同的隐含着与年值法相同的接续方案假定接续方案假定. .设方案设方案j(j=1,2)j(j=1,2)的寿命期的寿命期为为n nj j, ,共同分析期为共同分析期为N,N,按年值法按年值法, ,方案方案j j净现净现值的计算公式为值的计算公式为: :用年值折现法求净现值时用年值折现法求净现值时,共同分析期共同分析期N取值的大小不会影响方案的比选结论取值的大小不会影响方案的比选结论,但通常但通常N的取值不大于最长的方案的寿的取值不大于最长的方案的寿命期不小于最短的方案寿命期命期不小于最短的方案寿命期.例例: 有两种可供选择的设备有两种可供选择的设备,A设备价格设备价格为为10000元元,寿命为寿命为10年年,残值为残值为1000元元,每年创净效益每年创净效益3000元元,B设备价格设备价格16000元元,寿命为寿命为20年年,无残值无残值,每年每年创净效益创净效益2800元元.基准收益率基准收益率10%,试试分析那种设备好分析那种设备好.解解:A设备寿命期为设备寿命期为10年年,B设备寿命期为设备寿命期为20年年,二者的最小公倍数为二者的最小公倍数为20,即即A设备要重复投资设备要重复投资一次一次, A设备的现金流量图如下设备的现金流量图如下:100003000元元/a100003000元元/a10001000010NPV(A)=-10000-10000(P/F,10%,10)+3000(P/A,10%,20)+1000(P/F,10%,10)+1000(P/F,10%,10)=12221(元元) B设备现金流量图如下设备现金流量图如下:2800元元/a16000020NPV(B)=-16000+2800(P/A,10%,20)=7839(元元)NPV(A)0,NPV(B)0,两方案均可行两方案均可行.NPV(A)NPV(B),故故A方案最优方案最优.此题中假设此题中假设A设备的寿命期为设备的寿命期为16年年, B方案的方案的寿命期为寿命期为20年年,则二者的最小公倍数是则二者的最小公倍数是80年年,考虑这么长时间的重复投资太复杂考虑这么长时间的重复投资太复杂,也没有必也没有必要要.这时可以采用分析期截至法这时可以采用分析期截至法,即取即取16年为年为A,B的共同分析期的共同分析期.上述情况还可以按寿命期上述情况还可以按寿命期无限长来处理无限长来处理.例例:建设一条公路需要一次性投资建设一条公路需要一次性投资800万元万元,公路建成后公路建成后,每年需要养路费每年需要养路费4万元来保证公万元来保证公路的完好与正常使用路的完好与正常使用.如果资金利率为如果资金利率为8%,此公路的总费用现值是多少此公路的总费用现值是多少?解解:画现金流量图画现金流量图800万元万元4万元万元/a0该公路的使用寿命该公路的使用寿命n可视为无限长可视为无限长,故每年故每年养路费的资金化成本为养路费的资金化成本为:CW=A/I=4/8%=50(万元万元)则该公路的建设和维护保养总费用现值为则该公路的建设和维护保养总费用现值为:PC=800+50=850(万元万元).四四 、受资金限制的方案选择、受资金限制的方案选择1.净现值指数排序法所谓净现值指数排序法净现值指数排序法所谓净现值指数排序法,就是在计算各方案就是在计算各方案NPV的基础上的基础上,将将NPV0的方案按的方案按NPV大小排序大小排序,并以此顺序选取方并以此顺序选取方案案,直至所选取方案的投资总额最大限度的直至所选取方案的投资总额最大限度的接近或等于投资限额为止接近或等于投资限额为止.本法所要达到的目标是在一定的投资限额的本法所要达到的目标是在一定的投资限额的约束下使能选方案的净现值最大约束下使能选方案的净现值最大.例：例： 某地区投资预算为某地区投资预算为1000万万.备选项目方案备选项目方案,各各方案现金流及其有关指标如下表方案现金流及其有关指标如下表.按净现值按净现值指数排序法做出方案的选择指数排序法做出方案的选择(i0=12%).方案 0年投资110年投资净现值净现值指数按NPV/KP排序AB-100-1502028138.20.130.05547方案方案0 0年投资年投资年投资年投资 110110收收收收入入入入净现值净现值净现值净现值NPVNPV指数指数指数指数NPV/KNPV/KP P排序排序排序排序CDEFGHIJKL-100-120-140-80-120-80-120-110-90-130182425192517222215231.715.61.2527.3521.2516.054.314.3-5.25-0.050.0170.130.0090.340.1770.200.0360.13-0.06-9410132841211解解:将净现值和净现值指数小于将净现值和净现值指数小于0的的K,L方案方案淘汰淘汰,按净现值从大到小顺序选择方案按净现值从大到小顺序选择方案,满足满足资金约束条件的方案组为资金约束条件的方案组为F,H,G,A,D,J,B,I,C.所采用的资金总额为所采用的资金总额为980万元万元.上述选择为最上述选择为最优选择优选择,净现值总额为净现值总额为121.75万元万元.2.互斥方案组合法互斥方案组合法互斥方案组合法是在资金限量条件下互斥方案组合法是在资金限量条件下,选择选择一组不突破资金限额而一组不突破资金限额而NPV又最大的互斥组又最大的互斥组合投资方案作为分配资金的依据合投资方案作为分配资金的依据.其步骤如其步骤如下下:(1)设有设有m个个非直接互斥方案非直接互斥方案,则可以组合成则可以组合成2m-1个相互排斥的组合方案个相互排斥的组合方案.(1+x)m=Cm0x0+ Cm1x1+.+ Cmm-1xm-1 Cmmxm令令 x=1,则则Cm0 +Cm1 +Cm2+.+Cmm=2mCm1 +Cm2+.+Cmm=2m-1(2)保留投资额不超过投资限额保留投资额不超过投资限额且且NPV0的的组合方案组合方案,淘汰其余组和方案淘汰其余组和方案,则保留方案中则保留方案中NPV最大者为最优方案最大者为最优方案.方案方案0年投年投资资110年年投投资资NPVNPV指指数数ABC-100-300-25023584954.3389.1878.790.5430.2790.315例例:现有三个非直接互斥的项目方案现有三个非直接互斥的项目方案A,B,C,其初始投资其初始投资(0年末年末)及各年净收入及各年净收入入表入表.投资限额投资限额450万万,i0=8%,试选择方案试选择方案? 各方案各方案NPV0,按按NPVI法选择方案法选择方案,应选应选A,C,NPV总额总额133.12万元万元.是否是否是最佳选择是最佳选择,用互斥方案组合进行验用互斥方案组合进行验证证.解解(1)方案组合方案组合 2m-1=7 (2)优选优选组组合序号合序号组组合状合状态态A B C0年投年投资资110收入收入净现值净现值12345671 0 00 1 00 0 11 1 01 0 10 1 11 1 1 -100-300-250-400-350-550-650235849817210713054.3389.1878.79143.51133.12167.97222.3其中其中,方案方案6,7不可行不可行,本例中本例中,按互斥方案组合法选按互斥方案组合法选择的最优方案择的最优方案(A+B)的净现金值总额为的净现金值总额为143.51万元万元,所以所以,按净现值指数排序法所选择的按净现值指数排序法所选择的A+C方案方案(净现净现值总额为值总额为133.12万元万元)不是最优方案不是最优方案.3.内部收益率法内部收益率法一般采用如下的粗略的计算和分析一般采用如下的粗略的计算和分析:(1)计算计算IRR,选择选择IRRi0的的Ni个方案个方案.(2)将将Ni个方案排列个方案排列出出2ni-1个方案组合个方案组合,并选出这些并选出这些方案组合的初始投资总额满足资金限额条件方案组合的初始投资总额满足资金限额条件的的M种种组合组合.即即,总体内部收益率是以投资额为权数的加权总体内部收益率是以投资额为权数的加权平均内部收益率平均内部收益率.(4)总体内部收益率最大的方案组合即为所求总体内部收益率最大的方案组合即为所求.例例:5个独立方案有关数据如下个独立方案有关数据如下,若投资限额为若投资限额为3500万元万元,且且i0=12%,则试用则试用IRR法选择方案法选择方案.(3)计算每一方案组合的总体内部收益率计算每一方案组合的总体内部收益率.假定有假定有K各方案各方案,投资额为投资额为P1 P2 PK内部收益率为内部收益率为IRR1 IRR2 IRRK,资金限额为资金限额为L,基准折现率基准折现率i0,则总体内则总体内部部IRR:解解(1)计算各方案计算各方案IRRIRRA=18%, IRRB=13%, IRRC=20%, IRRD=15%, IRRE=10% i0,舍弃舍弃E,保留前四保留前四个个.方案方案投投资额资额寿命寿命年年净净收益收益A AB BC CD DE E100010001500150080080021002100140014006 69 95 54 41111286286283283268268736736216216(2)建立各种可能的方案组合建立各种可能的方案组合,并选出满足资并选出满足资金约束条件的方案组合金约束条件的方案组合,如下表如下表.组组合号合号方案构成方案构成A B C DA B C D投投资总额资总额是否是否满满足足约约束束12345678 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 210080029001600360023004400100011110101组合号组合号方案构成方案构成A B C D 投资总额投资总额是否满足是否满足约束约束91011121314151 1 11 11 1 1 11 11 11 12 21 1 1 1 1 1 310031001800180039003900250025004600460033003300540054001 11 10 01 10 01 10 0IRR1=13.80%, IRR2=13.83%, IRR3=15.62%,IRR4=12.43%, IRR6=14.26%, IRR8=13.71%,IRR9=15.51%, IRR10=15.54%,IRR12=14.14%IRR14=15.29%(4)组合方案组合方案3的总体的总体IRR最大最大,即即C,D方案组方案组合为最优组合方案合为最优组合方案.方案方案方案方案A A方案方案B B矿车矿车道路道路架空索道架空索道投投资资( (万万) )年年维维修修费费( (万万) )残残值值( (万万) )经济经济寿命寿命( (年年) )45456 65 58 823230.30.32 212121751752.52.510102424五五 、综合例题、综合例题例例1.从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方从矿山到选矿厂运输矿石有两种可行方案案,资料如下资料如下,请选择最佳方案请选择最佳方案.(i0=15%)解解:ACA=450000(A/P,15%,8)+230000(A/P,15%,12)-50000(A/F,15%,8)-20000(A/F,15%,12)+60000+3000=201550(元元)ACB=1750000(A/P,15%,24)+25000-100000(A/F,15%,24)=295750(元元)ACA i0=13%,所以所以方案可以接受方案可以接受;而而IRRB i0 ;IRRC i0不可接受不可接受.但是但是,从自有资金的角度看从自有资金的角度看,决定项目选择的决定项目选择的标准主要看自有资金的效率标准主要看自有资金的效率,此时此时,A方案的方案的IRR没变化没变化,对于对于B方案方案,500万投资中万投资中250万万是无息贷款是无息贷款,到寿命期只还本金到寿命期只还本金,所以所以,B方案方案的自由资金的的自由资金的IRR由此的由此的:-250-250(P/F, IRRB,20)+70(P/A, IRRB,20)=0所以所以, IRRB=27.6%.对于方案对于方案C,400万低息贷款万低息贷款,每年等值的还本每年等值的还本付息为付息为 400(A/P,4%,20)=29.43%(万万)所以所以:-100+(60-29.43)(P/A, IRRC,20)=0得到得到IRRC=30.4%.由此可见由此可见,C方案最可取方案最可取.例例:某公司有三个下属部门分别是某公司有三个下属部门分别是A,B,C,各部门提各部门提出了若干投资方案出了若干投资方案,见表见表,三个部门是独立的三个部门是独立的,但每但每个部门内的投资方案之间是互斥的个部门内的投资方案之间是互斥的,寿命期均为寿命期均为10年年, i010%。试问：试问： (1)资金供应没有限制，如何选择方案；资金供应没有限制，如何选择方案；(2)资金限资金限制在制在500万元之内，如何选择方案万元之内，如何选择方案;(3)假如资金供假如资金供应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源应渠道不同，其资金成本有差别，现在有三种来源分别是：甲供应方式的资金成本为分别是：甲供应方式的资金成本为10,最多可供最多可供应应300万元；乙方式的资金成本为万元；乙方式的资金成本为12,最多也可供最多也可供应应300万元；丙方式的资金成本为万元；丙方式的资金成本为15，最多也可，最多也可供应供应300万元，此时如何选择方案；万元，此时如何选择方案；4）当）当B部门的部门的投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，投资方案是与安全有关的设备更新，不管效益如何，B部门必须优先投资，此时如何选择方案部门必须优先投资，此时如何选择方案? 部部门门 方案方案0（年）（年）110（年）（年） IRR(%) A A1 A2 -100 -20027.251.12422.1 B B1 B2 B3 -100 -200 -30012.030.145.63.5128.5 C C1 C2 C3 -100 -200 -30050.963.987.85028.826.2混合方案的现金流量混合方案的现金流量解解:上述四个问题采用内部收益率指标来分析上述四个问题采用内部收益率指标来分析.(1)因为资金供应无限制因为资金供应无限制,A、B、C部门之间部门之间独立独立,此时实际上是各部门内部互斥方案的比此时实际上是各部门内部互斥方案的比选选,分别计算分别计算IRR如下：如下： 对于对于A部门部门,由方程：由方程： 100+272（PA，IRRA1，10）=0 解得：解得：IRRAl24i0(10),IRRA2A120i0(10)所以所以,A2优于优于Al,应选择应选择A2方案；方案； 对于对于B部门部门,同样方法可求得：同样方法可求得： IRRBl3.5i0,故故Bl是无资格方案是无资格方案，IRRB2=12i0,IRRB3B2=9.1%i0 所以所以,B2优于优于B3,应选应选B2方案；方案；对于对于C部门部门,求得求得IRRCl50%i0,IRRC2C1 =5i0故故Cl方案优于方案优于C2；IRRC3C1=13.1i0.所以所以,C3优于优于Cl,应选应选C3方案方案. 因此因此,资金没有限制时资金没有限制时,三个部门应分别选三个部门应分别选择择A2B2C3,即即A与与B部门分别投资部门分别投资200万元万元,C部门则投资部门则投资300万元万元.(2)由于存在资金限制，三个部门投资方案的由于存在资金限制，三个部门投资方案的选择过程如图选择过程如图从图可见从图可见,当资金限制在当资金限制在500万元之内时万元之内时,可接可接受的方案包括受的方案包括Cl0,Al0,A2Al,C3Cl,因因为这四个增量投资方案的为这四个增量投资方案的IRR均大于均大于i0,且投且投资额为资额为500万元万元.因此因此,三个部门应选择的方案三个部门应选择的方案为为A部门的部门的A2和和C部门的部门的C3,即即A2十十C3(A部门部门投资投资200万元万元,C部门投资部门投资300万元万元,B部门不投部门不投资资).(3)由于不同的资金供应存在资金成本的差别由于不同的资金供应存在资金成本的差别,把资金成本低的资金优先投资于效率高的方把资金成本低的资金优先投资于效率高的方案案,即在图上将资金成本从小到大画成曲线即在图上将资金成本从小到大画成曲线,当增量投资方案的当增量投资方案的IRR小于资金成本时小于资金成本时,该该方案不可接受。方案不可接受。从图可见，投资额在从图可见，投资额在500万元之前的增量投资万元之前的增量投资方案（即方案（即Cl0,Al0,A2Al,C3Cl）的的IRR均大于所对应资金供应的资金成本均大于所对应资金供应的资金成本(即即10和和12)因此因此,这些方案均可接受这些方案均可接受,三个部三个部门的选择方案为门的选择方案为A2C3,而且而且,应将甲供应方应将甲供应方式的资金式的资金200万元投资于万元投资于A2,甲方式的其余甲方式的其余100万元和乙方式的万元和乙方式的200万元投资于万元投资于C3. (4)B部门必须投资部门必须投资,即即B2必须优先选择必须优先选择同样的道理同样的道理,从图可见从图可见,三个部门的方案应选三个部门的方案应选择择B2+Cl+A2,即即B部门投资部门投资200万元万元,A部门投部门投资资200万元万元,C部门投资部门投资100万元万元,而且甲方式的而且甲方式的300万元投资于万元投资于B部门部门200万元和万元和C部门部门100万万元元,乙方式的乙方式的200万元投资于万元投资于A部门部门.