22.2.4 一元二次方程的根与系数的关系1.一元二次方程的解法 复习回顾2.求根公式配方法、公式法、因式分解法配方法、公式法、因式分解法 方程方程 x1 x2 x1+ x2 x1x2 x2 2-3-3x+2=0+2=0 x2 2-2-2x- -3=03=0问题：你发现这些一元二次方程的两根和(x1+ x2 )、积(x1x2)与系数有什么规律？ 猜想：当二次项系数为1时，方程 x2+px+q=0的两根为x1 , , x22 132-1 3 2-3探究新知方方 程程x1x2x1+ x2 x1x2 2x2 2+3x+1=03x2 2-4x+1=0方程的两根和、两根积分别与方程的各项系数有什方程的两根和、两根积分别与方程的各项系数有什么关系？么关系？两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数，两根之积等于常数项除以二次项系数两根之积等于常数项除以二次项系数1- 1探究新知猜想： 如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常数且a0）的两根为x1、x2， ，则：x1+x2和x1.x2 与系数a，b，c 的关系.一元二次方程一元二次方程 ，当，当 时，时，由求根公式可知方程的两根为由求根公式可知方程的两根为因此，方程的两根因此，方程的两根 ，和系数，和系数有如下的关系：有如下的关系： 一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系( (韦达定理）韦达定理）直接运用根与系数的关系直接运用根与系数的关系阅读教材第41页例例4、不解方程，求下列方程两根的和与积、不解方程，求下列方程两根的和与积.相互交流思考下面的问题:(1)方程（3）与方程（1）、（2）在形式上有何区别？(2)在求两根的和与积时，必须将方程怎样处理？在使用根与系数的关系在使用根与系数的关系时，应注意：注意：不是一般式的要先化成一般式；不是一般式的要先化成一般式；在使用在使用x1+x2= 时， 注意注意“ ”不要漏写。不要漏写。小结小结做一做做一做1. 方程 的两根之积为-3 ，则 k的值为（ ） A. 3 B. -3 C. -9 D. 92. 如果关于 的方程 的两个实数根互为倒数，那么 的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2CD411412题题1则：则：想一想想一想(1)(2)(3)题题2 设设 的两个实数根的两个实数根 为为 则则: 的值为的值为( )A. 1 B. 1 C. D.A想一想想一想 求与方程的根有关的代数式的值时求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式两根之积的形式,再整体代入再整体代入.方法方法题题3 以以2和和 为根的一元二次方程为根的一元二次方程（二次项系数为）为：（二次项系数为）为：想一想想一想题题4 如果如果1是方程是方程 的一个根，则另一个根是的一个根，则另一个根是_ ， =_。-3想一想想一想题5 已知方程已知方程的两个的两个实数根数根是是且且，求求k的的值。 解：由根与系数的关系得解：由根与系数的关系得 X X1 1+X+X2 2=-k=-k， X X1 1X X2 2=k+2=k+2 又又 X X1 12+ X X2 2 2 = 4 即即(X X1 1+ X X2 2)2 -2X X1 1X X2 2=4 =4 K K2 2- 2(k+2- 2(k+2）=4=4 K K2 2-2k-8=0 -2k-8=0 = K K2 2-4k-8-4k-8当当k=4k=4时，时， 0当当k=-2k=-2时，时，0 k=-2 k=-2解得：解得：k=4 或或k=2合作探究合作探究总结梳理整合提高总结梳理整合提高 1. 一个定理：2. 一种思想：3. 一种方法： 一元二次方程的根与系数的关系特殊与一般的数学思想 应用根与系数的关系时，要善于将根的代数式转化成含有两根和（x1+ x2）与两根积（ x1x2 ）的代数式，这是解决问题的关键1已知方程 的两个解分别为 、 ， 则 的值为（ ） A -7 B -3 C 7 D32已知方程 的两根互为相反数，则 _ .3已知 、 是方程 的两个根， 则 ， 4.设方程 的两根分别为 、 ， 且 ，那么 的值为_.5.已知关于 的方程 有两个不相等的实数根 、 .（1）求 的取值范围；（2）是否存在实数 ，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出 的值；如果不存在，请说明理由.-3/23-2D0故满足条件的故满足条件的 值不存在值不存在.不存在，如果存在则有不存在，如果存在则有 ，由（，由（1）得）得 ，检测检测反馈反馈小结：本节课的要求小结：本节课的要求 1、熟练掌握根与系数的关系；、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题；、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。、探索解题思路，归纳解题思想方法。题6 方程方程有一个正根，一个有一个正根，一个负根，求根，求m的取的取值范范围。解解:由已知由已知,=即即m0m-100m1拓展提高拓展提高