第3课时参数方程和普通方程的互化参数方程化为普通方程的常见方法(1)代入法：利用解方程的技巧求出参数t，然后代入消去参数；(2)三角法：利用三角恒等式消去参数；(3)整体消元法：根据参数方程本身的结构特征，从整体上消去【答案】C【解析】消去参数t得xy20，xt211，所以表示的是一条射线【答案】C【解析】将参数方程化为普通方程得y12x2，x1，1，代入验证得C满足4设yt1，t为参数，把曲线的普通方程y2x2y10化为参数方程【解题探究】正余弦一般都利用sin2cos21消参 将参数方程化为普通方程一定要注意参数的范围，要在消参后使变量的范围不发生改变【例2】将普通方程4x2y216x120化为参数方程【解题探究】可先观察方程特点，再选择参数将普通方程化为参数方程解法一是根据方程的特征选择参数，称为直接法；解法二是给出x，y，k的关系式，代入方程将x，y分别用k表示出来，称为间接法解法一明显简单很多2选取适当参数，把直线方程y2x3化为参数方程 参数方程与普通方程的互化(1)指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；(2)若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线C1，C2.写出C1，C2的参数方程C1，C2公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由【解题探究】可以通过消参数，求得曲线的普通方程判断并由参数方程进行图象的变换，得到曲线C1，C2，再将其方程化为普通方程解方程组判断其交点的个数本题较为综合的考查了参数方程和普通方程之间的转化，在研究图象的伸缩变换时用参数方程比较容易得到而判断两曲线的位置关系则用普通方程通过解方程组得到较好1参数方程化为普通方程的过程就是消参过程2化参数方程为普通方程为F(x，y)0，在消参过程中注意变量x，y取值范围的一致性，必须根据参数的取值范围，确定f(t)和g(t)的值域，从而得x，y的取值范围3常见曲线的参数方程要熟悉，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一已知点的直线，并明确各参数所表示的含义在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答