平抛运动【知识点】1、 定义：水平抛出的物体在只受重力作用下的运动。注：水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响即垂直不相干关系；平抛运动的速度变化和重要推论1 水平方向分速度保持0xvv.竖直方向，加速度恒为g,速度yvgt,从抛出点起，每隔 t 时间的速度的矢量关系如图所示这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度0v; (2)任意相等时间间隔t 内的速度改变量均竖直向下，且yvvg t2 平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半平抛运动水平方向竖直方向运动情况匀速直线运动自由落体运动运动规律速度规律：22合=xyvvv0xvvyvgt位移规律：22总=Sxy0xv t212ygt角度规律：tan2tan速度偏角：0tangtv末速度与水平速度的夹角位移偏角：0tan2gtv合位移与水平位移的夹角v0 vvvh s s/ 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页题型 1 位移与速度规律问题【例】如图所示,a、b 两个小球从不同高度同时沿相反方向水平抛出,其平抛运动轨迹的交点为P,以下说法正确的是A a、b 两球同时落地B b 球先落地C a、b 两球在 P 点相遇D 无论两球初速度大小多大,两球总不能相遇【例】 物体以速度v0水平抛出， 若不计空气阻力，则当其竖直分位移与水平位移相等时，以下说法中正确的是（） A 竖直分速度等于水平分速度 B 瞬时速度大小为v0C 运动的时间为 D 运动的位移为【例】一小球从离地面h 高处 v1的速度水平抛出，同时另一小球在地面上以v2的速度竖直上抛，忽略空气阻力，下列分析正确的是A 两小球抛出后经2hv时间一定处在同一高度B 必须满足22ghv，两小球才可能同时达到同一高度C 若两小球空中相碰，则两球抛出点水平距离一定为12vhvD 当2vgh时，两球同时达到同一高度时速度方向相反【例】柯受良驾驶汽车飞越黄河，汽车从最高点开始到着地为止这一过程可以看作平抛运动.记者从侧面用照相机通过多次曝光， 拍摄到汽车在经过最高点以后的三幅运动照片如图1 所示.相邻两次曝光时间间隔相等，已知汽车长度为L，则（）A 从左边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小B 从右边一幅照片可推算出汽车曾经到达的最大高度C 从中间一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小，汽车曾经到达的最大高度D 根据实验测得的数据，从右边一幅照片可推算出汽车的水平分速度大小【例】如图，学校喷水池的水由喷水口向两旁水平喷出，若忽略空气阻力及水之间的相互作用，则A 水在空中做变加速运动B 若喷水速度一定，喷水口越高，则水喷得越近C 若喷水口高度一定，喷水速度越大，则水喷得越远D 若喷水口高度一定，喷水速度越大，则水在空中运动时间越长精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页【例】质量为m 的物体以v0的速度水平抛出，经过一段时间速度大小变为02v，不计空气阻力，重力加速度为g，以下说法正确的是（）A 该过程平均速度大小为0122vB 运动位移的大小为2052vgC 速度大小变为02v时，重力的瞬时功率为02mgvD 运动时间为02vg【例】如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧L/2 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球运动为平抛运动。则（）A 击球点的高度与网的高度之比为4 1 B 乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为13 C 乒乓球在左、右两侧运动速度变化率之比为12 D 球恰好通过网的上沿的竖直分速度与落到右侧桌边缘的竖直分速度之比为13 【例】如图所示, 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起，固定在水平面上，它们的竖直边长都是各自底边长的一半。 现有三个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面上。其落点分别是a、b、c，其中 a 点位置最低， c 点位置最高。下列说法正确的是A 三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最大B 三小球比较，落在c 点的小球飞行过程速度变化最快C 三小球比较，落在a 点的小球飞行时间最短D 无论小球抛出时初速度多大，落到两个斜面上的瞬时速度都不可能与斜面垂直【例】民族运动会上有一个骑射项目，运动员骑在奔驰的马背上，弯弓放箭射击侧向的固定目标若运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭的速度为v2，直线跑道离固定目标的最近距离为d，要想在最短的时间内射中目标，则运动员放箭处离目标的距离应该为（）ABCD【例】如图所示， 在一次空地演习中，距离水平地面高度为H 的飞机以水平速度Vl 发射一枚炮弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度V2 竖直向上发射炮弹拦截。设拦截系统与飞机的水平距离为S，若拦截成功，不计空气阻力，下列关系式一定正确的是（）A v1= v2Bv1 = v2CDv1 = v2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页【例】如图所示，一架在2000m 高空以200m/s 的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标 A 和 B。 已知山高 720m， 山脚与山顶的水平距离为800m， 若不计空气阻力， g 取 10m/s2，则投弹的时间间隔应为A 4s B 5s C 8s D 16s 【例】如图所示，在同一平台上的O 点水平抛出的三个物体，分别落到a、b、c 三点，则三个物体运动的初速度va，vb，vc的关系和三个物体运动的时间ta，tb,tc的关系分别是( ) A vavbvctatbtcB vavbvcta=tb=tcC vavbtbtcD vavbvctatb18m/s，则石块可以落入水中B 若 v020m/s，则石块不能落入水中C 若石块能落入水中，则v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越大D 若石块不能落入水中，则v0越大，落到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大【例】将小球从如图所示的阶梯状平台上以2.5m/s 的速度水平抛出，所有台阶的高度均为 0.45m,宽度均为0.4m，取 g10m/s2，小球抛出后首先落到的台阶是A 第一级台阶B 第二级台阶C 第三级台阶D 第四级台阶【例】甲、乙两人在同一点O，分别向竖直墙壁MN 水平投掷飞镖，落在墙上时，飞镖A与竖直墙壁夹角为 53 ，飞镖 B 与竖直墙壁夹角为37 ，A、B 两点之间相距为d，如图所示。设射出点O 离墙壁的水平距离为S，甲、乙两人投出的飞镖水平初速分别为v1、v2，则（）A S=24d/7 B S=5d/3 C v1:v2 =43 D v1:v2 =53 【例】如图所示，A、B 两个挨得很近的小球，并列放于光滑斜面上，斜面足够长，在释放B 球的同时，将A 球以某一速度0v水平抛出，当A 球落于斜面上的P 点时， B 球的位置位于A p 点以下 B p 点以上C p 点 D 由于0v未知，故无法确定精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页【例】如图所示，P 是水平面上的圆弧凹槽从高台边B 点以速度v0水平飞出的小球，恰能从固定在某位置的凹槽的圆弧轨道的左端A 沿圆弧切线方向进入轨道 O 是圆弧的圆心，1是 OA 与竖直方向的夹角，2是 BA 与竖直方向的夹角，则() A cot1tan22 B tan1tan22 C cot1cot22 D an1cot22 【例】如图所示，一小球以v010 m/s 的速度被水平抛出，落地之前经过空中的A、B 两点，在A 点时，小球速度方向与水平方向的夹角为45 ，在 B 点时， 小球速度方向与水平方向的夹角为60 (空气阻力忽略不计，g 取 10 m/s2)，以下判断中正确的是()A 小球经过 A、B 两点间的时间间隔t( 1)s B 小球经过 A、B 两点间的时间间隔ts C A、B 两点间的高度差h10 m D A、B 两点间的高度差h15 m 【例】如图所示，轮滑运动员从较高的弧形坡面上滑到A 处时，沿水平方向飞离坡面，在空中划过一段抛物线后，再落到倾角为的斜坡上，若飞出时的速度大小为v0则( ) A 运动员落到斜坡上时，速度方向与坡面平行B 运动员落回斜坡时的速度大小是C 运动员在空中经历的时间是D 运动员的落点B 与起飞点A 的距离是【例】如图所示，两个倾角分别为30 、 45 的光滑斜面放在同一水平面上，斜面高度相等有三个完全相同的小球a、b、 c， 开始均静止于同一高度处，其中 b 小球在两斜面之间，a、 c 两小球在斜面顶端，两斜面间距大于小球直径若同时释放， a、 b、c 小球到达水平面的时间分别为t1、t2、t3.若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1 、t2 、t3.下列关于时间的关系正确的是（）A t1t3t2B t1t1、 t2t2、 t3t3C t1t3 t2D t1 t1 、t2 t2 、t3t3【例】如图所示，在倾角为=30的光滑斜面的顶端O 点，以不同的水平初速度抛出一小球。以初速度v1抛出时，落到斜面的中点A 点，经过的时间为t1；以初速度v2抛出时，落到斜面的底端B 点，经过的时间为t2。若让小球从O 点由静止释放，运动到底端B 点的时间为t3，则A t2=2t1B t3=2t2C v2=D v2=2v1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页【例】一小球以水平速度v0=l0.00m/s 从 O 点向右抛出， 经 1.73s 恰好垂直落到斜面上A 点， 不计空 气阻力，g=10m/s2，B 点是小球自由落体运动在斜面上落点，以下判断正确的是A 斜面的倾角约是30B 小球距斜面的竖直高度约是15m C 若小球以水平速度v0=5.00m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点 p 处D 若小球以水平速度v0=5.00m/s 向右抛出，它一定落在AB 的中点 p 点的上方【例】如图所示，半径为的半圆形圆弧槽固定在水平面上，在圆弧槽的边缘A 点有一小球(可视为质点，图中未画出） 。今让小球对着圆弧槽的圆心O 以初速度v0做平抛运动，从抛出到击中槽面所用时间为Rg为重力加速度)，则平抛的初速度可能是A B C D 【例】如图所示，在倾角=37的斜面底端的正上方H 处，平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，则物体抛出时的初速度为A B C D 【例】水平抛出一小球，t 秒末速度方向与水平方向的夹角为1， （t+t）秒末速度与水平方向的夹角为2，忽略空气阻力作用，则小球的初速度是A B C D 【例】如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为37 和 53 ，在顶点两个小球A、B 以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B 两个小球运动时间之比为( ) A 1:1 B 4:3 C 16:9 D 9:16 【例】如图所示，一足够长的固定斜面与水平方向的夹角为 =37 ，物体 B与斜面间的动摩擦因数为 =0.5.将物体 A以初速度v0从斜面顶端水平抛出的同时，物体B 在斜面上距顶端L=16.5 m 处由静止释放，经历时间 t， 物体 A 第一次落到斜面上时，恰与物体B 相碰，已知 sin37 = 0.6， cos37 = 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页0.8，g=10 m/s2，不计空气阻力，两物体都可视为质点.求：物体A 的初速度v0的大小和经历时间t【例】如图所示，一质点做平抛运动先后经过A、B 两点，到达A 点时速度方向与水平方向的夹角为30 ，到达 B 点时速度方向与水平方向的夹角为60 . (1) 求质点在A、B 位置的竖直分速度大小之比；(2)设质点的位移与水平方向的夹角为 ，求 tan的值【例】如图所示，在倾角为 的斜面顶端A 处以速度v0水平抛出一小球，落在斜面上的某一点B 处，设空气阻力不计，求：（1）小球从A 运动到 B 处所需的时间、落到B 点的速度及A、B 间的距离（2）从抛出开始计时，经过多长时间小球离斜面的距离达到最大？这个最大距离是多少？题型 3 方格子问题【例】为研究平抛运动的规律，将两小球置于同一高度，让其分别同时自由下落和水平抛出，改变高度和平抛小球的初速度，重复上述实验。用左图所示实验观察两小球是否同时落地，用右图所示的频闪照片进行测量、分析，下列说法正确的是A 两种方法都能证明平抛运动在水平方向是匀速直线运动B 两种方法都能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动C 只有第一种方法能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动D 只有第二种方法能证明平抛运动在竖直方向是自由落体运动【例】飞机在水平地面上空的某一高度水平匀速飞行，每隔相等时间投放一个物体如果以第一个物体a的落地点为坐标原点、飞机飞行方向为横坐标的正方向，在竖直平面内建立直角坐标系，下图所示是第5个物体e离开飞机时，抛出的5 个物体 (a、b、c、d、e)在空间位置的示意图，其中可能的是 ( CD ) 【例】如图c 所示为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分，其背景是边长为5 cm 的小方格， 由图可知： 小球从A点运动到B点经历的时间 _( 填“小于”、 “等于” 或“大于” )从B点运动到C点经历的时间；小球抛出时的初速度大小为_ m/s. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页【例】在研究平抛物体运动实验中, 用一张印有小方格的纸记录轨迹, 小方格的边长L=1.25cm. 若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的a、b、c、d 所示 , 则小球平抛的初速度的计算式为V0_( 用 L、g 表示 ), 其值是_.( 取 g=9.8 米/ 秒2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页