9.5 9.5 复功率复功率1. 1. 复功率复功率负负载载+_定义：定义：也可表示为：也可表示为：结论 是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；是复数，而不是相量，它不对应任意正弦量；注意 把把 P、Q、S 联系在一起，它的实部是平均联系在一起，它的实部是平均功率，虚部是无功功率，模是视在功率；功率，虚部是无功功率，模是视在功率；复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电复功率满足守恒定理：在正弦稳态下，任一电路的所有支路吸收的复功率之和为零。即路的所有支路吸收的复功率之和为零。即求电路各支路的复功率求电路各支路的复功率例例 解解1+_100o A10j255-j15解解2+_100o A10j255-j152 2 功率因数的提高功率因数的提高问题的提出问题的提出：日常生活中很多负载为感性的，日常生活中很多负载为感性的，其等效电路及相量关系如图。其等效电路及相量关系如图。 COS I当当U U、P P 一定一定时，时，希望将希望将 COS 提高。提高。P = PR = UIcos 其中消耗的有功功率为：其中消耗的有功功率为：负负载载iu说明说明：由负载性质决定。与电路的参数和由负载性质决定。与电路的参数和频率有关，与电路的电压、电流无关。频率有关，与电路的电压、电流无关。功率因数功率因数 和电路参数的关系和电路参数的关系R例例40W白炽灯白炽灯 40W日光灯日光灯 对发电或供对发电或供电设备的容电设备的容量要求较大量要求较大纯电阻电路纯电阻电路R-L-C串联电路串联电路纯电感电路或纯电容电路纯电感电路或纯电容电路电动机电动机日光灯（日光灯（R-L-C串联电路）串联电路）常见电路的功率因数常见电路的功率因数空载空载 满载满载提高功率因数的原则提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压、必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压、电流和负载的有功功率不变。只是提高电路总的功率因数，即：电流和负载的有功功率不变。只是提高电路总的功率因数，即：降低电路的总电流。降低电路的总电流。提高功率因数的措施提高功率因数的措施(方法方法):uiRL在感性设备两端并联电容器，在感性设备两端并联电容器，提高电路总的功率因数提高电路总的功率因数C功率因数过低对电力系统运行做成的不良影响：功率因数过低对电力系统运行做成的不良影响：1. 1. 发电设备的容量不能充分利用；发电设备的容量不能充分利用； 额定视在功率额定视在功率额定状态下的有功功率额定状态下的有功功率2. 2. 增加输电线路和发电机的功率损失；增加输电线路和发电机的功率损失；3. 3. 使线路的电压降增大，降低电能质量。使线路的电压降增大，降低电能质量。并联电容值的计算并联电容值的计算: :设原电路的功率因数为设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到要求补偿到cos 须并联多大电容？（设须并联多大电容？（设U、P 为已知）为已知）原电路电流原电路电流: :IRLRL并电容后电流并电容后电流: :I分析依据：补偿前后分析依据：补偿前后 P、U 不变。不变。由相量图可知：由相量图可知：显然显然 I IRLRLuRLCuiRLC已知已知: :P = 10 kW, U = 220 V, f = 50 Hz. 需提高需提高求求C、I ?解解:据据=658F250220210103C =)(5353o otantan-1818o o并电容前并电容前并电容并电容 后后 I1=P/(Ucos )10103/(2200.6)75.6AI = P/(Ucos )10103/(2200.95)47.8A【例例 】已知已知: :日光灯日光灯P = 40W, U = 220 V, f = 50 Hz. 若使若使求求: (1) I =?解解:据电压三角形据电压三角形并电容前：并电容前：并电容后并电容后 ：【例例 】(2)C？故故由由镇流器的电抗镇流器的电抗uiRLC问题与讨论问题与讨论功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况功率因数补偿到什么程度？理论上可以补偿成以下三种情况: :功率因素补偿问题（一）功率因素补偿问题（一）呈电阻性呈电阻性呈电感性呈电感性呈电容性呈电容性 一般情况下很难做到完全补偿一般情况下很难做到完全补偿 （即：（即： ）结论：结论：在在 角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容角相同的情况下，补偿成容性要求使用的电容 容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。容量更大，经济上不合算，所以一般工作在欠补偿状态。呈电感性呈电感性功率因素补偿问题（二）功率因素补偿问题（二）并联电容补偿后，电路总的有功功率是否改变？并联电容补偿后，电路总的有功功率是否改变？问题与讨论问题与讨论定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。通过计算可知有功功率不变通过计算可知有功功率不变。I、其中其中R2ILI1UIRLIIRLIUCII补偿前补偿前RLIURLU补偿后补偿后RLCUIRLU功率因素补偿问题（三）功率因素补偿问题（三）提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？串联电容串联电容行吗行吗?问题与讨论问题与讨论CURLUUIUURL=I串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1 1，但不可以这样做！，但不可以这样做！原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。9.6 9.6 最大功率传输最大功率传输Zi= Ri + jXi， ZL= RL + jXL负负载载有有源源网网络络等效电路等效电路ZLZi+-正弦电路中负载获得最大功率正弦电路中负载获得最大功率Pmax的条件的条件若若ZL= RL + jXL可任意改变可任意改变 a)a)先先设设 RL 不变，不变，XL 改变改变显然，当显然，当Xi + XL=0，即即XL =-Xi时时，P 获得最大值。获得最大值。b)b)再讨论再讨论 RL 改变时，改变时，P 的最大值的最大值讨论 当当RL= Ri 时，时，P 获得最大值获得最大值RL= RiXL =-XiZL= Zi*最佳最佳匹配匹配条件条件若若ZL= RL + jXL只允许只允许XL改变改变 获得最大功率的条件是：获得最大功率的条件是：Xi + XL=0，即即 XL =-Xi 最大功率为最大功率为若若ZL= RL为纯电阻为纯电阻负载获得的功率为：负载获得的功率为：电路中的电流为：电路中的电流为：模匹配模匹配电路如图，求：电路如图，求：1.1.RL=5时其消耗的功率；时其消耗的功率；2. 2. RL=?能获得最大功率，并求最大功率；能获得最大功率，并求最大功率；3.3.在在RL两端并联一电容，问两端并联一电容，问RL和和C为多大时能与内为多大时能与内阻抗最佳匹配，并求最大功率。阻抗最佳匹配，并求最大功率。例例 解解+_100o V50HRL5 =105rad/s+_100o V50HRL5+_100o V50HRL5C求求ZL=?时能获得最大功率，并求最大功率。时能获得最大功率，并求最大功率。例例 解解Zi+-ZL490o AZL-j3030-j30 作业作业： 9-18、19、20