1.51.5.2 2正弦函数的性质1.能够根据正弦函数的图像总结正弦函数所具有的性质.2.理解正弦函数图像的对称性,会求正弦函数的最小正周期和单调区间.3.能根据正弦函数的性质解决与之相关的一些简单的问题.正弦函数的性质 名师点拨正弦函数y=sin x的图像的对称轴为直线并且对称轴与正弦曲线的交点的纵坐标是正弦函数的最值;对称中心为(k,0)(kZ),正弦曲线与x轴的交点均是正弦曲线的对称中心.正弦函数y=sin x,xR图像的对称轴是垂直于x轴,且经过图像的最高点或最低点的直线,相邻两对称轴之间的距离为半个周期.【做一做1】已知函数y=sin x,xR,则下列说法不正确的是()A.定义域是RB.最大值与最小值的和等于0D.最小正周期是2答案:C【做一做2】函数y=9-sin x的递增区间是()解析:y=9-sin x的递增区间与y=sin x的递减区间相同.答案:B【做一做3】下列函数是偶函数的是()A.y=sin xB.y=-2sin xC.y=1+sin x D.y=|sin x|答案:D题型一题型二题型三题型四 【例1】 求下列函数的定义域:分析:使函数解析式在实数范围内有意义的自变量的取值集合就是定义域.题型一题型二题型三题型四解:(1)由sin x0,得该函数的定义域为x|2kx2k+,kZ. 反思1.要注意sin x的符号.2.要使sin x0和9-x20同时成立,取公共部分时,可借助数轴求解.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四分析借助换元法转化为二次函数的值域问题. 题型一题型二题型三题型四反思求形如y=Asin x+b和y=Asin2x+Bsin x+C的函数的最值,可利用换元法,结合正弦函数的值域,转化为求常见的函数(如一次函数、二次函数)的最值.题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四题型一题型二题型三题型四反思求复合函数的单调区间时,要先求定义域,同时还要注意内层、外层函数的单调性.题型一题型二题型三题型四【变式训练3】求函数y=sin(-2x)的递增区间. 解y=sin(-2x)=-sin 2x,求函数y=sin(-2x)的递增区间,只需求函数y=sin 2x的递减区间即可.题型一题型二题型三题型四123451已知A=x|y=sin x,B=y|y=sin x,则AB等于()A.y=sin xB.x|-1x1C.x|x=2D.R解析:A=R,B=y|-1y1,则AB=y|-1y1.答案:B123452.函数f(x)=1+sin x的最小正周期是()答案:D123453.设f(x)=1-asin x(a为非零常数),则函数f(x)的最大值为,此时自变量x的取值集合为.1234512345分析利用正弦函数的单调性,转化到同一单调区间内进行比较.