学习必备欢迎下载A B C D O 图 2 圆知识点要点剖析知识点 1 圆的有关概念（1）圆心和半径：圆心确定位置，半径确定大小。等圆或同圆的半径都相等。（2）弦：圆上任意两点之间的线段。直径是圆中最长的弦。（3）弧：圆上任意两点之间的部分。完全重合的弧叫做等弧（强调度数相等且长度相等）（4）三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等。（5）经过不在同一条直线上的三个点唯一确定一个圆。【常作辅助线1】连接圆心和圆上的点，形成半径。1（2006玉林市、防城港市）如图1，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在 MN上，且不与MN，重合，当P点在MN上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度（）变大变小不变不能确定2（2010 江苏扬州）如图2，AB 为 O直径，点 C、D 在O 上，已知 BOC70 ，ADOC，则 AOD_3如图 AB是O 的直径， CD是O 的弦， AB与 CD的延长线交于点E ，且 AB 2DE ，E18，求AOC的度数。图 1 OEABCD图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载图 7 图 8 图 4 O D A B C 图 5 图 6 A C D O B 知识点 2 圆的有关性质（1）圆是中心对称图形，也是轴对称图形。(2) 弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中，有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。(3) 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，也平分弦所对的优弧和劣弧。(4) 圆周角的性质：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于它所对的圆心角的一半直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径。【解题方法1】半径、弦长、弓高、圆心到弦的距离这四个量的关系是只要知道其中的两个就能求出另两个。【解题方法2】当弦长 =R 时，弦所对的圆心角=60, 当弦长 =R2时，弦所对的圆心角=90 当弦长 =R3时，弦所对的圆心角=120 ，一条弦所对的圆周角中，同侧相等，异侧互补。【圆周角定理1 的理解】同弧所对的圆周角相等；等弧所对的圆心角相等；圆周角的度数等于它所对弧所对圆心角的一半；圆周角的度数等于它所对弧度数的一半；【常作辅助线2】过圆心向弦作垂线，形成垂径定理 的条件，构造直角三角形应用勾股定理进行计算。【常作辅助线3】利用直径，构造直角。4. （2008 白银）高速公路的隧道和桥梁最多如图3 是一个隧道的横截面，若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分，路面AB=10 米，净高CD=7 米，则此圆的半径OA=（）A5 B7 C375D377精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载图 9 图 10 M H5. （2007 连云港）如图5，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A2cmB3 cmC2 3 cmD2 5 cm6. 已知O 的半径为 R ，弦 AB的长也是R ，则AOB的度数是 _7.（2008 黄石）如图6，AB为O的直径，点CD，在 O上，50BAC，则ADC8. （2010 湖北黄石） 如图 7， O中， OABC,AOB60 ,则ADC. 9. （2010 黄冈）如图8，O 中， MAN的度数为 320，则圆周角MAN_ 10. 如图 9，在 ABC 中，ADBC于 D，以 AE 为直径画圆，经过点B、C，求证：BAE=CAD 11(2009 年温州 )如图 10，已知正方形纸片ABCD 的边长为 8， 0 的半径为 2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA 恰好与 0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载相切于点 A (EFA 与 0 除切点外无重叠部分)，延长 FA 交 CD边于点 G，则 AG的长是知识点 3 与圆有关的位置关系（1）点与圆的位置关系：圆的半径为r ,点到圆心的距离为d 点在圆内rd点在圆上内rd点在圆外rd（2）直线与圆的位置关系圆的半径为r ,直线到圆的距离为d 直线与圆相交点在圆内rd直线与圆相切点在圆内rd直线与圆相离点在圆内rd（1）圆与圆的位置关系两圆外离rRd两圆外切rRd两圆相交rRdrR两圆内切rRd两圆内含rRd0（2）切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径。（3）切线的判定：经过半径的外端点且垂直于该半径的直线是圆的切线。（4）切线长定义：从圆外一点作圆的切线，该点到切点的距离叫切线长。（5）切线长定理：从圆外一点作出圆的两条切线，它们的切线长相等，且该点到圆心的连线平分两切线的夹角。（6）三角形的内心：是三个角的平分线的交点，它到三边的距离相等。【解题方法3】证切线的两种方法：当直线与圆有交点字母时，连接，证垂直当直线与圆无交点字母时，作垂直，证rd【解题方法4】求线段的长：把要求的线段放进一个已知一边长的中，再找一个已知三边长的，证相似，运用比例线段计算。【常作辅助线4】连接圆心和切点得垂直。【常作辅助线5】当直径垂直于圆内一条不是弦的线段时，延长该线段与圆相交，形成直径垂直于弦。【常作辅助线6】遇三角形的内心时，连接内心和三角形的顶点，形成角平分线。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载O D C B A 图 11 DCBAP图 13 EOBACDF图 14 12（2006邵阳市）已知O 的半径为 3cm，点 P 是直线 l 上一点， OP长为 5cm，则直线 l 与O 的位置关系为（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 相交、相切、相离都有可能13（2010 山东淄博）如图11，D 是半径为 R 的O 上一点，过点D 作O的切线交直径AB 的延长线于点C，下列四个条件：ADCD； A30 ； ADC120 ； DC3R其中 ,使得 BCR 的有（）AB。C。D。14（2009 仙桃）如图 12，AB 为 O的直径， D 是O 上的一点，过O点作AB 的垂线交 AD 于点 E，交 BD 的延长线于点C，F 为 CE上一点，且FDFE(1) 请探究 FD 与O 的位置关系，并说明理由；(2) 若O 的半径为 2，BD3，求 BC的长15如图 13，P 是BAC 的平分线上一点，PDAC，垂足为 D. AB 与以 P 为圆心、 PD为半径的圆相切吗？为什么？16已知如图14，ABC内接于 O，AD 是O 的直径， CEAD，点 E 为垂足， CE的延长线交AB 于点 F。求证：2ACAB AFABCDEF图 12 O精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载DIABCE图 15 17如图15，ABC中， I为内心， AI交边BC于点D，交ABC的外接圆于点 E，连结 BE，试说明： BE=EC=IE。18（2010 湖南长沙）已知O1、O2的半径分别是12r、24r，若两圆相交，则圆心距 O1O2可能取的值是（）A、2 B、4 C、6 D、8 知识点 4 圆中的计算（1）弧长公式：180Rnl（2）扇形面积：3602RnS或lRS21（3）圆锥的侧面积：rlS侧（指底面圆的半径，l 指母线长）【解题方法5】在扇形中，弧长、半径、圆心角、面积四个量中只要已知两个量就能求出其余两个。【解题方法6】在圆锥的侧面展开图中，底面圆周长等于扇形弧长。19（2006宿迁市）如图16，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为r，扇形的半径为R ，扇形的圆心角等于120，则 r 与 R之间的关系是（）图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载AR 2r B R3r CR3r DR4r 20一个扇形的圆心角为90 半径为 2，则这个扇形的弧长为_ (结果保留) 21.（2010 浙江宁波）如图， AB 是 O的直径，弦 DE 垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF 与半径 OB 相交于点 P，连结 EF、EO，若 DE=32，DPA=45. (1) 求O 的半径；(2) 求图中阴影部分的面积.OAEPCDFB图 17 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页