数 学 精 品 课 件北 师 大 版第二章变化率与导数第二章变化率与导数2 2导数的概念及其几何意义导数的概念及其几何意义2.1导数的概念导数的概念2.2导数的几何意义导数的几何意义学习目标重点难点1.通过实例分析，体会由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念建立的背景2.理解瞬时变化率的含义，并知道瞬时变化率就是导数3.会求函数f(x)在某一点x0处的导数4.理解导数的几何意义，并能利用几何意义解决相关问题5.会求与导数相关的切线问题.1.重点：导数概念及其几何意义2.难点：求函数导数及其几何意义的应用.固定的值 瞬时变化率 导数 切线的斜率 切线的斜率 求函数在某点处的导数1函数yx2在x1处的导数为()A2xB2xC2D1已知曲线y3x2x，求曲线上的点A(1,2)处的切线斜率及切线方程思路点拨利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而求得切线方程求曲线的切线方程所以曲线y3x2x在点A(1,2)处的切线斜率是5.所以切线方程为y25(x1)，即5xy30.【点评】求曲线在点(x0，f(x0)处的切线方程的步骤：(1)求出函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)解析：由变式训练1知函数yx2在x1处的导数为2，切线斜率k2，切线方程为y12(x1)y2x1.已知抛物线y2x21，求：(1)抛物线上哪一点处的切线的倾斜角为45？(2)抛物线上哪一点处的切线平行于直线4xy20?(3)抛物线上哪一点处的切线垂直于直线x8y30?导数几何意义的综合应用(3)抛物线的切线与直线x8y30垂直，切线的斜率为8.即f(x0)4x08，解得x02，该点为(2,9)【点评】解答此类题目时，所给的直线的倾斜角或斜率是解题的关键，由这些信息得知函数在某点处的导数，进而可求此点的横坐标解题时注意解析几何中直线方程知识的应用，如直线的倾斜角与斜率的关系，直线的平行、垂直等2x是自变量x相对于x0的改变量，所以x可正、可负，但不能为零当x0(x0)时，x0表示x0x从右边(从左边)趋近于x0，y是相应函数值的改变量，y可正、可负，也可以为零3求切线方程的步骤(1)求出函数yf(x)在xx0处的导数f(x0)；(2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为yy0f(x0)(xx0)4(1)函数在某点可导是曲线在该点处存在切线的充分条件，而不是必要条件因此，求曲线上某点处的切线方程时，若这点导数不存在，可用定义求切线方程(2)求已知曲线过某点的切线时，要先确定该点是否为切点，切忌盲目套用公式若该点是切点，可以直接求出导数，即切线斜率；若该点不是切点，可设切点坐标为(x0，y0)，联立kf(x0)及y0f(x0)，解方程组，求出x0，y0.(3)注意语言的严密性：“曲线C在xx0处的切线”“曲线C在点(x0，y0)处的切线”与“曲线C过点(x0，y0)的切线”含义不同活页作业(六)谢谢观看！谢谢观看！