高二数学第十章排列、组合和二项式定理习题（二）1.已知a+b展开式中各项的二项式系数之和为8192, 则a+b的展开式中项数共有( )A.14 B.13 C.12 D.152.ab 0,a b 1,a+b展开按a的降幂排列后第二项不大于第三项,则a的取值范围是( )A. , B., C. , D.(1,+)21 3.在2x 的展开式中含常数项，则自然数n的最小值是( )3 xn9nn15 4545A.2 B.3 C.4 D.54.设2 x10 a0a1xa2x2a10x10,则a0 a2 a4 a10a1 a3 a52 a9的2值是( )A.1 B.-1 C.0 D.(2-1)105.设1 x1 x1 x231 x a0 a1x a2x2n anxn,当a0a1a26.在1 x34n1an 254时，n等于( )展开式中系数最大的项是( )4A.5 B.6 C.7 D.8A.第2n项 B.第2n1项 C.第2n项和第2n1项 D.第2n 2项7.1 x1 x1 x1 x展开式中x3项的系数是( )9103434A.C10 B.C10 C.C11 D.C11239108.C110 2C10 4C10 2 C10的值为( )11A.3210 B.310 C.291 D.310122649. 多项式12x 1 x展开式中，x最高次项为，x3的系数为 .10(x 2)10(x21)的展开式中x10的系数为11在x23x2的展开式中x的系数是( )5A.160 B.240 C.360 D.80012求1 x x21 x展开式中x10的系数.78a9x3x13已知的展开式中的系数为，常数a的值为x42114.| x| 2展开式中的常数项是( )| x|39A.12 B.-12 C.20 D.-2031 15. 5 展开式中有理项的个数是( )1520A.1 B.2 C.3 D.416.2x y z展开式中x3y2z的系数是（）A480 B.160 C.-480 D.-160217.求x 3x1006展开式中有多少项是有理项.18设(x1)4(x4)8 a0(x3)12a1(x3)11求： （1）.a0a1a219已知f (x) (1 x)m(1 2x)n(m,n N)的展开式中x的系数为 11，（1）.求展开式中x2项系数的最小值；（2）.当x2项系数取最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和。a11(x3)a12，a12的值。（2）.a0a2a4a12的值；20求证1 2 22 25n1能被 31 整除，其中nN21. 用二项式定理证明:32n324n37能被 64 整除nN.22已知( x 124x)n的展开式中的前三项的二项式系数和为 37，求展开式中（1）.所有x的有理项；（2）.系数最大的项23. 已知12 x展开式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的 2 倍，而等于它后一项系数的，试求该展开式中二项式系数最大的项.24. 在56nxlgx1x展开式中，第二、三、四项的二项式系数成等差数列，且已知第四项6n是 35 000，试问：（1）.次数n是多少?（2）.展开式中的x是多少?