HS版九年级上版九年级上第第23章章 图形的相似图形的相似23.6 图形与坐标图形与坐标第第3课时课时 位似变换的四种常见题型位似变换的四种常见题型4提示：点击 进入习题答案显示答案显示123见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题1【中中考考巴巴中中】 ABC在在边边长长为为1的的正正方方形形网网格格中中(如如图图所所示示)(1)以点以点C为位似中心，作出为位似中心，作出 ABC的位的位似图形似图形 A1B1C，使其相似比为，使其相似比为12，且且 A1B1C位于点位于点C的异侧，并表示出的异侧，并表示出A1的坐标；的坐标；解解：如如图图， A1B1C即即为为所所求求，点点A1的坐标为的坐标为(3，3)(2)作出作出 ABC绕点绕点C顺时针旋转顺时针旋转90后的后的 A2B2C；(3)在在(2)的条件下求出点的条件下求出点B经过的路径长经过的路径长解：解：如图，如图， A2B2C即为所求即为所求2【中中考考眉眉山山】如如图图，已已知知 ABC的的三三个个顶顶点点的的坐坐标标分分别别为为A(0，3)，B(3，2)，C(2，4)(正正方方形形网网格格中，每个小正方形的边长是中，每个小正方形的边长是1个单位长度个单位长度)(1)画出画出 ABC向上平移向上平移6个单位长度个单位长度后得到的后得到的 A1B1C1；解：如图，解：如图， A1B1C1就就是所要画的三角形是所要画的三角形解：解：如图，如图， A2B2C就是所要画的三角形，就是所要画的三角形，点点A2的坐标为的坐标为(2，2)(2)以以点点C为为位位似似中中心心，在在网网格格中中画画出出 A2B2C，使使 A2B2C与与 ABC位位似似，且且 A2B2C与与 ABC的的相相似似比比为为2:1，并直接写出点，并直接写出点A2的坐标的坐标3在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中，将将坐坐标标是是(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的的点点用用线线段段依依次次连连结结起起来来形形成成一一个个图案图案(1)在如图所示的坐标系中画出这个图案在如图所示的坐标系中画出这个图案(图案图案)解：图略解：图略(2)若若将将上上述述各各点点的的横横坐坐标标保保持持不不变变，纵纵坐坐标标分分别别乘乘1，再再将将所所得得的的各各点点用用线线段段依依次次连连结结起起来来，画画出出所所得的图案得的图案(图案图案)解解：将将点点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的的横横坐坐标标保保持持不不变变，纵纵坐坐标标分分别别乘乘1，得得(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)，然后描点连线，图略，然后描点连线，图略(3)若若将将上上述述各各点点的的纵纵坐坐标标保保持持不不变变，横横坐坐标标分分别别乘乘1，再再将将所所得得的的各各点点用用线线段段依依次次连连结结起起来来，画画出出所所得的图案得的图案(图案图案)解解：将将点点(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)的的纵纵坐坐标标保保持持不不变变，横横坐坐标标分分别别乘乘1，得得(0，4)，(1，0)，(2，4)，(3，0)，(4，4)，然后描点连线，图略，然后描点连线，图略(4)图图案案与与图图案案有有什什么么位位置置关关系系？图图案案与与图图案案有什么位置关系？有什么位置关系？解解：图图案案与与图图案案关关于于x轴轴对对称称，图图案案与与图案图案关于关于y轴对称轴对称4【中中考考盐盐城城】如如果果两两个个一一次次函函数数yk1xb1和和yk2xb2满满足足k1k2，b1b2，那那么么称称这这两两个个一一次次函函数数为为“平平行行一一次次函函数数”如如图图，已已知知函函数数y2x4的的图图象象与与x轴轴、y轴轴分分别别交交于于A，B两两点点，一一次函数次函数ykxb与与y2x4是是“平行一次函数平行一次函数”(1)若函数若函数ykxb的图象过点的图象过点(3，1)，求，求b的值；的值；(2)若函数若函数ykxb的图象与两坐标轴围成的三角形和的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1:2，求函数，求函数ykxb的表达式的表达式【点点拨拨】本本题题考考查查了了一一次次函函数数的的应应用用，根根据据数数形形结结合合思思想想利利用用待定系数法进行分类讨论，即可求出函数表达式待定系数法进行分类讨论，即可求出函数表达式(1)若函数若函数ykxb的图象过点的图象过点(3，1)，求，求b的值；的值；解：由已知得解：由已知得k2，把点把点(3，1)的坐标和的坐标和k2代入代入ykxb，得得123b，b7.解：解：如图，根据相似比为如图，根据相似比为12得函数得函数ykxb的图象有两种情况：的图象有两种情况：不经过第三象限不经过第三象限时，过点时，过点(1，0)和和(0，2)，这时函数表达式，这时函数表达式为为y2x2；不经过第一象限时，过点不经过第一象限时，过点(1，0)和和(0，2)，这时函数表达式为，这时函数表达式为y2x2.(2)若函数若函数ykxb的图象与两坐标轴围成的三角形和的图象与两坐标轴围成的三角形和AOB构成位似图形，位似中心为原点，相似比为构成位似图形，位似中心为原点，相似比为1:2，求函数，求函数ykxb的表达式的表达式