北 师 大 版 数 学 课 件2019 版 教 学 精 品 小结与复习第四章 基本平面图形 优优 翼翼 课课 件件 要点梳理考点讲练课堂小结课后作业七年级数学上（BS） 教学课件要点梳理要点梳理一、线段、射线、直线1.线段、射线与直线的特性连接ABA，B两点无序线段AB或线段BA或线段a可以度量不可延伸两个线段备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别过A，B两点作直线ABA，B两点无序直线AB或直线BA或直线a不能度量向两个方向延伸无直线以A为端点作射线ABA，B两点有序，端点在前射线AB不能度量向一个方向延伸一个射线备注表示方法作图描述表示方法是否可以度量是否可以延伸端点个数图形类别2.两点确定一条直线经过两点有且只有一条直线二、比较线段的长度1.线段的性质两点之间的所有连线中，线段_ 简述为：两点之间，线段_ 最短最短两点之间的距离是指连接两点的线段的_ 长度2.两点之间的距离3.比较两条线段的长短(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法4.线段的中点点M将线段AB分成_的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.相等三、角1.角的定义(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成2.角的表示方法表示方法注意事项用三个大写的字母表示表示顶点的字母要写在中间用一个顶点的字母来表示一个字母只表示一个角用一个希腊字母(数字)表示在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)3.平角与周角的概念一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做_；终边继续旋转，当它又和始边_时，所成的角叫做周角平角为180，周角为360.重合平角4.角的度量(1)角的度量单位是度、分、秒(2)它们之间的关系是六十进制的，即160，160.5.方向角借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向1.角的比较方法(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法四、角的比较2.角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成_的角，这条射线叫做这个角的平分线两个相等五、多边形和圆的初步认识1.多边形(1)多边形是由若干条不在同一直线上的_首尾顺次相连组成的封闭_ (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的_ 对角线线段平面图形2.正多边形各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形3.圆的有关概念(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做_ .固定的端点称为_ ，这条线段称为_(2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成的图形叫做_ (4)顶点在圆心的角叫做_ 圆心角圆圆心半径扇形考点讲练考点讲练考点一图形个数问题 例1 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不在一条直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若是n个点呢？ 解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4312(条)直线，但每条都重复一次，所以应该是 6(条)对于已知五点，类似地可以得到 10(条)对于n个点，就可得到 (条) 我们在探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看二者有何关系，即得规律 【归纳总结】针对训练 1图中线段AB上有两点C和D，则图中共有_条线段6 2如图所示，若一个角内有n条射线，此时共有_个角.考点二线段长度的计算 例2 如图，线段AB32cm，点C在AB上，且ACCB53，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长 【解析】 从图上可以看出DBABAD，而D是AC的中点，AD AC，结合ACCB53，AB32 cm，故AC和BC可求，OCOBBC ABBC.解：因为ACCB53，ACCBAB所以AC AB= = 20 (cm)，BC AB= =12 (cm).因为D是AC的中点，所以AD AC10 cm，所以DBABAD321022(cm) 在求线段长时，我们常常结合图形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点的定义等进而求解(化未知为已知) 【归纳总结】因为O是AB的中点，所以OB AB16 cm，所以OCOBBC16124(cm)，所以DB22 cm，OC4 cm.考点三时钟夹角问题 例3 钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是() A70 B75 C85 D90B 【解析】 可以画出草图，如图所示，要注意的是3点半时，分针指在正下方6处，而时针并非指在3处，而是在3与4的正中间，所以分针和时针的夹角为90 3075. 5.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为_135针对训练 6下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过的度数为_. 【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分成12等份，每一等份等于30.分针转360时，时针转一格，即30.从2时15分到5时30分，时针走了(3.50.25)格，即30(3.50.25)97.5.97.5 归纳总结 时针1小时(60分钟)转30(一大格)，那么1分钟转 ；分针60分钟(1小时)转360，那么1分钟转6(一小格). 考点四有关角度的计算 例4 如图，AOBCOD90 ，BOC42 ，则AOD()A48 B148C138 D128 【解析】由图可知AOB、BOC、COD、AOD组成一个周角，所以AOD=360AOBCODBOC=138.故选C.C针对训练 7如图所示，把一副三角板叠放在一起，则ACD_. 15 8将一个圆分割成六个扇形，它们圆心角度数之间的关系为234678，则这五个扇形中圆心角最大的度数是_ 96 例5 (1)如图，已知AOB90，BOC30，OM平分AOC，ON平分BOC，求MON的度数；又因为AOB90，所以MON45. 解：(1)因为OM平分AOC， 所以MOC AOC.又因为ON平分BOC，所以NOC BOC.所以MONMOCNOC (AOCBOC) AOB. (2)如果(1)中AOB，其他条件不变，求MON的度数； 解：由(1)可知MON= AOB. 因为AOB 所以MON= (3)如果(1)中BOC(为锐角)，其他条件不变，求MON的度数； 因为AOB90 所以MON=45 解：由(1)可知MON= AOB. (4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？ 解： 分析(1)，(2)，(3)的结果和(1)的解答过程可知： MON的大小总等于AOB的一半，而与锐角BOC的大小无关 9.如图，AOBCOD90，OC是AOB的平分线，OE是BOD的三等分线，试求COE的度数 解：因为AOB90，OC是AOB的平分线，所以BOC AOB45.因为BODCODBOC45，又因为OE是BOD的三等分线，所以DOE BOD15.从而BOEBODDOE30，所以COEBOCBOE75.基本平面图形直线线段线段的中点角的定义性质射线角角平分线课堂小结课堂小结定义对角线正多边形圆定义弧扇形圆心角多边形见章末练习课后作业课后作业