相似三角形的性质相似三角形的性质课前复习课前复习: :（1 1）什么叫相似三角形？）什么叫相似三角形？ 对应角相等、角相等、对应边成比例成比例的三角形的三角形, ,叫做叫做相似三角形相似三角形. .（2 2）如何判定两个三角形相似？）如何判定两个三角形相似？ABCA/B/C/ 相似三角形的对应角相似三角形的对应角_ 相似三角形的对应边相似三角形的对应边_想一想想一想: 它们还有哪些性质呢它们还有哪些性质呢?课前复习课前复习: :（3）相似三角形有何性质？）相似三角形有何性质？一个三角形有三条重要线段一个三角形有三条重要线段：_如果如果两个三角形相似两个三角形相似，那么那么这些对应线段有什么关系呢？这些对应线段有什么关系呢？情境引入情境引入高、中线、角平分线高、中线、角平分线ACBA B C （1 1）观察观察ACBA B C （2 2）ACBA B C （3 3）对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质填一填填一填n1. 1.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2323, ,那么那么相似比为相似比为_,_,对应角的角平分线对应角的角平分线的比为的比为_._.2 32 3n2 2两个相似三角形的相似比为两个相似三角形的相似比为1:41:4, , 则对应高的比为则对应高的比为_,_,对应角的对应角的角平分线的比为角平分线的比为_. _. 1:41:4n3 3两个相似三角形对应中线的比为两个相似三角形对应中线的比为 ，则相似比为则相似比为_,_,对应高的比为对应高的比为_ ._ .问题：问题： 两个相似三角形的两个相似三角形的周长比周长比 相似三角形的性质相似三角形的性质会等于相似比吗？会等于相似比吗？ 若若 , 则则 的比值是的比值是否等于否等于 ,为什么？为什么？对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.相似三角形的性质相似三角形的性质问题问题:两个相似三角形的两个相似三角形的面积面积 之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？相似三角形的性质相似三角形的性质 若若 = ，则，则 的比值的比值与与 有什么关系？有什么关系？结论结论: 相似三角形面积的比等于相似三角形面积的比等于_。相似比的平方相似比的平方用心观察用心观察1231 2当相似比当相似比k时，面积比时，面积比k2 （1）（2）（3）(1)(1)与与(2)(2)的相似比的相似比=_,=_,(1)(1)与与(2)(2)的的面积面积比比=_=_(2)(2)与与(3)(3)的相似比的相似比=_,=_,(2)(2)与与(3)(3)的的面积面积比比=_=_1 42 34 9相似三角形相似三角形面面积的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方. .对应高的比对应高的比对应中线的比对应中线的比对应角平分线的比对应角平分线的比 周长的比周长的比 相相似似三三角角形形都等于都等于相似比相似比.面积的比等于相似比的平方面积的比等于相似比的平方相似三角形的性质相似三角形的性质1.如果两个三角形相似如果两个三角形相似,相似比为相似比为3 5,则对则对应角的角平分线的比等于应角的角平分线的比等于_.2.相似三角形对应边的比为相似三角形对应边的比为2:5,那么相似比为那么相似比为_,对应角的角平分线的比为对应角的角平分线的比为_,周长的比为周长的比为_,面积的比为面积的比为_.3 5 2:5课堂训练课堂训练2:52:54:253.把一个三角形变成和它相似的三角形，把一个三角形变成和它相似的三角形，（1）如果边长扩大为原来的）如果边长扩大为原来的5倍，那么面积倍，那么面积扩大为原来的扩大为原来的_倍。倍。（2）如果面积扩大为原来的）如果面积扩大为原来的100倍，那么边倍，那么边长扩大为原来的长扩大为原来的_倍。倍。(3)两个相似三角形的一对对应边分别是两个相似三角形的一对对应边分别是35厘厘米和米和14 厘米，（厘米，（1）它们的周长差）它们的周长差60厘米，厘米，这两个三角形的周长分别是这两个三角形的周长分别是_ _。（2）它们的面积之和是）它们的面积之和是58平方厘米，这两个平方厘米，这两个三角形的面积分别是三角形的面积分别是_。2510100cm、40cm 50cm2、8cm2例例1：如图，：如图，AD是是ABC的高，的高，AD=h，点，点R在在AC边上，点边上，点S在在AB边上，边上，SRAD，垂足，垂足为为E。当当SR= BC时，求时，求DE的长。如果的长。如果SR= BC呢呢？例例2：如图，将：如图，将ABC沿沿BC方向移动得到方向移动得到DEF，ABC与与DEF重叠部分（图中阴重叠部分（图中阴影部分）的面积是影部分）的面积是ABC面积的一半。已知面积的一半。已知BC=2，求，求ABC平移的距离。平移的距离。