19.4 19.4 坐标与图形的变化坐标与图形的变化第十九章第十九章 平面直角坐标系平面直角坐标系第第2 2课时课时 用坐标表示图形的对用坐标表示图形的对 称、放大和缩小称、放大和缩小逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u用坐用坐标表示表示图形的形的对称称u用坐用坐标表示表示图形的放形的放缩课时导入课时导入回回顾反思反思点的平移与点的坐点的平移与点的坐标变化化规律：律：左、右平移，横左、右平移，横变纵不不变，“右加左减右加左减”；上、下平移，上、下平移，纵变横不横不变，“上加下减上加下减”知识点用坐标表示图形的对称用坐标表示图形的对称知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.关于关于x轴成成轴对称的两个称的两个图形，各形，各对应顶点的横坐点的横坐 标相等，相等，纵坐坐标互互为相反数相反数2.关于关于y轴成成轴对称的两个称的两个图形，各形，各对应顶点的点的纵坐坐 标相等，横坐相等，横坐标互互为相反数相反数 感悟新知感悟新知知知1 1讲讲yx2345101234123412345纵坐坐标与横与横坐坐标都乘以都乘以1，图形会形会变成什么成什么样？与原图形关于原点中心对称与原图形关于原点中心对称知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1234567012341234 纵坐坐标都都乘以乘以1，横，横坐坐标不不变，则图形怎么形怎么变化化？yx与原图形关于与原图形关于x轴对称轴对称知知1 1讲讲感悟新知感悟新知12345-1-2-301231234-4-55yx与原图形关于与原图形关于y轴对称轴对称 纵坐坐标不不变，横坐，横坐标乘以乘以1， 图形会形会变成成什么什么样？知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，系中，A(3，4)，B(4，1)，C(1，1)(1)求出求出ABC的面的面积；(2)作出作出ABC关于关于x轴成成轴对 称的称的图形形ABC；(3)写出点写出点A、B、C的坐的坐标知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)借助直角坐借助直角坐标系中的正方形网格，易判断系中的正方形网格，易判断ABC 中，中，BC3，BC上的高上的高为3，据此可求出其面，据此可求出其面积；(2)根据根据轴对称的性称的性质可画出可画出图形，或根据关于形，或根据关于x轴 成成轴对称的点的坐称的点的坐标特点，先求出特点，先求出A、B、C的的对 应点的坐点的坐标，再描出，再描出这些点，些点，顺次次连接即可；接即可；(3)根据关于根据关于x轴成成轴对称的两点的横坐称的两点的横坐标相等，相等，纵 坐坐标互互为相反数，可得点相反数，可得点A、B、C的坐的坐标导引：引：知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(1)SABC 33 .(2)画出的画出的ABC如如图所示所示(3)点点A、B、C的坐的坐标依次依次 为(3，4)、(4，1)、 (1，1)解：解：知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知 此此题以以带有网格的直角坐有网格的直角坐标系系为背景，使背景，使面面积的的计算、算、轴对称作称作图及点的坐及点的坐标的判断的判断显得得简单知知1 1练练感悟新知感悟新知1.ABC在直角坐在直角坐标系中的位置如系中的位置如图所示所示.(1)作与作与ABC关于关于x轴成成轴对称的称的A1B1C1 ，并，并 写出写出A1B1C1各各顶点的点的 坐坐标.(2)作与作与ABC关于关于y轴成成轴 对称的称的A2B2C2，并与出，并与出 A2B2C2各各顶点的坐点的坐标.知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)A1B1C1如如图 A1(2，4)， B1(1，1)， C1(3，2)(2)A2B2C2如如图 A2(2，4)， B2(1，1)， C2(3，2)解：解：知知1 1练练感悟新知感悟新知2. 如如图，ABC与与DFE关于关于y轴对称，已知称，已知A(4，6)，B(6，2)，E(2，1)，则点点D的坐的坐标为()A(6，4) B(4，6)C(2，1) D(6，2)B知知1 1练练感悟新知感悟新知3.将一个将一个图形各点的横坐形各点的横坐标分分别乘乘1，纵坐坐标不不变，所得的，所得的图形与原形与原图形的关系是形的关系是()A关于关于x轴对称称B关于关于y轴对称称C关于第一、三象限的角平分关于第一、三象限的角平分线对称称D无法确定无法确定B知知1 1练练感悟新知感悟新知4.如如图，ABC的的顶点都在正方形网格格点上，点点都在正方形网格格点上，点A的坐的坐标为(1，4)，将，将ABC沿沿y轴翻折到第一翻折到第一象限，象限，则点点C的的对应点点C的坐的坐标是是()A(3，1) B(3，1)C(1，3) D(3，1)A知知1 1练练感悟新知感悟新知5. 下列下列图形中，将形中，将图形上各点的形上各点的纵坐坐标保持不保持不变，横，横坐坐标分分别乘乘1后，后，图形一定不形一定不发生生变化的是化的是()圆心在原点的心在原点的圆；两条两条对角角线的交点在原点的正方形；的交点在原点的正方形；以以y轴为对称称轴的等腰三角形；的等腰三角形；以以x轴为对称称轴的等腰三角形的等腰三角形A BC DC感悟新知感悟新知知识点用坐标表示图形的放缩用坐标表示图形的放缩2知知2 2讲讲 将一个将一个图形各形各顶点的横坐点的横坐标和和纵坐坐标都乘都乘k(或或 ，k1)，所得，所得图形的形状不形的形状不变，各，各边扩大大到原来的到原来的k倍倍(或或缩小小为原来的原来的 )，且，且连接各接各对应顶点的直点的直线相交于一点相交于一点.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲xy0A(10,4)DCE(8,-2)BE(4,-2)A(5,4)D(5,-1)C(5,1)B(3,0)纵坐坐标保持不保持不变，横坐，横坐标分分别变成原来的成原来的2倍倍.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲y12345601212345x 纵坐坐标不不变, 横坐横坐标变成原来成原来的的 ，图形会怎形会怎么么变？原图形被横向压缩原图形被横向压缩感悟新知感悟新知例2知知2 2讲讲如如图所示，正方形所示，正方形ABCD四个四个顶点点A，B，C，D的坐的坐标分分别是是(1，1)，(1，1)，(1，1)，(1，1).(1)试求正方形求正方形ABCD各各顶点点 横、横、纵坐坐标都乘以都乘以2后所后所 得的正方形的面得的正方形的面积；(2)试求正方形求正方形ABCD各各顶点点 横坐横坐标不不变，纵坐坐标都乘都乘 以以2后得到的后得到的长方形的面方形的面积感悟新知感悟新知知知2 2讲讲根据根据图形的放形的放缩与坐与坐标变化的关系判断当化的关系判断当图形形中各点坐中各点坐标发生生变化后，化后，图形形发生了怎生了怎样的的变化，来确定化，来确定图形的形的边长，从而确定，从而确定图形的面形的面积.导引：引：(1)变换后的正方形后的正方形A1B1C1D1 如如图所示，所示， 显然然A1B1B1C1C1D1 D1A1224， 所以所以S正方形正方形A1B1C1D1A1B124216.解：解：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知(2)变换后的后的长方形方形A2B2C2D2如如图所示，所示， 显然然A2B2C2D22，B2C2A2D24， 所以所以S长方形方形ABCDA2B2B2C2248.知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知 图形的平移只改形的平移只改变图形的位置，而不改形的位置，而不改变图形的形状和大小，将形的形状和大小，将图形的坐形的坐标都乘或除以都乘或除以同一个不同一个不为0的数的数时，图形的形状没有改形的形状没有改变，但，但大小可能大小可能发生了改生了改变知知2 2练练感悟新知感悟新知1. 已知已知ABC的的顶点坐点坐标分分别为A(0，0)，B(6，0)，C(3，4.5)，A1B1C1的的顶点坐点坐标分分别为A1(0，0)，B1(12，0)，C1(6，9)，A2B2C2的的顶点坐点坐标分分别为A2(0，0)，B2(4，0)，C2(2，3).(1) A1B1C1与与ABC的形状和大小各有什么关系的形状和大小各有什么关系？(2) A2B2C2与与ABC的形状和大小各有什么的形状和大小各有什么关系？关系？ 知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)A1B1C1与与ABC的形状相同，各的形状相同，各边长是是 ABC对应边长的的2倍倍(2)A2B2C2与与ABC的形状相同，各的形状相同，各边长是是 ABC对应边长的的 .解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知2. 将某个将某个图形上各点的横、形上各点的横、纵坐坐标都都乘乘 ，所得所得图形与原形与原图形相比形相比()A完全没有完全没有变化化B边长扩大大为原来的原来的2倍倍C边长缩小小为原来原来的的D关于关于纵轴成成轴对称称C知知2 2练练感悟新知感悟新知将平面直角坐将平面直角坐标系内某个系内某个图形各个点的横坐形各个点的横坐标、纵坐坐标都乘都乘3，所得，所得图形的面形的面积()A是原是原图形的形的3倍倍 B是原是原图形的形的9倍倍C不不变 D是原是原图形的形的6倍倍B3. 知知2 2练练感悟新知感悟新知如如图，在平面直角坐，在平面直角坐标系中，四系中，四边形形ABCD的各的各顶点坐点坐标分分别是是A(1，0)，B(2，0)，C(2，2)，D(0，1)，四，四边形形BFGH的的各各顶点坐点坐标分分别是是B(2，0)，F(4，0)，G(4，4)，H(0，2)有有下列下列说法：法：四四边形形ABCD与四与四边形形BFGH的形状相同；的形状相同；CD：GH1：2；CD：GH1： ；连接各接各对应顶点的点的直直线相相交交于一点于一点其中其中说法正确的有法正确的有()A1个个 B2个个 C3个个 D4个个C4. 课堂小结课堂小结图形在形在对称前后点的坐称前后点的坐标变化情况：化情况：(1)关于关于x轴对称称的两个的两个图形，各形，各对应点的横坐点的横坐标相相 等，等，纵坐坐标互互为相反数；相反数；(2)关于关于y轴对称称的两个的两个图形，各形，各对应点的横坐点的横坐标互互 为相反数，相反数，纵坐坐标相等；相等；(3)关于关于原点原点对称称的两个的两个图形，各形，各对应点的横、点的横、纵 坐坐标都互都互为相反数相反数用坐标表示图形的用坐标表示图形的对称、放大和缩小对称、放大和缩小课堂小结课堂小结用坐标表示图形的用坐标表示图形的对称、放大和缩小对称、放大和缩小在坐在坐标系中作成系中作成轴对称的称的图形的方法：形的方法：(1)确定确定对称点的坐称点的坐标；(2)根据根据对称点的坐称点的坐标描点；描点；(3)依次依次连接所描的点得到成接所描的点得到成轴对称的称的图形形