数 学 精 品 课 件北 师 大 版第三章变化率与导数复习课件v1导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义v(1)通通过过对对大大量量实实例例的的分分析析，经经历历由由平平均均变变化化率率过过渡渡到到瞬瞬时时变变化化率率的的过过程程，了了解解导导数数概概念念的的实实际际背背景景，知知道道瞬瞬时时变变化化率率就就是是导导数数，体体会会导导数数的思想及其内涵的思想及其内涵v(2)通通过过函函数数的的图图象象直直观观地地理理解解导导数数的的几几何何意意义义v2导数的运算导数的运算 v(1)能能根根据据导导数数的的定定义义，求求函函数数yc，yx，yx2的导数的导数v(2)能能利利用用给给出出的的基基本本初初等等函函数数的的导导数数公公式式和和导导数的四则运算法则求简单函数的导数数的四则运算法则求简单函数的导数v(3)会使用导数公式表会使用导数公式表v1以以选选择择题题或或填填空空题题的的形形式式考考查导数的几何意义查导数的几何意义v2导导数数的的运运算算与与导导数数的的应应用用相相结合出现在解答题中结合出现在解答题中v三三、利利用用导导数数几几何何意意义义解解决决解解析析几几何何中的问题中的问题v利利用用导导数数求求曲曲线线yf(x)过过点点P(x0，y0)的切线方程时，应注意：的切线方程时，应注意：v1判判断断点点P(x0，y0)是是否否在在曲曲线线yf(x)上；上；v2(1)若若点点P(x0，y0)为为切切点点，则则曲曲线线yf(x)在在点点P处处的的切切线线的的斜斜率率为为f(x0)，切切线线的的方方程程为为yy0f(x0)(xx0)v(2)若若点点P(x0，y0)不不是是切切点点，则则设设切切点点为为Q(x1，y1)，则则切切线线方方程程为为yy1f(x1)(xx1)，再再由由切切线线过过点点P(x0，y0)得得vy0y1f(x1)(x0x1)v又又y1f(x1)v由由求出求出x1，y1的值的值v即即求求出出了了过过点点P(x0，y0)的的切切线线方方程程v已已知知曲曲线线C1：yx2与与C2：y(x2)2.直直线线l与与C1，C2都都相相切切，求求直直线线l的的方方程程v解析：解析：设设l与与C1相切于点相切于点P(x1，x12)，v与与C2相切于点相切于点Q(x2，(x22)2)v对对于于C1：y2x，则则与与C1相相切切于于点点P的的切切线方程为线方程为vyx122x1(xx1)，即，即y2x1xx12v对对于于C2：y2(x2)，则则与与C2相相切切于于点点Q的的切切线线方方程程为为y(x22)22(x22)(xx2)，v即即y2(x22)xx224v两两切切线线重重合合，2x12(x22)且且x12x224，v解得解得x10，x22或或x12，x20.v直线直线l方程为方程为y0或或y4x4.v函数与方程思想函数与方程思想v 导导函函数数本本身身就就是是一一种种函函数数，因因此此在在解解决决有有关关导导数数的的问问题题时时，常常常常会会用用到到函函数数方方程程思思想想函函数数的的思思想想是是用用运运动动和和变变化化的的观观点点、集集合合与与对对应应的的思思想想去去分分析析和和研研究究数数学学问问题题中中的的数数量量关关系系，建建立立函函数数关关系系式式或或构构造造函函数数，运运用用函函数数的的图图像像和和性性质质去去分分析析问问题题、转转化化问问题题，从从而而使使问问题题获获得得解解决决方方程程思思想想就就是是分分析析数数学学问问题题中中变变量量的的等等量量关关系系，从从而而建建立立方方程程或或方方程程组组，通通过过解解方方程程或或方方程程组组，或或者者运运用用方方程程的的性性质质去去分分析析、转转化化问题，从而使问题获得解决问题，从而使问题获得解决v例例 已已知知f(x)ax3bx2cx(a0)在在x1处处的的导导数数等等于于0，且且f(1)1，求求a、b、c的值的值