图形的旋转图形的旋转第一课时第一课时学习目标学习目标: :经历对生活中旋转现象的观察分析过程，经历对生活中旋转现象的观察分析过程，学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。学会用数学的眼光看待生活中的有关问题。认识旋转，知道旋转的性质。认识旋转，知道旋转的性质。利用旋转的性质解决数学问题。利用旋转的性质解决数学问题。说说这些旋转现象有什么共同特征？说说这些旋转现象有什么共同特征？ 图形图形的旋的旋转转 在平面内，将一个图形绕一个定点旋在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋图形的旋转转. .这个定点叫这个定点叫旋转中心旋转中心. .旋转的角度称为旋转的角度称为旋转旋转角角. .l旋转的决定因素旋转的决定因素： 旋转中心旋转中心和和旋转角度旋转角度(旋转方向旋转方向)。 图形的旋转图形的旋转不改变图形的形不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置状、大小，只改变图形的位置. . ABCABC绕点绕点C C旋转，在这旋转，在这个过程中，你有什么发现？个过程中，你有什么发现？想一想想一想CAB 如果旋转中心在如果旋转中心在ABCABC形形外，外，在这个旋转过程中，你有什么发现在这个旋转过程中，你有什么发现? ?想一想想一想CAB.O.O 将等边将等边ABoABo绕着点绕着点o o按某个方向旋转按某个方向旋转45450 0后得到后得到A A/ /B B/ /O O随堂练习随堂练习4.4.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 每一对对应点与旋转中心每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的连线所成的角彼此相等. . 旋转的基本性质旋转的基本性质 图形的旋转是由旋转中心图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定和旋转的角度决定. . 下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移传送带的移动；动；方向盘的转动；方向盘的转动；水龙头开关水龙头开关的转动；的转动；钟摆的运动；钟摆的运动；荡秋千运荡秋千运动动. .A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 随堂练习随堂练习1 1 香港特别行政区区旗中央的香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由紫荆花图案由5 5个相同的花瓣组成，个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？到的？随堂练习随堂练习2.2. 如图，如果如图，如果正方形正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重合，那么图形所在的平面上可以重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有作为旋转中心的点共有_个个. . 随堂练习随堂练习3.3.例题例题1.1.如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，边上任意一点，以点以点A A为中心，把为中心，把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画，画出旋转后的图形。出旋转后的图形。析：关键是确定析：关键是确定ADEADE三个顶点的对应点，即它们三个顶点的对应点，即它们旋转后的图形旋转后的图形。A AB BC CD DE E解：因为点解：因为点A A是旋转中心，所以它的对应点是它是旋转中心，所以它的对应点是它 本身正方形本身正方形ABCDABCD中，中，AD=AB,DAB=90AD=AB,DAB=90，所以旋，所以旋 转后点转后点D D与点与点B B重合，设点重合，设点E E的对应点为点的对应点为点E E，因，因 为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以 ABEABE =ADE=90=ADE=90， BEBE= = DE DE 因此，在因此，在CBCB的延长线上取的延长线上取点点E E，使，使BEBE= = DEDE，则三角形，则三角形ABEABE为旋转后的图形。为旋转后的图形。 练习练习 1.1.已知，如图正方形已知，如图正方形EFOGEFOG绕与之边长相等的正方形绕与之边长相等的正方形ABCDABCD的中心的中心O O旋转任意角度，求图中阴影部分的面旋转任意角度，求图中阴影部分的面积积. . 如图：如图： ABC是等边三角形，是等边三角形，D是是BC上一点，上一点， ABD经过经过 旋转后到达旋转后到达 ACE的位置。的位置。（1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？）旋转了多少度？（3）如果）如果M是是AB的中点，那么经过上述旋的中点，那么经过上述旋转后，点转后，点M转到了什么位置？转到了什么位置？解解:（1）旋转中心是）旋转中心是A; （2）旋转了）旋转了60度度;（3）点）点M转到了转到了AC的中点位置上的中点位置上.例题例题2.2.练习练习2. 如图：如图：P是等边是等边 ABC内的一点，把内的一点，把 ABP按不同的方向通过旋转得到按不同的方向通过旋转得到 BQC和和 ACR， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？ （2） ACR是否可以直接通过把是否可以直接通过把 BQC旋转旋转得到？得到？AQRPCB(第5题)练习3.如如图，ABC为等等边三角形，三角形，D是是ABC内一点，若将内一点，若将ABD经过旋旋转后到后到ACP位置，位置，则旋旋转中心是中心是_，旋，旋转角等于角等于_度，度，ADP是是_三角形三角形. 请设计一个绕一点旋转请设计一个绕一点旋转60600 0后能与自身重合的图形后能与自身重合的图形. .动手操作动手操作什么叫图形的旋转什么叫图形的旋转? ?图形旋转的性质是什么图形旋转的性质是什么? ?在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转图形的旋转. .这个定点叫这个定点叫旋转中心旋转中心. .旋转的角度称为旋转的角度称为旋转旋转角角. .1.1.旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 2.2.对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 3 3每一对对应点与旋转中心的连每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等线所成的角彼此相等. . 图形的旋转是由旋转中心图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度决定和旋转的角度决定. . 课堂小结课堂小结 图形的旋转图形的旋转第二课时1.旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；旋转的要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度；2.旋转前后的大小、形状不变；旋转前后的大小、形状不变；3.对应边，对应角相等对应边，对应角相等讨论讨论:（1）图形上的点绕着旋）图形上的点绕着旋转中心转过的角度之间转中心转过的角度之间 有何关系？有何关系？（2）你能发现图中线段）你能发现图中线段之间、角之间有什么关系之间、角之间有什么关系？（3）ABC和和ABC的的形状、大小有何变化？形状、大小有何变化？1、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小、图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小 的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所的角度（任意一对对应点与旋转中心的连线所 成的角都是旋转角）。成的角都是旋转角）。2、对应点到旋转中心的距离相等。、对应点到旋转中心的距离相等。 已知线段已知线段ABAB和点和点O O，请画出线段请画出线段ABAB绕点绕点O O按逆时针旋转按逆时针旋转1001000 0后的图形后的图形. .例题例题NABOBAM 如图如图, ,画出画出ABCABC绕点绕点A A按逆按逆时针方向旋转时针方向旋转90900 0后的对应三角形后的对应三角形; ;例题例题DBDABCCABC如果点如果点D D是是ACAC的中点的中点, ,那么经过上述那么经过上述旋转后旋转后, ,点点D D旋转到什么位置旋转到什么位置? ?请在图中请在图中将点将点D D的对应点的对应点DD表示出来表示出来. .（3 3）. .如果如果AD=1cm,AD=1cm,那么点那么点D D旋转过的路径旋转过的路径是多少是多少? ?如图所示的方格纸中，将如图所示的方格纸中，将ABCABC向右向右平移平移8 8格，再以格，再以O O为旋转中心逆时针旋为旋转中心逆时针旋转转90900 0，画出旋转后的三角形，画出旋转后的三角形. .OCBAE:liudeguang第23章图形的旋转23.1图形的旋转旋转.gspABCDEF 2、如图、如图,DEF是由是由ABC绕某一中心绕某一中心旋转一定的角度得到旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心请你找出这旋转中心.O旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。旋转中心在对应点连线的垂直平分线上。练习.如如图，将点，将点阵中的中的图形形绕点点O按逆按逆时针方向旋方向旋转900，画出旋，画出旋转后的后的图形形.2.在等腰直角在等腰直角ABC中，中，C=900，BC=2cm，如果以，如果以AC的中点的中点O为为旋转中心，将这个三角形旋转旋转中心，将这个三角形旋转1800，点，点B落在点落在点B处，求处，求BB的长度的长度.A A/ /B B/ /C C/ /3.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，BAC=1200，以，以BC为边向形外作等边三角为边向形外作等边三角形形BCD，把，把ABD绕着点绕着点D按顺时针按顺时针方向旋转方向旋转600后得到后得到ECD，若，若AB=3，AC=2，求，求BAD的度数与的度数与AD的长的长.