ADBC1、平行四边形的定义、平行四边形的定义(dngy)两组对边分别平行(pngxng)的四边形叫做平行(pngxng)四边形。如图平行(pngxng)四边形ABCD,记作“ABCD”,读作“平行(pngxng)四边形ABCD。2、平行四边形对角线的定义、平行四边形对角线的定义(dngy)平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线。如图线段叫做它的对角线。如图线段AC, BD就是就是ABCD的两条对角线。的两条对角线。3、平行四边形的性质、平行四边形的性质1（1）平行四边形的对边平行且相等）平行四边形的对边平行且相等;（边）（边）（2）平行四边形的对角相等，邻角互补。）平行四边形的对角相等，邻角互补。（角）（角） 复习巩固第1页/共21页第一页，共22页。用几何用几何(j h)语言叙述平行四边形的性质语言叙述平行四边形的性质（1）A AB BD DC COO 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AB CD；AD BC AB =CD；AD=BC 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 BAD= BCD; ABC= ADC BAD+ ABC=180， ADC+ BCD=180。 ABC+ BCD=180， BAD+ ADC=180。还有其它性还有其它性质吗质吗?第2页/共21页第二页，共22页。学习(xux)目标： 1 1、经历猜想、验证、探索平行四边形的对角线互相平分、经历猜想、验证、探索平行四边形的对角线互相平分的过程，明确的过程，明确(mngqu)(mngqu)转化思想是数学学习中的一种重转化思想是数学学习中的一种重要思想。要思想。 2 2、理解平行四边形的对角线互相平分的性质，并能熟练运、理解平行四边形的对角线互相平分的性质，并能熟练运用性质定理进行证明和计算。用性质定理进行证明和计算。 3 3、发展合情推理能力，能进行有条理的思考。、发展合情推理能力，能进行有条理的思考。 第3页/共21页第三页，共22页。A AC CD DB B 如图如图, ABCD, ABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相相交于点交于点O.O. O O猜一猜猜一猜:线段线段OAOA与与OCOC、OBOB与与ODOD的长度有何关系？的长度有何关系？ 量一量量一量(y lin): 请同学们测量一下请同学们测量一下(yxi)(yxi)你所画的你所画的平行四边形平行四边形ABCDABCD中线段中线段OAOA、OCOC、OBOB、ODOD的长度，验证你的猜想是否正确的长度，验证你的猜想是否正确. . 探究探究(tnji(tnji)1)1第4页/共21页第四页，共22页。A AD DO OC CB BD DB BO OC CA A 探究探究(tnji(tnji)2)2将一个平行四边形将一个平行四边形ABCDABCD绕绕O O旋转旋转180180，通过，通过旋转重合，你发现了哪些旋转重合，你发现了哪些(nxi)(nxi)相等的线相等的线段？段？AD=BC, AB=CDOA=OC, OB=OD第5页/共21页第五页，共22页。A AC CD DB BO O已知：如图：已知：如图： ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD 相交于点相交于点O.O.求证：求证：OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD. 证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形， AD=BC AD=BC，ADBC.ADBC. 1=2 1=2，3=4.3=4. AODCOB AODCOB（ASAASA）. . OA=OCOA=OC，OB=OD.OB=OD.3241 探究探究(tnji(tnji)3)3由此得到由此得到(d do)：点：点O既是既是AC的中的中点，又是点，又是BD的中点，的中点，即即AC与与BD互相平互相平分。分。第6页/共21页第六页，共22页。平行四边形的性质定理平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平行四边形的对角线互相(h xing)平分平分.几何(j h)(j h)语言：四边形ABCDABCD是平行四边形A AD DB BC CO第7页/共21页第七页，共22页。1、如如图图，在在 ABCD中中，AC与与BD相相交交(xingjio)于点于点O，(1)若若AC=16cm,BD=24cm,则则AO= , BO= .又又 若若 AD=13厘厘 米米 (l m)， 则则 OBC的的 周周 长长 为为 。（2）若）若AOB的周长的周长(zhu chn) 为为30cm,AB=12cm,则对角线则对角线AC与与BD的和是的和是 。8cm12cm33cm36cm练习巩固练习巩固第8页/共21页第八页，共22页。 已知：如图，已知：如图， ABCD的对角线的对角线AC与与BD相交于点相交于点O，过点，过点O的一条任意直线的一条任意直线(zhxin)与与AD、BC分分别相交于点别相交于点E、F求证：求证：OE=OFFEBCDAO 例例2 2 过过过过 ABCDABCD的对角线的对角线的对角线的对角线ACAC、BDBD的交点的交点的交点的交点OO的任意一条直线，都能的任意一条直线，都能的任意一条直线，都能的任意一条直线，都能把平行四边形分割为把平行四边形分割为把平行四边形分割为把平行四边形分割为若干若干若干若干对全等三角形，所以平行四边形的许对全等三角形，所以平行四边形的许对全等三角形，所以平行四边形的许对全等三角形，所以平行四边形的许多问题都可以多问题都可以多问题都可以多问题都可以转化转化转化转化为为为为三角形全等三角形全等三角形全等三角形全等的问题来解决。的问题来解决。的问题来解决。的问题来解决。第9页/共21页第九页，共22页。小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井小明家有一块平行四边形菜地，菜地中间有一口井M M，为了浇水的方便，小明建议，为了浇水的方便，小明建议(jiny)(jiny)妈妈经过水井妈妈经过水井M M修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分修一条路，可以把菜地分成面积相等的两部分. . 同同学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？学们，你知道聪明的小明是怎么帮妈妈分的吗？ B BM MC CD DA A 实际实际(shj)(shj)应应用用O怎样修路呢？EF第10页/共21页第十页，共22页。 如图，在如图，在 ABCD ABCD中，对角线中，对角线AC,BDAC,BD交交于点于点O O，ACAC1010，BD=8,BD=8,则则ADAD的取值范围的取值范围(fnwi)(fnwi)是是 _. _. O OD DB BA AC C1 1ADAD9 9第11页/共21页第十一页，共22页。选择：平行四边形具有而一般四边形不具有选择：平行四边形具有而一般四边形不具有 的特征是（）的特征是（） A A、不稳定性、不稳定性B B、对角线互相、对角线互相(h xing)(h xing)平分平分C C、内角和为、内角和为360360度度 D D、外角和为、外角和为360360度度B第12页/共21页第十二页，共22页。 若平行四边形的一边(ybin)长为,则它的两条对角线长可以是( ) . 1和 . 和 . 和 . 和O OD DB BA AC CD第13页/共21页第十三页，共22页。 过过 ABCD的对角线交点的对角线交点O的一条任意直线的一条任意直线(zhxin)EF与与AD、BC分别相交于点分别相交于点E、F,若四边形若四边形ABFE的面积是的面积是6，则，则 ABCD的面积是的面积是_.FEBCDAO12第14页/共21页第十四页，共22页。O OD DB BA AC C 如图如图, ,在在 ABCD ABCD中中, , 对角线对角线ACBDACBD相交相交(xingjio)(xingjio)于点于点O,O,且且AC+BD=20, AOBAC+BD=20, AOB的周长等于的周长等于15,15,则则CD=_.CD=_.5第15页/共21页第十五页，共22页。 2 2、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=10AB=10，AD=8AD=8，ACBCACBC，求，求BCBC、CDCD、ACAC、OAOA的长以及的长以及(yj) ABCD(yj) ABCD的面积的面积. . 8 81010B BC CD DA AO O解：解：ABCABC是直角三角形是直角三角形又又ACBCACBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形BC=AD=8BC=AD=8，CD=AB=10CD=AB=10又又OA=OCOA=OC S S = BC= BCAC=8AC=86=486=48 ABCDABCD课堂课堂(ktng)检测检测第16页/共21页第十六页，共22页。谈谈你的收获(shuhu)与体会第17页/共21页第十七页，共22页。学习学习(xux)(xux)数学并不难数学并不难数学思想是关键数学思想是关键转化思想常常见转化思想常常见牢牢把握题自现牢牢把握题自现第18页/共21页第十八页，共22页。布置作业(zuy)：必做题： 习题5.2 1、 2、3题选做题：请同学们自编两道利用平行四边 形对角线互相平分这一性质的习 题，并解答。第19页/共21页第十九页，共22页。第20页/共21页第二十页，共22页。谢谢大家(dji)观赏！第21页/共21页第二十一页，共22页。内容(nirng)总结A。ABC= ADC。2、理解平行四边形的对角线互相平分的性质，并能熟练运用性质定理进行证明和计算。线段OA与OC、OB与OD的长度(chngd)有何关系。将一个平行四边形ABCD绕O旋转180，通过旋转重合，你发现了哪些相等的线段。AD=BC, AB=CD。OA=OC, OB=OD。求证：OA=OC，OB=OD.。 AD=BC，ADBC.。 AODCOB（ASA）.。 OA=OC，OB=OD.。谢谢大家观赏第二十二页，共22页。