1 / 11 第三单元运算定律与简便计算第一课时：教案内容：P28例1（加法交换律）P29/例2（加法结合律）教案目标：1.引导学生探究和理解加法交换律、结合律。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题（ 1 ） 李 叔 叔 今 天 一 共 骑 了 多 少 千M ？ （ 2 ） 李 叔 叔 三 天 一 共 骑 了 多 少 千M ？ 等 等 。引导学生观察主题图教师根据学生提出的问题板书。二、新授练习本上用自己的方法列出综合算式，解答黑板上问题。教师巡视，找出课堂上需要的答案，找学生板演。学生观察第一组算式，发现特点。引导学生观察第一组算式，总结出：40+56=56+40 试着再举出几个这样的例子。根据学生的举例，进行板书。通过这几组算式，你们发现了什么？学生发现规律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。教师根据学生的小结，板书。你能用自己喜欢的方式表示出加法交换律吗？板书：a+b=b+a 学生用多种形式表示。符号表示：+=+引导学生观察第二组算式，总结出：（88+104+96）=88+（104+96）学生观察第二组算式，发现特点。学生继续观察几组算式。出示：（69+172）+28 55+（145+20 69+（172+28）155+（145+207）通过上面的几组算式，你们发现了什么？学生总结观察到的规律。教 师 板 书 ： 先 把 前 两 个 数 相 加 ， 或 者 先 把 后 两 个 数 相 加 ， 和 不 变 。 这 叫 做 叫 法 结 合 律 。学生用自己喜欢的方式表示加法结合律。符号表示：（+）+=+（+）教师板书：（a+b）+c=a+(b+c) 学生根据这两个运算定律，举一些生活中的例子。三、巩固练习P28/做一做P31/4、1 四、小结学生 小 结 本 节 课 学 习 的 加 法 的运 算 定 律 。 今天 这 节 课 你 们都 有 什 么 收 获？你能把这些运用于以后的学习中吗？五、作业：P31/3 第二课时：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页2 / 11 教案内容：P30例3（加法运算定律的运用）教案目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、复习巩固回忆上节课学习的关于加法的运算定律。（1）加法交换律（2）加法结合律根据学生的汇报板书。二、新授出示：例5 下面是李叔叔后四天的行程计划。第 四 天城 市AB第 五 天城 市BC第 六 天城 市CD第 七 天城 市DEA B 115千M B C 132千M C D 118千M D E 85千M 根据上面的条件，你们能提出什么问题？教师根据学生的提问，有选择性地将问题板书。请你们在练习本上列出综合算式解答黑板上的问题。汇报自己的答案，并说明理由。重 点 引 导 学 生 对 最 后 一 个 问 题 （ 按 照 计 划 ， 李 叔 叔 在 后 四 天 还 要 骑 多 少 千M ？ ） 进 行 汇 报 。学生可能对括号问题有异议教 师 可 以 正 确 引 导 ， 加 法 中 为 了 更 清 楚 地 体 现 运 算 顺 序 ， 所 以 要 加 小 括 号 。既用到了加法交换律，也用到了加法结合律。这道题我们运用了加法中的什么运算定律？通常在简便计算中，加法交换律和加法结合律是同时使用的。三、巩固练习P30/做一做四、小结学生汇报学习的内容，以及自己的收获这节课你有什么收获？五、作业：P32/5 第三课时：教案内容：加法运算定律应用的练习课教案目标：1.能熟练运用运算定律进行一些简便运算。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、基本练习口答：（1）根据运算定律在下面的（）里填上适当的数。46+（）=75+（）（）+38=（）+59 24+19=（）+（）a+57=（）+（）要求学生说出根据什么运算定律填数。（2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页3 / 11 632+85=717 85+632=（）304+215=519 215+304=（）（3）下面各式那些符合加法交换律。140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 通过上面的几道题，你们能小结一下我们都复习了什么内容吗？（根据学生的回答板书）学生小结。练习本独立完成：（1）一列火车从北京过天津开往济南，北京到天津的铁路长137 千 M，天津到济南的铁路长357 千 M。北京到济南的铁路场多少千M？（ 2）玉门县要修一条公路，已经修了400 千M ，还 有260 千M 没有修，这条公路有多少千M ？求：（1）画出线段图。（2）列式计算。比较两题在应用运算定律方面有什么不同。在比较重视学生明确，第1 题只应用了加法结合律，而第2 题先用加法交换律把75 和 480 交换位置，再应用加法结合律把325和75相加才能使计算简便。师生共同订正。（简单说明线段图应该怎样画，做简要规范。）（3）根据运算定律在下面的里填上适当的数。369+258+147=369+（ +147）（23+47）+56=23+（ +）654+（97+a）=（654+）+（4）下面哪些等式符合加法结合律？a+（20+9）=（a+20）+9 15+（7+b）=（20+2）+b （10+20）+30+40=10+（20+30）+40 （5）用简便方法计算：91+89+11 78+46+154 168+250+32 85+41+15+59 计算：480+325+75 325+480+75 二、小结学生谈收获。第四课时：教案内容：P34例1（乘法交换律）例2（乘法结合律）教案目标：1. 引 导 学 生 探 究 和 理 解 乘 法 交 换 律 、 结 合 律 ， 能 运 用 运 算 定 律 进 行 一 些 简 便 运 算 。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、主题图引入观察主题图，根据条件提出问题。（1 ）负责挖坑、种树的一共 有多少人？（ 2 ）一共要浇 多少桶水？学生在练习本上独立解决问题。引导学生观察主题图。根据学生提出的问题，适当板书。二、新授引导学生对解决的问题进行汇报。（1）4 25=100（人） 25 4=100（人）两个算式有什么特点？你还能举出其他这样的例子吗？教师根据学生的举例进行板书。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 11 页4 / 11 你们能给乘法的这种规律起个名字吗？板书：交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。能试着用字母表示吗? 学生汇报字母表示：a b=b a 我们在原来的学习中用过乘法交换律吗？在验算乘法时，可以用交换因数的位置，再算一遍的方法进行验算，就是用了乘法交换律。根 据 前 面 的 加 法 结 合 律 的 方 法 ， 你 们 能 试 着 自 己 学 习 乘 法 中 的 另 一 个 规 律 吗 ？教师巡视，适时指导。（2）（25 5） 2 25 （5 2）=125 2 =10 25 =250（桶） =250（桶）小组合作学习。这组算 式发现了什 么？用语 言 表述规律， 并起名字。 字母 表示。小组汇报。教师根据学生的汇报，进行板书整理。三、巩固练习P35/做一做1、2 四、小结学生小结本节课的学习内容。完善板书。五、作业：P37/24 第五课时：教案内容：乘法交换律和乘法结合律练习课教案目标：1.能运用运算定律进行一些简便运算。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、基本练习（1）口算：50 2=100 5020=1000 25 4=100 258=200 25 12=300 25 40=1000 125 8=1000 125 16=20 125 24=3000 12580=10000 通 过 刚 才 的 口 算 ， 你 们 很 快 就 算 出 结 果 ， 你 们 知 道 在 乘 法 运 算 中 有 三 对 好 朋 友 ， 它 们 分 别 是 谁 ？板书：5 2 25 4 125 8 （2）在里填上合适的数。30 6 7=30（）125 8 40=（）（3）计算：43 25 4 2543 4 比较两道题，在运用乘法运算定律时有什么不同？在讨论的基础上，启发学生总结出：第1 题只应用乘法结合律把后两个数相乘，就可以使计算简便；第2 题要先用乘法交换律把4 放在前面，使25 与 4 相乘，或把25 放在 43 的后面，使25 与 4 相乘，然后再用乘法结合律，使计算简便。小结：用乘法结合律进行简便计算有两种情况：一种是单独运用乘法结合律使计算简便，一种是两个运算定律结 合 使 用 ， 使 计 算 简 便 。 关 键 要 掌 握 运 算 定 律 的 内 容 ， 根 据 题 目 的 特 点 ， 灵 活 运 用 运 算 定 律 。引导学生在对比中加以区分。（4）师生比赛，看谁直接说出结果速度快。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 11 页5 / 11 25 42 4 68 1254 39 25 （5）对比练习：4 25+16 25 (25+15) 4 46 25 49 49+49 51 （ 68+32 ） 5 4 25 16 25 （ 25 15 ） 4 （ 40+6 ） 25 49 99+49 68+32 5 学生小组分工后独立完成，再进行小组内交流。汇报。二、小结学生谈收获。第六课时：教案内容：P36例3（乘法分配律）教案目的：1.引导学生探究和理解乘法分配律。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案重点：乘法分配律的意义和应用。教案难点：乘法分配律的反应用。教案过程：一、铺垫孕埋伏思考问题。在学习乘法的运算定律时，我们观察了一幅主题图，有的同学还提出了一个问题：一共有多少名同学参加了这次植树活动？二、新授小组讨论，尝试用不同的方法解决。教师引导学生用多种方法解答。学生汇报自己的解法。引导学生说明不同算法的理由。（1）（4+2） 25 =6 25 =150（人）4+2是每组一 共有多少人， 在乘25就算出25个小组一共有 多少人了。（2）4 25+2 25 =100+50 =150（人）4 25 表示 25 个小组一共有多少个人负责挖坑、种树，2 25 表示 25 个小组一共有多少人负责抬水、浇树。再把它们加起来就是一共有多少人了。小组合作：（ 1 ） 两 组 算 式 有 什 么 相 同 点 ？ （ 2 ） 两 组 算 式 有 什 么 不 同 点 ？3 ） 两 组 算 式 有 什 么 联 系 ？汇报。教师要根据学生的汇报，灵活地进行引导，总结出要点。你还能举出像这样的几组算式吗？。到底我们举的例子是不是符合这样的规律呢？请学生验证。请学生用语言表述出发现的规律。板 书 ： 两 个 数 的 和 与 一 个 数 相 乘 ， 可 以 先 把 它 们 与 这 个 数 分 别 相 乘 ， 再 相 加 。 这 叫 做 乘 法 分 配 律 。(a+b) c=a c+b c a (b+c)=a b+a c 你有什么好方法帮助我们大家记住乘法分配律？简记为：和与一个数相乘=积相加精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页6 / 11 三、巩固练习P36/做一做P38/5 在练习小结中，帮助学生记忆乘法分配律。四、小结学生汇报自己的收获。第七课时：教案内容：乘法分配律的应用教案目的：1.引导学生能运用乘法分配律进行一些简便运算。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活 性。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、复习准备出示：1.口算：73+27 138100 100-64 64 1 8 9 125 2.在里填上适当的数。302=300+ （ 300+2 ） 43=300 +22003=2000+ （ 2000+3 ） 14=2000 +二、新授我 们 已 经 学 习 了 乘 法 分 配 律 ， 今 天 继 续 研 究 怎 样 应 用 乘 法 分 配 律 使 计 算 简 便 。出示102（）学生任意填上一个两位数。老师迅速说出它的得数，而不用笔算。出示：计算102 43学生可能出现：（1）（100+2） 43 （2）102（40+3）在对比的基础上，教师引导学生观察题目的特点，以及怎样应用乘法分配律，从而使学生明确：两个数相乘，把 其 中 一 个 比 较 接 近 整 十 、 整 百 、 整 千 的 数 与 一 个 数 的 和 ， 再 应 用 乘 法 分 配 律 可 以 使 计 算 简 便 。小练：（1）在里填上适当的数。3001 84= 84+ 8492 203=92 （200+）=92 200+92 （2）计算102 24 出示：9 37+9 63 学生在练习本上独立完成。（1）9 37+9 63 （2）9 37+9 63 =333+567 =9（37+63）=900 =9 100 =900 找出不同的方法，进行板演。引导学生对比两种方法，重点理解、说明第二种方法。小 结 ： 这 类 题 目 的 结 构 形 式 的 特 点 是 算 式 的 运 算 符 号 一 般 是 、 + 、 的 形 式 ， 也 就 是 两 个 积 的 和 。在两 个 乘 法 算 式 中 ， 有 一 个 相同 的 因 数 ， 也就 是 两 个 数 的和 要 乘 那 个 数。另外两个不同的因数，一般是两个能凑成整十、整百、整千的数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 11 页7 / 11 小练：(80+8） 25 32 (200+3 35 37+653 38 29+38 讨论：这个题目符合乘法分配律的结构形式吗？你能把它转化成乘法分配律的形式吗？怎样应用乘法分配律进行简算？订正时，说明怎样运用运算定律简算的。引导学生小结：我们运用乘法分配律间算时，一定要认真审题，观察算式的特点，有的不能直接简算，只要将题型稍加改变，就能进行简算。三、巩固练习1. 师生对出题。我们运用刚才学过的知识对出题，你出一个乘法算式，我出一个乘法算式，但这两个算式合起来要能应用乘法分配律简算。2.根据乘法分配律把相等的算式用“ =” 连接起来。3.P38/5 四、小结谈收获。五、作业：P38/68 第八课时：教案内容：乘法运算定律的复习教案目的：1.引导学生能运用乘法运算定律进行一些简便运算。2. 培 养 学生 根 据具 体 情 况， 选 择算 法 的意 识 与 能力 ， 发展 思 维的 灵 活性 。3. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。教案过程：一、知识点的复习回忆乘法的运算定律这一小节的学习内容。教师引导回忆，并相应板书。二、联系实际复习1.学生汇报课前收集的有关乘法的运算定律的相应知识。2.学生汇报课前自己根据乘法运算定律自编的题目或搜集的题目。教师把符合要求的题目贴上黑板。学生根据前面的知识点的复习，进行题目的独立解答。要求：选择自己喜欢的方法解答。教师巡视，加以必要的指导。有必要的题目可以让学生练习画线段图。三、小结学生谈收获第九课时：教案内容：P39例1（减法性质）P43/例3（除法性质）教案目标：1. 知 道 从 一 个 数 里 连 续 减 去 或 除 以 两 个 数 ， 可 以 改 为 减 去 两 个 数 的 和 或 除 以 两 个 数 的 积 。2. 使 学 生 感 受 数 学 与 现 实 生 活 的 联 系 ， 能 用 所 学 知 识 解 决 简 单 的 实 际 问 题 。3.培养学生探索、研究数学的意识与能力。教案重点：引导学生探索和理解一个数连续减去或除以两个数，可以减去两个数的和或除以两个数的积。教 案 难 点 ： 学 生 自 己 探 索 一 个 数 连 续 除 以 两 个 数 ， 可 以 改 为 除 以 两 个 数 的 积 。教案过程：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 11 页8 / 11 一、情境引入购物：一个电脑桌497 元，一种电脑椅203 元，另一种电脑椅235 元。带1035 元买一张桌子和一把椅子，还剩多少钱？学生自己选择条件，独立解答。汇报：（1）1035-235-497（1）1035-497-203 1035-497-235 （2）1035-(497+235) 1035-203-497 （2）1035-(497+203) 二、新授板书：1035-235-497 1035-497-203 1035-(497+235) 1035-(497+203) 观察两组算式，你有什么发现？你还能举出这样的几组算式吗？教师板书。学生发现规律，并相应进行语言描述，初步总结减法性质。观察这几组算式，你有什么发现？板书：从一个数里连续减去两个数，可以减去两个数的和。谁能试着用字母表示？板书：a-b-c=a-(b+c) 小练：（ 1） 一 本 书 一 共 有234 页 ， 我 昨 天 看 到 第66 页 ， 今 天 又 看 了34 页 ， 还 剩 多 少 页 没 有 看 ？请学 生 用 自 己 喜 欢 的 方 法 解 答。 汇 报 时 对 比不 同 的 解 法 ，找 出 最 优 解 法。在其他的运算中是否也有这样的规律呢？a+b+c= a+(b-c) a b c= a (b c) a b c=a (b c) 究竟哪个是对的呢？请小组合作验证。小 组 合 作 验 证 ； 可 以 采 用 代 入 数 字 的 方 法 ， 也 可 以 采 用 举 实 例 的 方 法 等 等 。小组选择自己认为可能的规律进行验证。最后验证出第三个是正确的。小练：（1）填空：436-236-150=436- （ + ）480-（ 268+132 ） =480 268 132 1000-159- =1000 （ +441） - （ 217+443 ） =895 16 2 4=16 （ ） （ 25 7 ） =350 （ ）（2）判断：638（ 438 57=63843857 901109 91= 901（ 10991）3456（ 481519） = 3456 481 519 35 14 = 350 2 7 3000 4 25= 3000 （425）三、巩固练习：P39/做一做1、2 简算：（1 ）1245- （245+673）（2 ）1275- （164+36 ）3 ）480-82-18 （4 ） 673-84-71-45 5 ） 81 3 3 （ 6 ） 210 （ 7 6 ）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 11 页9 / 11 四、小结学生谈收获，以及本节课的重点和做题中需要注意的问题。五、作业：P41/2 4、P47/6 第十课时：教案内容：P40例2（综合运用加碱计算的实践问题）教案目标：培养学生灵活解决实际问题的能力。教案过程：一、图片引入观察主题图，思考问题的解决方法。出示主题图。二、新授1.观察图（一）中的条件问题。引导学生观察图（一）小组合作讨论问题（一）的解决方法，比一比哪个小组的方法多？小组讨论。（教材提示了两种算法。一种是把每三本书的价钱相加。采用这种方法，学生遇到的困难是，四本书取三本共有几种情况？这是一个组合问题，回答这个问题，如果直接从四本书中每次取三本，要做到不重不漏，思考难度较大。如果反过来思考，四本取三本，也就是从四本书中每次去掉一本，就很容易得出共有四种情况。这种反 过 来 思 考 的 间 接 思 路 ， 用 于 计 算 三 本 书 总 价 ， 就 是 教 材 提 示 的 第 二 种 算 法 。 ）教师根据 学生的 汇报 整理 板书。2. 观察 图（二 ）的条件 问题。 。三、小结学生谈本节课的收获。四、作业：P42/57 第十一课时：教案内容：P44例4（两个数相乘的乘法中的简便计算）教案目标：1. 使 学 生 理 解 和 掌 握 把 一 个 数 乘 两 位 数 ， 改 成 连 续 乘 两 个 一 位 数 的 简 便 算 法 。2. 培养 学生分析、 判断、推理的 能力，增强使 用简便算法的 择优意识。教案重点：简便算法的算理。教案难点：把一个两位数改成两个合适的一位数相乘的方法。教案过程：一、复习准备口算12 30 18 20 24 40 15 40 15=（） （）24= （） （）30= （） （）36= （） （）二、新授出示例4主题图什么是“一打”？引导学生观察主题图。“一打”表示12个。观察主题图，独立解决题目中的问题。找三个代表性的解题方法进行板演。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页10 / 11 板演：（1）25 12=300（元）（2）25 12 （3）12 25 =25 （3 4 ）=12 （100 4 ）= （ 25 4 ） 3 =12 100 4 =100 3 =1200 4 =300 （ 元 ）=300 （ 元 ）第1种直接计算。第2种把其中的一个两位数的因数改成了两个一位数相乘的形式。引导学生观察三个算式及解决方法。你 喜 欢 哪 种 方 法 ？ 在 以 后 的 解 题 过 程 中 ， 你 能 应 用 自 己 喜 欢 的 方 法 解 决 问 题 吗 ？第三种把其中的一个因数改成了两个数相除的形式，然后变成乘除混合运算，可以任意交换位置进行简便计算。根据主题图，你还能提出什么问题? 教师选择性地板书。小组合作分工完成黑板上的题目。小组内交流。全班交流。教师要注意学 生在简算过程中，是否正确地采用了简 便计算的方法。三、小结学生谈收获，小结重点及应该注意的问题。教师完善板书。四、巩固练习P47/4、5）第十二课时：教案内容：P45例5（乘加运算中的简便计算）教案目标：1.进一步熟练学生进行简便计算的方法。2.能熟练运用简便方法解决实际中的问题。教案过程：一、主题图引入观察主题图。引导学生观察主题图。二、新授请你 们 根 据 图 中 的 条 件 与 问 题， 进 行 小 组 讨论 ， 看 看 这 个问 题 如 何 解 决。巡视指导。汇报：（1）31 2+30 2+26 （2）7 21+1 =（31+30） 2+26 =147+1 =61 2+26 =148（天） =122+26 =148（天）在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 11 页11 / 11 根据主题图的数据你们还能提出什么问题？三、小结学生谈收获及应该注意的问题。谈谈 在 今 天 的 学 习 后 ， 你 对 运算 定 律 的 应 用又 有 了 什 么 样的 认 识 和 感 受。四、巩固练习P4647/1、3、7、8 五、作业：准备实践活动营养午餐精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页