第一章 质点 运 动 学 研究物体（质点）的位置随时间而变化的规律一一. . 描述质点运动的基本物理量描述质点运动的基本物理量复习：质点模型，参考系复习：质点模型，参考系( (运动本身的运动本身的绝对性绝对性, , 运动描述的相对性运动描述的相对性 ) )， 坐标坐标系系质点运动的基本物理量1.1.位置矢量（位矢，径矢）位置矢量（位矢，径矢）直角坐标系中直角坐标系中大小大小方向方向质点运动的基本质点运动的基本物理量物理量 运动方程运动方程 - -质质点位置随时间变化的关点位置随时间变化的关系系如如质点运动的基本物理量2.2.位移矢量位移矢量 - -质点质点运动时的位置的变化运动时的位置的变化直角坐标系中直角坐标系中质点运动的基本物理量注：注： （1)1)位移位移 与路程与路程 的区别的区别 （ 时时 ） （2 2） 、 与与 的区别的区别 ( ( 与与 的区别）的区别）3.3.速度矢量速度矢量平均平均速度速度大小大小方向方向 的方向的方向瞬时瞬时速度速度直角坐标系中直角坐标系中质点运动的基本物理量或或: :大小大小方向：沿质点运动轨迹的切线方向方向：沿质点运动轨迹的切线方向即即质点运动的基本物理量 描写质点运动状态的两描写质点运动状态的两个物理量个物理量位置矢量位置矢量速度矢量速度矢量 （或动量（或动量 ）注意：注意：(1)(1)速度速度 与平均速率与平均速率 的区别的区别(2)(2)一般情况下一般情况下而而质点运动的基本物理量(3)(3)平均速率与平均速度大小的区别平均速率与平均速度大小的区别4.4.加速度矢量加速度矢量平均加速度平均加速度大小大小方向方向 的方向的方向 瞬时加速度瞬时加速度直角坐标系中直角坐标系中质点运动的基本物理量即即 质点作曲线运动时，加速度质点作曲线运动时，加速度方向总是指向曲线的凹侧方向总是指向曲线的凹侧如图示质点作抛体运动如图示质点作抛体运动 A A点点 与与 成钝角成钝角B B点点 与与 成锐角成锐角C C点点 与与 成直角成直角大小大小方向方向质点运动的基本物理量例题例题1.1.质点作曲线运动，其运质点作曲线运动，其运动方程为动方程为 求质点任意时刻的速度和加速求质点任意时刻的速度和加速度度解：分析 这是一个已知运动方程求质点运动状态的典型问题，通称为运动学第一类问题，具体的是通过求导数的方法进行计算。由定义得 质点运动的基本物理量再由再由质点运动的基本物理量或或( (方向）方向） 得得 ( (方向）方向）例题例题2 (2 (加速度为恒矢量加速度为恒矢量的质点运动的质点运动) )分析：分析：这是一个已知质点运动状态，求运动这是一个已知质点运动状态，求运动方程的问题，通称为运动学第二类问题，具方程的问题，通称为运动学第二类问题，具体是通过积分的方法进行计算体是通过积分的方法进行计算 一个具有恒定加速度一个具有恒定加速度 恒矢量的质点，在平面上作曲线运动，求质恒矢量的质点，在平面上作曲线运动，求质点的运动方程。点的运动方程。 设设 时质点的初速度为时质点的初速度为 ，质点的位矢为，质点的位矢为 。由 得质点运动的基本物理量又这就是加速度为恒量的质点运动方程这就是加速度为恒量的质点运动方程讨论讨论（1)1)抛体运动方程抛体运动方程 设一抛体以初速设一抛体以初速 沿与水平面上沿与水平面上 轴的正方向成轴的正方向成 角抛出，则角抛出，则 ，若设，若设 时时 ，则，则质点运动的基本物理量（2)2)式式 物理意义物理意义 抛体从 点到 点的运动，是沿初速方向的匀速直线运动 和沿竖直方向自由落体运动（ ）这两个运动的叠加。质点运动的基本物理量(3) (3) 枪打落靶的演示枪打落靶的演示 猎人举枪直接瞄准树猎人举枪直接瞄准树 上吊着的靶子，靶子一看上吊着的靶子，靶子一看 见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击见枪击的火光就释放自由下落，子弹能击中靶子吗？中靶子吗？百发百中！百发百中！如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪水平瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？讨论：讨论：质点运动的基本物理量水平水平向下向下如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？如果枪斜向下瞄准靶子，子弹能击中靶子吗？向上向上解：小球作抛体运动，其运动方程为解：小球作抛体运动，其运动方程为例题例题3 3 在倾角为在倾角为 的斜的斜坡上，以初速度坡上，以初速度 抛出一小球抛出一小球设设 与斜坡夹角与斜坡夹角 ，如图，如图示求小球落地处离抛物点之间示求小球落地处离抛物点之间的距离的距离（1）质点运动的基本物理量方法一方法一：取如图坐标系：取如图坐标系oxy, oxy, 坐标原点在抛物点处，则坐标原点在抛物点处，则此式的物理意义是：此式的物理意义是： 小球的运动是小球的运动是 x x 方向的匀速直线方向的匀速直线运动和运动和 y y 方向匀变速运动的叠加方向匀变速运动的叠加（2）（3）式式(1(1）的分量式为）的分量式为: :质点运动的基本物理量落地时有落地时有代入式（代入式（2 2），式（），式（3 3）得）得方法二方法二: : 取如图取如图 坐标系，坐标原点在坐标系，坐标原点在抛出点处，则式（抛出点处，则式（1 1）的分量式为）的分量式为质点运动的基本物理量其物理意义是什么？其物理意义是什么？落地时有 代入上式可得 讨论：运动的叠加和矢量的分解和合成进行运算从矢量三角形图可知，这是一进行运算从矢量三角形图可知，这是一正三角形。正三角形。则则质点运动的基本物理量方法三: 直接由矢量式其物理意义是什么？其物理意义是什么？数学与物理的关系数学与物理的关系数学是物理学的一种语言数学是物理学的一种语言三三 . .圆周运动圆周运动1.1.自然坐标系：在运动轨迹上自然坐标系：在运动轨迹上任取一点任取一点o, o, 在某时刻在某时刻t t，质质点位于点位于P P处，处， 沿轨迹某一方沿轨迹某一方向量得的曲线长度向量得的曲线长度 : : 即为以自然坐标系表即为以自然坐标系表示的质点运动方程示的质点运动方程 切线坐标切线坐标 : :沿轨迹上任一点的切沿轨迹上任一点的切线方向，切向单位矢量线方向，切向单位矢量 法线坐标法线坐标 : :沿轨迹上任一点的法沿轨迹上任一点的法线方向，法向单位矢量线方向，法向单位矢量圆周运动* *注意：注意： 随质点移动随质点移动2. 2. 圆周运动中的切向加速圆周运动中的切向加速度和法向加速度度和法向加速度圆周运动中的速度表示圆周运动中的速度表示所以圆周运动的加速度所以圆周运动的加速度表示速度大小的变化引起的加表示速度大小的变化引起的加速度称为切向加速度速度称为切向加速度 方向：方向： 方向与方向与 同方向同方向式中第一项写出式中第一项写出圆周运动第二项写作：第二项写作：即由速度方向变即由速度方向变化引起的加速度化引起的加速度由图知：由图知：方向：法线方向，与方向：法线方向，与 同向同向称为法向加速度称为法向加速度圆周运动第二项可写成第二项可写成 因此，用自然坐标因此，用自然坐标系表示圆周运动中的加系表示圆周运动中的加速度速度或或大小：大小：方向：方向：圆周运动 (1)对于一般曲线运动， 中的 可用曲率半径 来替代 (2)在讨论圆周运 动和曲线运动时常采用 自然坐标系圆周运动求：（求：（1 1）飞机在点）飞机在点B B的加的加 速度速度; ; （2 2）飞机由点）飞机由点A A到点到点B B所经历的路程所经历的路程. .圆周运动例题例题: : 一超音速飞机在高空一超音速飞机在高空点点 A A 时的水平速率时的水平速率, , 沿近似圆弧的曲线俯冲到沿近似圆弧的曲线俯冲到B B点。点。 经历时间为经历时间为 , ,圆弧半径圆弧半径 , ,设飞机从设飞机从A A到到B B的过程可视为匀变速圆周运动的过程可视为匀变速圆周运动, , 解: 匀变速圆周运动,则切向加速度 为常量.B点的法向加速度B点总加速度大小:圆周运动方向: 设 从A到B径矢转过的角度为 ,则圆周运动四四. .相对运动相对运动: : 讨论质点相对讨论质点相对不同参考系的运动情况不同参考系的运动情况1. 1. 演示演示: :在以速度在以速度 匀速直匀速直线运动小车上线运动小车上, ,竖直上抛一小竖直上抛一小球球2. 运动质点相对小车和相对地面参考系的运动质点相对小车和相对地面参考系的位移和速度位移和速度设地面参考系为设地面参考系为 , ,小车参考系为小车参考系为相对运动地面观察者地面观察者: :小球作斜抛运动小球作斜抛运动车上观察者车上观察者: :小球作上抛运动小球作上抛运动(1) (1) 位移的相对性位移的相对性 小球在小球在 系中的位移系中的位移 等于等于 系相对系相对 系的位移系的位移 与小球在与小球在 系中位移系中位移 之和之和或或（2）速度的相对性）速度的相对性 小球相对小球相对 系的速度等于它相对系的速度等于它相对 系的系的速度与速度与 系相对系相对 系的速度之矢量和系的速度之矢量和或或相对运动