考纲要求考纲研读1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义2了解平面向量的数量积与向量投影的关系3掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算4能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.平面向量数量积的运算结果是数量，要熟悉数量积的性质和运算律，会用定义求平面向量的数量积，会利用数量积的几何意义解决向量的投影及夹角问题，熟悉两个向量平行与垂直关系时2的坐标表示因为 aa|a| ，所以|a| aa，由此可知，要求向量的长度(模)，也要转化为数量积的形式.第2讲平面向量的数量积1向量的数量积：ab_.|a|b|cos2向量的投影：向量 b 在 a 方向上的投影等于_.3向量数量积的坐标表示：设 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则 ab_.x1x2y1y24两向量的夹角分别是锐角与钝角的充要条件是：a 与 b 的夹角是锐角_且 a 与 b 不共线；a 与 b 的夹角是钝角_且 a 与 b 不共线ab0B1(2010 年广东广州摸底)已知 a(，2)，b(4,10)，且ab，则实数的值为(A.4545C5D5)CABA9 B9 C16 D164已知向量a(3,4)，b(sin，cos)，若ab，则 tan_；若 ab，则 tan_.考点1 向量的数量积运算(1)求 f(x)ab 的表达式；(2)求 f(x)的最小值，并求此时 a 与 b 的夹角(1)向量的数量积通常有两种计算方法：一是用坐标运算；二是用数量积的定义(2)最值问题一般转化为函数的最值问题，因此解题关键在于寻找变量，此题就是用数量积构造出函数【互动探究】1如图 821，在边长为 1 的正六边形 ABCDEF 中，下列向量的数量积中最大的是()A图 821考点2 向量的数量积的应用【互动探究】考点3 向量的数量积的在解析几何中的应用(1)同弧的圆周角、圆外角和圆内角中，圆内角最大，圆外角最小当圆周角为直角时，只要判断这个角是锐角还是钝角即可知道该点是在圆内还是圆外(2)在解析几何中，两个向量相等通常转化为两个分量相等(3)在解析几何中的向量，通常要清楚向量的几何意义；如垂直问题，平分问题，平行问题，等份问题等【互动探究】易错、易混、易漏15向量中错误使用充要条件造成问题解答不全例题：已知向量 a(m2，m3)，b(2m1，m2)(1)若向量 a 与 b 的夹角为直角，求实数 m 的值；(2)若向量 a 与 b 的夹角为钝角，求实数 m 的取值范围0，相当于夹角的【失误与防范】两个向量ab0 等价于|aba|b|余弦值小于零，我们知道，cos10，所以ab0 中包括了两个向量同向共线和夹角为锐角两种情况这两点在解题中要特别注意1平面向量的数量积及其几何意义是本节的重点，用数量积可以处理向量垂直问题，向量的长度、角度问题2向量的数量积可以用坐标运算也可以用定义计算，有时要建立平面直角坐标系，将向量的数量积转化为坐标运算3用数量积处理几何问题时，首先要明白有关向量的几何意义1用向量处理角的问题时要注意两点：一是要注意角的取值范围；二是要知道角是直角、锐角、钝角的充要条件2向量数量积不满足消去律：如 abac 不能得到 bc.