第第4讲讲不等式选不等式选讲讲高考定位高考对本内容的考查主要有：(1)含绝对值的不等式的解法；B级要求.(2)不等式证明的基本方法；B级要求.(3)利用不等式的性质求最值；B级要求.(4)几个重要的不等式的应用.B级要求.真真 题题 感感 悟悟2.(2015江苏卷)解不等式 x|2x3|2.考考 点点 整整 合合1.含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解.2.含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.此性质可用来解不等式或证明不等式.3.基本不等式4.柯西不等式5.绝对值不等式|a|b|ab|a|b|.需要灵活地应用.6.不等式的性质，特别是基本不等式链7.证明不等式的传统方法有比较法、综合法、分析法.另外还有拆项法、添项法、换元法、放缩法、反证法、判别式法、数形结合法等.热点一绝对值不等式微题型1考查绝对值不等式的解法【例11】 已知函数f(x)|xa|x2|. (1)当a3时，求不等式f(x)3的解集； (2)若f(x)|x4|的解集包含1，2，求a的取值范围.探究提高(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤：求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值.(2)用图象法、数形结合可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法.探究提高解答含有绝对值不等式的恒成立问题时，通常将其转化为分段函数，再求分段函数的最值，从而求出所求参数的值.【训练1】 (2016全国卷)已知函数f(x)|2xa|a. (1)当a2时，求不等式f(x)6的解集； (2)设函数g(x)|2x1|.当xR时，f(x)g(x)3，求a的取值范围.解(1)当a2时，f(x)|2x2|2.解不等式|2x2|26得1x3.因此f(x)6的解集为x|1x3.(2)当xR时，f(x)g(x)|2xa|a|12x|2xa12x|a|1a|a，所以当xR时，f(x)g(x)3等价于|1a|a3.当a1时，等价于1aa3，无解.当a1时，等价于a1a3，解得a2.所以a的取值范围是2，).热点二不等式的证明【例2】 (2014江苏卷)已知x0，y0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.探究提高证明不等式常用的方法有比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法、数学归纳法等.【训练2】 (2013江苏卷)已知ab0，求证：2a3b32ab2a2b.证明2a3b3(2ab2a2b)2a(a2b2)b(a2b2)(a2b2)(2ab)(ab)(ab)(2ab).因为ab0，所以ab0，ab0，2ab0，从而(ab)(ab)(2ab)0，即2a3b32ab2a2b.探究提高根据柯西不等式的结构特征，利用柯西不等式对有关不等式进行证明，证明时，需要对不等式变形，使之与柯西不等式有相似的结构，从而应用柯西不等式.