实数复习实数复习名校通名校通 初二年初二年级级数学数学基础课基础课执教老师：连启成执教老师：连启成本章知识结本章知识结构图构图乘乘方方开开方方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根有理数有理数无理数无理数实数实数互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根2、平方根、平方根：若一个数：若一个数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a,那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的平方根的平方根（也叫做二次方根）。（也叫做二次方根）。 “ ” 1）62 = 36 36是是6的平方；的平方； 6就是就是36的平方根的平方根 2）52 = 25 25是是5的平方；的平方； 5就是就是25的平方根的平方根1、算术平方根：、算术平方根：若一个数正数若一个数正数x的平方等于的平方等于a，即，即x2=a,那么这个正数那么这个正数x就叫做就叫做a的的算术算术平方根。平方根。 “ ” 1）62=36 36是是6的平方；的平方； 6就是就是36的的算术算术平方根平方根 2）52=25 25是是5的平方；的平方； 5就是就是25的的算术算术平方根平方根只有非负数才有平方根只有非负数才有平方根3、立方根：、立方根：若一个数若一个数x的立方等于的立方等于a，即，即x3=a,那么这个数那么这个数x就叫做就叫做a的立方根的立方根（也叫做三次方根）。（也叫做三次方根）。 例如：例如： 1）23 = 8 8 是是 2 的立方的立方 ； 2就是就是 8 的立方根的立方根 2）53 = 125 125是是5的立方的立方 ； 5就是就是125的立方根的立方根 3）(-2/3) 3 = -27 -8/27是是-2/3的立方的立方 -2/3是是-8/27的立方根，的立方根， 4） 0是是0的立方根。的立方根。 任意数都有立方根任意数都有立方根你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根 平方根 立方根表示方法表示方法的取值的取值性性质质开开方方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0 , 100, 1, -1=乘乘方方与与开开方方互互为为逆逆运运算算实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及有限小数及无限循环小数无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况实实数数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况常用数的平方、立方常用数的平方、立方1、11-19的平方平方2、 1 - 9 的立方的立方 112 = 121 122 = 144 132 =169 142 = 196 152 =225 162 = 256 172=289 182=364 192=36113 = 1 23 = 8 33 = 27 43 = 64 53=125 63=216 73 = 343 83=512 93 = 729常用数的平方根、立方根常用数的平方根、立方根1 1、平方数、立方数的平方根、平方数、立方数的平方根、立方根可立方根可直接写出直接写出2 2、非平方数、非立方数的平方根、非平方数、非立方数的平方根、立方根保留在根号下。立方根保留在根号下。一、判断下列说法是否正确：一、判断下列说法是否正确：1.1.实数不是有理数就是无理数。实数不是有理数就是无理数。 （ ）2.2.无限小数都是无理数。无限小数都是无理数。 （ ）3.3.无理数都是无限小数。无理数都是无限小数。 （ ）4.4.带根号的数都是无理数。带根号的数都是无理数。 （ ） 5.5.两个无理数之和一定是无理数。（两个无理数之和一定是无理数。（ ）6.6.所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（的点都表示有理数。（ ）-1+2-03-兀 相反数倒数绝对值相反数相反数倒数倒数绝对值绝对值000无无填空填空填空填空. . 的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是 , ,绝对值是绝对值是绝对值是绝对值是 . .绝对值等于绝对值等于绝对值等于绝对值等于 的数是的数是的数是的数是_._. .正实数的绝对值是正实数的绝对值是正实数的绝对值是正实数的绝对值是 ，的绝对值，的绝对值，的绝对值，的绝对值 ，负实数的绝对值是负实数的绝对值是负实数的绝对值是负实数的绝对值是 . .4.4.一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是，则这个数是，则这个数是 . .填空填空填空填空. . 的相反数是的相反数是的相反数是的相反数是 , , 绝对值是绝对值是绝对值是绝对值是 . .绝对值等于绝对值等于绝对值等于绝对值等于 的数是的数是的数是的数是. . . .正实数的绝对值是正实数的绝对值是正实数的绝对值是正实数的绝对值是 ，的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是，的绝对值是 ，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是，负实数的绝对值是 . . . .它本身它本身0 0它的相反数它的相反数4.4.一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是一个数的绝对值是 ，则这个数是，则这个数是，则这个数是，则这个数是 . .不要搞错了.不要搞错了6488-4 . -4,-3,-2,-1, 0,1,2,3找相邻的平方数，分清左右找相邻的平方数，分清左右 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1) (2) (3) 2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3) 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1) (2) (3)2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)(x-4)(X4，且，且x1)(X为任意实数为任意实数)解下列方程：解下列方程：1.2.不要遗漏解下列方程：解下列方程：当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解当方程中出现立方时，一般都有一个解当方程中出现立方时，一般都有一个解1.解解:2.解解:掌握规律掌握规律1.已知已知 和和 的和为的和为0,则则x的范围是为的范围是为( )A.任意实数任意实数 B.非正实数非正实数 C .非负实数非负实数 D. 02.若若- = ,则则m的值是的值是 ( ) A B C D3. 若若 成立成立,则则x的取值范围是的取值范围是 4.若 =4-x成立,则x的取值范围是_1.1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为 a+1a+1和和2a-7, 2a-7, 求这个数求这个数2.2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,ba,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长初中常考三大非负数初中常考三大非负数1 1、实数的绝对值、实数的绝对值2 2、实数的偶次方、实数的偶次方3 3、非负数的算术平方根、非负数的算术平方根规律：若几个非负数之和为零，则这几个非规律：若几个非负数之和为零，则这几个非负数均为零。负数均为零。3.已知y= + +2 求（y yx）的平方根 . . 4.4.已知已知 的小数部分为的小数部分为m, m, 的小数部分为的小数部分为n, n, 求求m+nm+n的值的值5.已知y= 求2（x+y）的平方根 . . 6.已知已知 5+ 的小数部分为的小数部分为 m, 5 - 的小数的小数部分为部分为n, 求求m+n的值的值7.7.已知满足已知满足 , , 求求 a a的值的值分析：由题意知 a48 8、解方程、解方程（1 1）X X2 2 49 = O 49 = O （2 2）0.25(2X+3)0.25(2X+3)3 3 = 25O= 25O（1 1）(X-1)(X-1)2 2 64 = O 64 = O （4 4）9 9 16(X-1) 16(X-1)2 2 = O = O 10、是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数是正数是正数等于本身等于本身是负数是负数里里面面的的数数的的符符号号化化简简绝绝对对值值要要看看它它一一.求下列各式的值：求下列各式的值： 1. 2.3. (x1) 4.4. (x1)二二.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化简：试化简： （1） |ab|+|ca|+ （2）|a+bc|+|b2c|+ 2XYA（1.5, 3 )C( ,-2 ) D( ,0)B(0, )O求求ACD的面积的面积知识拓展：课堂小结回顾(想一想)： 今晚我们有什么收获？通过这节课的学习通过这节课的学习, ,你有何收获你有何收获? ?1.1.要注意算术平方根与平方根的表示的区别要注意算术平方根与平方根的表示的区别2.2.进行开方运算时要注意审题进行开方运算时要注意审题, ,即是开平方还是开立方即是开平方还是开立方. .3.3.注意注意4.4.在解有关在解有关x x的方程时的方程时, ,要看要看x x是否具有实际意义是否具有实际意义, , 若若x x有意义有意义, ,则一般取正数则一般取正数, , 若没有实际意义若没有实际意义, ,则按平方根或立方根的定义求值则按平方根或立方根的定义求值. .