前面我们结合实际问题讨前面我们结合实际问题讨论了反比例函数论了反比例函数,看到了反比例看到了反比例函数在分析和解决实际问题中函数在分析和解决实际问题中所起的作用所起的作用.下面我们进一步探下面我们进一步探讨如何利用反比例函数解决实讨如何利用反比例函数解决实际问题际问题. 例例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积）储存室的底面积s（单位：（单位：m2）与其深）与其深度度d(单位单位: m）有怎样的函数关系？）有怎样的函数关系？ （2） 公司决公司决 定把储存室的底面积定把储存室的底面积s 定为定为500 m2 ，施工队施工时应该向下掘进多深？，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队按（）当施工队按（2）中）中的计划掘进到地下的计划掘进到地下15 m时时,碰碰上了坚硬的岩石。为了节约上了坚硬的岩石。为了节约建设资金，公司临时改变计建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为划，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积应相应的，储存室的底面积应改为多少才能满足需要？（保留两位小数）改为多少才能满足需要？（保留两位小数）dP50 例例2 码头工人以每天码头工人以每天30吨的速度往一吨的速度往一艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用艘轮船上装载货物，把轮船装载完毕恰好用了了8天时间。天时间。 (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度速度v（单位：吨天）与卸货时间（单位：吨天）与卸货时间t（单位：（单位：天）之间有怎样的函数关系？天）之间有怎样的函数关系？ (2)由于遇到紧急由于遇到紧急情况情况,船上的货物必须船上的货物必须在不超过在不超过5日内卸载日内卸载完毕完毕,那么平均每天至那么平均每天至少要卸多少吨货物少要卸多少吨货物? P50实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决 分析分析: :根据装货速度根据装货速度 装货时间装货时间= =货物的货物的总量总量, ,可以求出轮船装载货物的总量可以求出轮船装载货物的总量; ;再根据再根据卸货速度卸货速度= =货物的总量货物的总量 卸货时间卸货时间, ,得到得到v v与与t t的的函数关系式函数关系式. . 解解(1)设轮船上的货物总量为设轮船上的货物总量为k吨吨,则根据则根据已知条件有已知条件有k =308=240. 所以所以v与与t的函数式为的函数式为v= (2)把把t=5代入代入v= ,得得v= =48. 从结果可以看出从结果可以看出,如果全部货物恰好用如果全部货物恰好用5天卸完天卸完,则平均每天卸货则平均每天卸货48吨吨.若货物在不超若货物在不超过过5天内卸完天内卸完,则平均每天至少要卸货则平均每天至少要卸货48吨吨.240t240t24051、通过本节课的学习、通过本节课的学习,你有哪些收获你有哪些收获?小结小结2、利用反比例函数解决实际问题的关键、利用反比例函数解决实际问题的关键: 建立反比例函数模型建立反比例函数模型.3、体会反比例函数是现实生活中的重要、体会反比例函数是现实生活中的重要数学数学 模型模型.认识数学在生活实践中意义认识数学在生活实践中意义. 3月踏青的季节，我校组织八年级学生去武当山春游，从学校出发到山脚全程约为120千米， （1）汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？ （2）原计划8点出发，11点到，但为了提前一个小时到达能参观南岩一个活动，平均车速应多快？ 试一试试一试(1)(1)已已知知某某矩矩形形的的面面积积为为20cm20cm2 2，写写出出其其长长y与与宽宽x之间的函数表达式。之间的函数表达式。(2)(2)当当矩矩形形的的长长为为12cm12cm时时，求求宽宽为为多多少少? ?当当矩矩形形的宽为的宽为4cm4cm，求其长为多少，求其长为多少? ?(3)(3)如如果果要要求求矩矩形形的的长长不不小小于于8cm8cm，其其宽宽至至多多要要多少多少? ?试一试试一试某校科技小某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米宽的的烂泥湿地泥湿地. .为了安全、迅速通了安全、迅速通过这片湿地，他片湿地，他们沿着前沿着前进路路线铺垫了若干了若干块木板，构筑成一条木板，构筑成一条临时通道，从而通道，从而顺利完成了任利完成了任务. . 如果人和木板如果人和木板对湿地湿地地面的地面的压力合力合计为600 N,600 N,随着木板面随着木板面积S(S(m2) )的的变化化, ,人和木板人和木板对地面的地面的压强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何变化化? ? （1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. (3) (3) 如果要求如果要求压强强不超不超过6000 Pa6000 Pa，木板，木板面面积至少要多大至少要多大? ? (2) (2) 当木板面当木板面积为0.20.2 m2时. .压强强是多少是多少? ?试一试试一试P是是S的反比例函数的反比例函数.某校科技小某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米宽的的烂泥湿地泥湿地. .为了安全、迅速通了安全、迅速通过这片湿地，他片湿地，他们沿着前沿着前进路路线铺垫了若干了若干块木板，构筑成一条木板，构筑成一条临时通道，从而通道，从而顺利完成了任利完成了任务. . 如果人和木板如果人和木板对湿地湿地地面的地面的压力合力合计为600 N,600 N,随着木板面随着木板面积S(S(m2) )的的变化化, ,人和木板人和木板对地面的地面的压强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何变化化? ? 探探究究2:（1 1）求）求p p与与S S的函数关系式的函数关系式, , 画出函数的图象画出函数的图象. 某校科技小某校科技小组进行野外考察，途中遇到片十几米行野外考察，途中遇到片十几米宽的的烂泥湿地泥湿地. .为了安全、迅速通了安全、迅速通过这片湿地，他片湿地，他们沿着前沿着前进路路线铺垫了若干了若干块木板，构筑成一条木板，构筑成一条临时通道，从而通道，从而顺利完成了任利完成了任务. . 如果人和木板如果人和木板对湿地湿地地面的地面的压力合力合计为600 N,600 N,随着木板面随着木板面积S(S(m2) )的的变化化, ,人和木板人和木板对地面的地面的压强强p(Pa)p(Pa)将如何将如何变化化? ? 探探究究2:当当S=0.2m2时时,P=600/0.2=3000(Pa)当当P60006000时时,S600/6000=0.1(m,S600/6000=0.1(m2 2) )(3) (3) 如果要求如果要求压强强不超不超过6000 Pa6000 Pa，木板面，木板面积至少至少要多大要多大? ? (2) (2) 当木板面当木板面积为0.20.2 m2时. .压强强是多少是多少? ?星期六：巴蜀英才星期六：巴蜀英才星期六：巴蜀英才星期六：巴蜀英才P22P22一节一测一节一测一节一测一节一测星期日：巴蜀英才星期日：巴蜀英才星期日：巴蜀英才星期日：巴蜀英才P24P24一课时一课时一课时一课时实际实际问题问题反比例反比例函数函数建立数学模型建立数学模型运用数学知识解决运用数学知识解决回顾与思考回顾与思考 给我一个支点，我可以撬动地球！ 阿基米德背景知识阻力臂阻力动力臂动力背景知识杠杆定律 公元前公元前公元前公元前3 3世纪世纪世纪世纪, ,古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家古希腊科学家阿基米德阿基米德阿基米德阿基米德发现了著名的发现了著名的发现了著名的发现了著名的“ “杠杆定律杠杆定律杠杆定律杠杆定律” ”: :若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量若两物体与支点的距离反比于其重量, ,则杠杆则杠杆则杠杆则杠杆平衡平衡平衡平衡. .通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为通俗一点可以描述为: :阻力阻力阻力阻力 阻力臂阻力臂阻力臂阻力臂 = = 动力动力动力动力 动力臂动力臂动力臂动力臂 “给我一个支点，我一个支点，我可以撬我可以撬动整个地球整个地球!”-阿基米德阿基米德阻力力动阻力臂动力臂 例例3 3 小伟欲用撬棍撬动一块小伟欲用撬棍撬动一块大石头大石头, ,已知阻力和阻力臂不变已知阻力和阻力臂不变, ,分分别为别为12001200牛顿和牛顿和0.50.5米米. .(1)(1)动力动力F与动力臂与动力臂l有怎样的函数关有怎样的函数关系系?当动力臂为当动力臂为1.5米时米时,撬动石头至撬动石头至少需要多大的力少需要多大的力?(2)若想使动力若想使动力F不超过题不超过题(1)中所用中所用力的一半力的一半,则动力臂至少要加长多少则动力臂至少要加长多少?思考思考 用反比例函数的知识解释用反比例函数的知识解释:在我们使在我们使用撬棍时用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力为什么动力臂越长就越省力? 电学电学知识知识告诉我们告诉我们, ,用电器的输出用电器的输出功率功率P( (瓦瓦) )、两端的电压、两端的电压U( (伏伏) )及用电及用电器的电阻器的电阻R( (欧姆欧姆) )有如下关系有如下关系: : P R=U2.这个关系也可写为这个关系也可写为P= ,或或R= . 例例4 一个用电器的电阻是可调节的一个用电器的电阻是可调节的,其范围为其范围为110220欧姆欧姆.已知电压为已知电压为220伏伏,这个用电器的电路图这个用电器的电路图如图所示如图所示.(1)输出功率输出功率P与电阻与电阻R有有怎样的函数关系怎样的函数关系?(2)用电器输出功率的范围多大用电器输出功率的范围多大?U