北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 2.2 建立概率模型 1.1.古典概型的特点古典概型的特点2.2.古典概型的概率公式古典概型的概率公式3.3.列表法和树状图列表法和树状图（1 1）试验的所有可能结果）试验的所有可能结果( (即即基本事件基本事件) )只有有限个只有有限个, ,每次试验只出现其中的一每次试验只出现其中的一个结果个结果. .（2 2）每一个结果出现的可能性相同）每一个结果出现的可能性相同. . .1. 1. 从集合从集合 1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的所有子集中任取一个的所有子集中任取一个, , 这个集合恰是集合这个集合恰是集合 1,2,3 1,2,3 的子集的概率是的子集的概率是_._.2.2.从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张从一副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一张: :是是A A的概率是的概率是_._.是梅花的概率是是梅花的概率是_._.1.1.能根据需要建立适当的概率模型能根据需要建立适当的概率模型. .（重点）（重点）2.2.学会如何适当地建立概率模型学会如何适当地建立概率模型. .（难点）（难点） 一般来说一般来说, ,在建立概率模型时，把什么看作在建立概率模型时，把什么看作是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规是一个基本事件（即一个试验结果）是人为规定的定的, ,也就是说也就是说, ,对于同一个随机试验对于同一个随机试验, ,可以根据可以根据需要需要, ,建立满足我们要求的概率模型建立满足我们要求的概率模型. .建立概率模型的背景建立概率模型的背景掷一粒质地均匀的骰子掷一粒质地均匀的骰子, ,(1)(1)若考虑向上的点数是多少若考虑向上的点数是多少, ,则出现则出现1,2,3,4,5,61,2,3,4,5,6点的概率都是点的概率都是_. _. (3)(3)若在掷一粒均匀骰子的试验中若在掷一粒均匀骰子的试验中, ,欲使每一个欲使每一个结果出现的概率都是结果出现的概率都是 , ,怎么办怎么办? ? 把骰子的把骰子的6 6个面分为个面分为3 3组组( (如相对两面为一组如相对两面为一组),),分别涂上三种不同的颜色分别涂上三种不同的颜色. .(2)(2)若考虑向上的点数是奇数还是偶数若考虑向上的点数是奇数还是偶数, ,则分别则分别出现奇数或偶数的概率都是出现奇数或偶数的概率都是_._.例例. . 口袋里装有口袋里装有1 1个白球和个白球和1 1个黑球个黑球, ,这这 2 2 个球除颜个球除颜色外完全相同色外完全相同,2 ,2 个人按顺序依次从中摸出一个球个人按顺序依次从中摸出一个球. .试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率. .分析分析: :1.1.完成一次试验是指什么？完成一次试验是指什么？ 2. 2.总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？ 3.3.符合要求的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？第第一一人人第第二二人人第第一一人人第第二二人人分析做题分析做题方法方法分析分析: :1.1.完成一次试验是指什么？完成一次试验是指什么？ 2. 2.总的基本事件数是多少？总的基本事件数是多少？ 3.3.符合要求的基本事件数是多少？符合要求的基本事件数是多少？变式练习变式练习. .口袋里装有口袋里装有2 2个白球和个白球和2 2个黑球个黑球, ,这这4 4个个球除颜色外完全相同球除颜色外完全相同,4,4个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出一球一球. .试计算第二个人摸到白球的概率试计算第二个人摸到白球的概率. .【解析解析】事件事件A:A:第二个人摸到白球第二个人摸到白球模型模型1 1：用用A A表示事件表示事件“第二个人摸到白球第二个人摸到白球”，把把2 2个白球编上序号个白球编上序号1 1，2 2，2 2个黑球也编上序号个黑球也编上序号1 1，2 2，把所有可能的结果用，把所有可能的结果用“树状图树状图”直观地表直观地表示出来示出来. .121212121221222212212121121211211112四个球分别用四个球分别用 表示表示, ,用树状图表示用树状图表示所有可能的结果如下所有可能的结果如下: :11222212212212212112121211121121模型模型2 2：只考虑前两个人摸球的情况只考虑前两个人摸球的情况12121212211211222121模型模型3 3：只考虑球的颜色只考虑球的颜色模型模型4 4：只考虑第二个人摸出的球的情况只考虑第二个人摸出的球的情况评析评析: : 模型模型1 1 利用树状图列出了试验的所有可能结果利用树状图列出了试验的所有可能结果( (共共2424种种),),可以计算出可以计算出4 4个人依次摸球的任何一个事件的概率个人依次摸球的任何一个事件的概率. .模型模型2 2 利用试验结果的对称性利用试验结果的对称性, ,只考虑前两个人摸球的只考虑前两个人摸球的情况情况, ,所有可能结果减少为所有可能结果减少为1212种种. .模型模型3 3 只考虑球的颜色只考虑球的颜色, ,对对2 2个白球不加区分个白球不加区分, ,所有可能所有可能结果减少为结果减少为6 6种种. .模型模型4 4 只考虑第二个人摸出的球的情况只考虑第二个人摸出的球的情况, ,所有可能的结所有可能的结果变为果变为4 4种种, ,该模型最简单！该模型最简单！ 从上面的从上面的4 4种解法可以看出，我们从不同的种解法可以看出，我们从不同的角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为角度去考虑一个实际问题，可以将问题转化为不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型不同的古典概型来解决，而所得到的古典概型的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得的所有可能的结果数越少，问题的解决就变得越简单越简单. .方法规律：方法规律：多种角多种角度看度看问题问题变式练习变式练习. .袋里装有袋里装有 1 1 个白球和个白球和 3 3 个黑球个黑球, ,这这4 4个个球除颜色外完全相同球除颜色外完全相同, 4, 4个人按顺序依次从中摸出个人按顺序依次从中摸出一球一球. .求第二个人摸到白球的概率求第二个人摸到白球的概率. .【解析解析】按照上面的第四种方法：按照上面的第四种方法：1.1.甲、乙、丙、丁四位同学排队甲、乙、丙、丁四位同学排队, ,其中甲站在排其中甲站在排头的概率是头的概率是_._.2.2.建立适当的古典概型解决下列问题建立适当的古典概型解决下列问题: : (1)(1)口袋里装有口袋里装有100100个球个球, ,其中有其中有1 1个白球和个白球和9999个黑个黑球球, ,这些球除颜色外完全相同这些球除颜色外完全相同.100.100个人依次从中摸个人依次从中摸出一球出一球, ,求第求第8181个人摸到白球的概率个人摸到白球的概率. .分析分析: :我们可以只考虑第我们可以只考虑第8181个人摸球的情况个人摸球的情况. .他可他可能摸到能摸到100100个球中的任何一个个球中的任何一个, ,这这100100个球出现的可个球出现的可能性相同能性相同, ,且第且第8181个人摸到白球的可能结果只有个人摸到白球的可能结果只有1 1种种. .解：解：第第8181个人摸到白球的概率为个人摸到白球的概率为 . .(2)100(2)100个人依次抓阄决定个人依次抓阄决定1 1件奖品的归属件奖品的归属, ,求最后求最后一个人中奖的概率一个人中奖的概率. .分析分析: :只考虑最后一个人抓阄的情况只考虑最后一个人抓阄的情况, ,他可能抓到他可能抓到100100个阄中的任何一个个阄中的任何一个, ,而他抓到有奖的阄的结果而他抓到有奖的阄的结果只有一种只有一种. .解：解：最后一个人中奖的概率为最后一个人中奖的概率为 . .3.3.随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班，每人随意安排甲、乙、丙三人在三天节日里值班，每人值班一天，请计算：值班一天，请计算：（1 1）这）这3 3人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？人的值班顺序共有多少种不同的安排方法？（2 2）甲在乙之前的排法有多少种？）甲在乙之前的排法有多少种？（3 3）甲在乙之前的概率是多少？）甲在乙之前的概率是多少？解解: :(1)(1)这这3 3人的值班顺序如下图所示：人的值班顺序如下图所示：由上图可知：共有由上图可知：共有6 6种不同的安排方法种不同的安排方法. .(2)(2)由上图可知：甲在乙之前的排法共有由上图可知：甲在乙之前的排法共有3 3种种. .(3)(3)由于安排是随机的，由于安排是随机的，6 6种排法的可能性相种排法的可能性相同，故所求概率为同，故所求概率为1/2.1/2.4.4.（20132013辽宁高考）现有辽宁高考）现有6 6道题，其中道题，其中4 4道甲类题，道甲类题，2 2道乙类题，张同学从中任取道乙类题，张同学从中任取2 2道题解答道题解答. .试求：试求：(1)(1)所取的所取的2 2道题都是甲类题的概率道题都是甲类题的概率. .(2)(2)所取的所取的2 2道题不是同一类题的概率道题不是同一类题的概率. .解解 （1 1）将）将4 4道甲类题依次编号为道甲类题依次编号为1,2,3,41,2,3,4，2 2道乙道乙类题依次编号为类题依次编号为5,65,6任取任取2 2道题的基本事件为道题的基本事件为1,21,2，1,31,3，1,41,4，1,51,5，1,61,6，22，33，22，44，22，55，22，66，3,43,4，3,53,5，3,63,6，4,54,5，4,64,6，5,65,6共有个；并且这些基本事件的出共有个；并且这些基本事件的出现是等可能的，记事件现是等可能的，记事件A=A=“所取的道题都是甲类所取的道题都是甲类题题”，则包含的基本事件有，则包含的基本事件有1,21,2，1,31,3，1,41,4，22，33，22，44，3,43,4共个，所以共个，所以（2 2）基本事件同（）基本事件同（1 1）记事件）记事件B=B=“所取的道题不所取的道题不是同一类题是同一类题”；则包含的基本事件有；则包含的基本事件有1,51,5，1,61,6，22，55，22，66，3,53,5，3,63,6，4,54,5，4,64,6共共个，所以个，所以对古典概率模型的认识对古典概率模型的认识 (1)(1)需要明确的是古典概率模型是一类数学模型，需要明确的是古典概率模型是一类数学模型，并非是现实生活的确切描述并非是现实生活的确切描述. . (2)(2)同一个问题可以用不同的古典概率模型来解同一个问题可以用不同的古典概率模型来解决决. . (3)(3)在古典概型的问题中在古典概型的问题中, ,关键是要给出正确的关键是要给出正确的模型模型. .一题多解体现的恰是多个模型，而不应该在排一题多解体现的恰是多个模型，而不应该在排列组合上玩花样列组合上玩花样, ,做难题做难题. .习题应给出数值解习题应给出数值解, ,能让学能让学生看到概率的大小生看到概率的大小, ,根据实际问题体会其意义根据实际问题体会其意义. .不登高山，不知天之大；不临深谷，不知地之厚也. 荀况