双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程1 1、求曲线方程的步骤、求曲线方程的步骤一、建立坐标系，设出相关点一、建立坐标系，设出相关点及动点的坐标；及动点的坐标；二、找出动点满足的几何条件；二、找出动点满足的几何条件；三、将几何条件化为代数条件；三、将几何条件化为代数条件；四、化简，得所求方程、说明。四、化简，得所求方程、说明。复习复习 2、椭圆的定义、椭圆的定义到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距的距离之和（大于离之和（大于|F1F2|）为常数）为常数的点的轨迹叫椭圆。的点的轨迹叫椭圆。3、椭圆标准方程有几类、椭圆标准方程有几类两类两类 到平面上两定点到平面上两定点F1，F2的距离之差（小于的距离之差（小于|F1F2|）为）为非零常数非零常数的点的的点的轨迹是什么轨迹是什么? 问题1画画看画画看问题2 常数等于常数等于F1F2|、等于等于0呢呢? 双曲线的画法：双曲线的画法：焦焦点点焦焦点点焦距焦距 定义定义： 到平面上两定到平面上两定点点F1、F2的距离的距离 的的绝对值（小于绝对值（小于|F1F2|）为）为 的点的轨迹叫的点的轨迹叫做做之差之差 非零常数非零常数双曲线。双曲线。（一）、双曲线的定义（一）、双曲线的定义双曲线标准方程的推导双曲线标准方程的推导F1F2oP P（x,yx,y）一、建立坐标系；一、建立坐标系；设动点为设动点为P(x,y),|FP(x,y),|F1 1F F2 2|=2c(c0), F|=2c(c0), F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0)(c,0)一、建立坐标系一、建立坐标系注：注：P点到两焦点到两焦点的距离之差点的距离之差用用2a(a0)表示。表示。 二、根据双曲线的定义找二、根据双曲线的定义找出出P P点满足的几何条件。点满足的几何条件。为什么为什么有有“”“”? ?三、将几何条件化为代三、将几何条件化为代数条件。数条件。根据两点间的距离公式根据两点间的距离公式得：得：四、化简四、化简代数式化简得：代数式化简得：因为三角形因为三角形F F2 2PFPF1 1的两边之的两边之差必小于第三边，所以差必小于第三边，所以2a2c, 2a2c, acac,a,a2 2c00于是令：于是令：c c2 2-a-a2 2=b=b2 2 代入上式得：代入上式得： b b2 2x x2 2-a-a2 2y y2 2=a=a2 2b b2 2 C2=a2+b2思考思考如果双曲线的焦点在如果双曲线的焦点在y轴轴上，双曲线的方程是怎上，双曲线的方程是怎样？样？C2=a2+b2焦点在焦点在y y轴上的双曲线方程轴上的双曲线方程（二）、（二）、双曲线的标准方程 c2=a2+b2C2=a2+b2yyxx 例题例题11 判断下列各双曲判断下列各双曲线方程焦点所在的坐标轴；线方程焦点所在的坐标轴；求求a a、b b、c c各为多少？各为多少？分析：分析：1 1、已知已知a=3,b=4a=3,b=4焦点在焦点在x x轴上，双曲线的标准方轴上，双曲线的标准方程为程为 例题例题22求出双曲线的标准求出双曲线的标准方程方程2 2、c= ,c= ,经过（经过（-5-5，2 2），），焦点在焦点在x x轴上。轴上。分析：分析：焦点在焦点在x x轴上，轴上，c=c=设所求方程为设所求方程为为什么？为什么？ 双曲线过点双曲线过点（5 5，2 2）则方程为则方程为 课堂练习课堂练习 求双曲线的方程求双曲线的方程1 1、求、求a=3,a=3,焦点为焦点为F F1 1（-5-5，0 0）、）、F F2 2（5 5，0 0）的双曲线）的双曲线标准方程。标准方程。2 2、求、求b=3,b=3,焦点为焦点为F F1 1（0 0，- -5 5）、）、F F2 2（0 0，5 5）的双曲线）的双曲线标准方程。标准方程。小小结结双曲双曲线定定义标准方程准方程c2=a2+b2 椭椭 圆圆 双曲线双曲线1、方程、方程2、a、b、c的关系的关系 (ab0) c2=a2b2 c2=a2+b2 (a0,b0)对对比比3、图形、图形Mxy0xy0P4、范围、范围-axa,-bybx-a,xa5、对称性、对称性都关于都关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称 课后巩固课后巩固 一、复习所学内容；一、复习所学内容；二、完成课本二、完成课本P P108108页页习题习题8.38.3第第1 1题、第题、第3 3题中（题中（2 2）、（）、（3 3）三、预习双曲线的性质预习双曲线的性质。