微积分基本定理微积分基本定理55918一、问题的提出积分学中要解决两个问题：积分学中要解决两个问题：一、原函数的求解一、原函数的求解;二、定积分计算二、定积分计算. .不定积分问题不定积分问题 解决面积、体积、做解决面积、体积、做功、利润等实际问题功、利润等实际问题如何计算定积分？如何计算定积分？如何计算定积分？如何计算定积分？ 定义很复杂，直接计算很困难定义很复杂，直接计算很困难. .需要需要转换新的思路转换新的思路. .积分区间的积分区间的可加性可加性如何化简？如何化简？如何化简？如何化简？定积分中值定理定积分中值定理定积分中值定理定积分中值定理定理定理牛顿牛顿- -莱布尼茨公式莱布尼茨公式原函数存在定理，结合原函数之间的关系原函数存在定理，结合原函数之间的关系.提示与分析：提示与分析：证证积分区间的积分区间的可加性可加性微积分基本公式表明：微积分基本公式表明：求定积分问题转化为求原函数的问题求定积分问题转化为求原函数的问题微分中值定理微分中值定理微分中值定理微分中值定理积分中值定理积分中值定理积分中值定理积分中值定理 牛顿牛顿- -莱布尼茨公式揭示了微分（导数）莱布尼茨公式揭示了微分（导数）与定积分这两个定义之间的内在联系，因而与定积分这两个定义之间的内在联系，因而称为称为微积分基本定理微积分基本定理. .例例1 求求 解解提示与分析：提示与分析：先看成不定积分问先看成不定积分问题，求出原函数题，求出原函数. .例例2例如例如三、 定积分的换元积分法应用换元公式时要注意应用换元公式时要注意: :解解例例3 计算计算例例4 计算计算解解 令令如何去掉根式？如何去掉根式？三角代换三角代换例例5 计算计算解一解一提示与分析：提示与分析： 用凑微分法求解用凑微分法求解.解二解二= =0解解例例6 计算计算解解例例7 计算计算结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！25