18.4 18.4 第十八章第十八章 数据的收集与整理数据的收集与整理频数分布表与直方图频数分布表与直方图逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u频数与数与频率及相关概念率及相关概念u频数分布表与直方数分布表与直方图 课时导入课时导入 我们学习了条形图、折线图、扇形图等描我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数述数据的方法，下面介绍另一种常用来描述数据的统计图据的统计图直方图直方图.知识点频数与频率及相关概念频数与频率及相关概念知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1相关概念：相关概念：(1)组距：组距：把所有数据分成若干组，每组两个端点之把所有数据分成若干组，每组两个端点之间的距离称为组距间的距离称为组距(2)组数：组数：把数据分成若干组，分成组的个数叫组数把数据分成若干组，分成组的个数叫组数(3)频数：频数：各组中数据的个数叫做频数各组中数据的个数叫做频数(4)频率：频率：频数与数据总个数的比值叫做频率频数与数据总个数的比值叫做频率知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：1.各小组的频数之和等于总数；各小组的频数之和等于总数；2.组距可以相同，也可以不同组距可以相同，也可以不同.为研究方便，本节中为研究方便，本节中我们作等距分组我们作等距分组.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知例 1有有60个数据，其中最大的数据是个数据，其中最大的数据是187，最小的数，最小的数据是据是140，如果分组时的组距为，如果分组时的组距为6，那么这组数据，那么这组数据应分为应分为()A7组组B组组C8组组D10组组因为这组数据的最大值是因为这组数据的最大值是187，最小值是，最小值是140，最，最大值与最小值的差是大值与最小值的差是47，且，且，所以应，所以应分为分为8组组.答案：答案：C导引：导引：C知知1 1讲讲归 纳感悟新知感悟新知确定组数的方法：若最大值与最小值的差除确定组数的方法：若最大值与最小值的差除以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若以组距所得的商是整数，则这个商即为组数；若最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，最大值与最小值的差除以组距所得的商是小数，则这个商的整数部分则这个商的整数部分1即为组数即为组数知知1 1练练感悟新知感悟新知1.2.一个样本有一个样本有50个数据个数据(均为整数均为整数)，其中最大值为，其中最大值为208，最小值为，最小值为169，最大值与最小值的差是，最大值与最小值的差是_；如果取组距为；如果取组距为5，那么这组数据应分成，那么这组数据应分成_组，第一组的起点为组，第一组的起点为_，第二组，第二组与第一组的分点为与第一组的分点为_一个容量为一个容量为80的样本，最大数据为的样本，最大数据为148，最小数据，最小数据为为50，取组距为，取组距为10，则可分成，则可分成()A10组组B9组组C8组组D7组组398168.5173.5A知知1 1练练感悟新知感悟新知3. 已知已知10个数据如下：个数据如下：63，65，67，69，66，64，66，64，65，68，对这些数据编制频数分布表，对这些数据编制频数分布表，其中其中64.566.5这一组的频率是这一组的频率是()A0.4B0.5C4D5A知知1 1练练感悟新知感悟新知4. 【中考中考苏州苏州】一次数学测试后，某班一次数学测试后，某班40名学生名学生的成绩被分为的成绩被分为5组，第组，第14组的频数分别为组的频数分别为12、10、6、8，则第，则第5组的频率是组的频率是()A0.1B0.2C0.3D0.4A知知1 1练练感悟新知感悟新知5. 学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了况，随机调查了40名学生，其中，参加书法兴趣名学生，其中，参加书法兴趣小组的有小组的有8人，文学兴趣小组的有人，文学兴趣小组的有11人，舞蹈兴人，舞蹈兴趣小组的有趣小组的有9人，其余参加绘画兴趣小组人，其余参加绘画兴趣小组(每人参每人参加且只参加一个兴趣小组加且只参加一个兴趣小组)，则参加绘画兴趣小组，则参加绘画兴趣小组的频率是的频率是()A0.1B0.15C0.25D0.3D感悟新知感悟新知知识点频数分布表与直方图频数分布表与直方图 2知知2 2讲讲频数频数(频率频率)分布表：分布表：在表格中用画在表格中用画“正正”字的方式统计各组的频字的方式统计各组的频数，计算相应的频率，就得到频数分布表数，计算相应的频率，就得到频数分布表感悟新知感悟新知知知2 2讲讲频数分布表制作步骤：频数分布表制作步骤：算：算：计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组计算该组数据中最大值与最小值的差，得到这组数据的变化范围；数据的变化范围；定：定：根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数；组数；画：画：利用画利用画“正正”字的方法累计落在各组内的数据个字的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数，计算相应的频率数，得到各组的频数，计算相应的频率列：列：根据上述过程列频数根据上述过程列频数(频率频率)分布表频数分布表频数(频率频率)分布表一般由三分布表一般由三(四四)部分组成即：频数分布表：部分组成即：频数分布表：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：1.数据所分组数没有明确要求，一般根据数据的多数据所分组数没有明确要求，一般根据数据的多少，常分成少，常分成510组；组；2.为了使数据为了使数据“不重不漏不重不漏”，分组时常采用，分组时常采用“上上限不在内限不在内”的原则的原则.如：如：149152包含包含149，但不包，但不包含含152.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲频数直方图定义：频数直方图定义：用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图；它由横轴、纵轴、条形图三部分组成：由横轴、纵轴、条形图三部分组成：(1)横轴：横轴：直方图的横轴表示分组的情况；直方图的横轴表示分组的情况；(2)纵轴：纵轴：直方图的纵轴表示频数与组距的比值；直方图的纵轴表示频数与组距的比值；(3)条形图：条形图：直方图的主体部分是条形图，每一条是直方图的主体部分是条形图，每一条是立于横轴之上的一个长方形立于横轴之上的一个长方形感悟新知感悟新知知知2 2讲讲频数分布直方图：频数分布直方图：根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵根据频数分布表，用横轴表示各分组数据，纵轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘轴表示频数，用小长方形的高表示各组的频数，绘制图形，直观表示频数的分布情况这样的图形叫制图形，直观表示频数的分布情况这样的图形叫做频数分布直方图做频数分布直方图感悟新知感悟新知知知2 2讲讲频数分布直方图的特点：频数分布直方图的特点：(1)能够显示数据的分布情况；能够显示数据的分布情况；(2)易于显示各组之间的频数的差别易于显示各组之间的频数的差别画频数分布直方图的步骤：画频数分布直方图的步骤：(1)确定数据的最大值与最小值；确定数据的最大值与最小值；(2)确定数据分组的组数与组距；确定数据分组的组数与组距；(3)列频数列频数(频率频率)分布表；分布表；(4)画频数分布直方图画频数分布直方图知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读：特别解读：画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数通常直接用小长方形的高表示频数.（1）直方图中的各小长方形之间没有空隙；）直方图中的各小长方形之间没有空隙；（2）一般情况下，相邻各分点的规定：）一般情况下，相邻各分点的规定：“上限不在内上限不在内”.感悟新知感悟新知例2知知2 2讲讲某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩指导老师统计了所有参赛同学的成绩(成绩都是整数，试题满分成绩都是整数，试题满分120分分)，并且绘制了如图所示的频数分布直方图，并且绘制了如图所示的频数分布直方图(每组中含最低每组中含最低分数，但不含最高分数分数，但不含最高分数)，请回答：，请回答：(1)该中学参加本次数学竞该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？赛的共有多少人？(2)如果成绩在如果成绩在90分以上分以上(含含90分分)的同学获奖，那么的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？该中学参赛同学的获奖率是多少？感悟新知感悟新知知知2 2讲讲(1)由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人由频数分布直方图知，从左到右各分数段的人数分别为数分别为4人、人、6人、人、8人、人、7人、人、5人、人、2人，人，所以该中学参加本次数学竞赛的共有所以该中学参加本次数学竞赛的共有46875232(人人)(2)90分以上分以上(含含90分分)的同学有的同学有75214(人人)，所以该中学参赛同学的获奖率是所以该中学参赛同学的获奖率是100%43.75%.解：解：感悟新知感悟新知知知2 2讲讲该中学参赛同学的成绩均不低于该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩分；成绩在在100分以上分以上(含含100分分)的同学有的同学有7人人(答案答案不唯一，合理即可不唯一，合理即可)解：解：(3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等，请再写出两条信息满分的同学等，请再写出两条信息知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点：根据频数分布直方图获取信息时，要注意三点：(1)理解横轴、纵轴分别表示的意义；理解横轴、纵轴分别表示的意义；(2)注意题目中的关键词语，如注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分每组中含最低分数，但不含最高分数数，但不含最高分数”等；等；(3)在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒：特别提醒：1.适用条件：必须在同一个三角形中适用条件：必须在同一个三角形中.2.作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相作用：是证明角相等的常用方法，应用它证角相等时可省去三角形全等的证明，因而更简便等时可省去三角形全等的证明，因而更简便.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲例 3为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了为了解某地区八年级学生的身高情况，随机抽取了60名学生，名学生，测得他们的身高测得他们的身高(单位：单位：cm)分别是：分别是：156162163172160141152173180174157174145160153165156167161172178156166155140157167156168150164163155162160168147161157162165160166164154161158164151169169162158163159164162148170161(1)将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；将数据适当分组，并绘制相应的频数分布直方图；(2)如果身高在如果身高在155cm170cm(含含155cm，不含，不含170cm)的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比的学生为正常，试求身高正常的学生的百分比感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点先确定最大值与最小值的差为先确定最大值与最小值的差为18014040(cm)，故，故可将数据按组距为可将数据按组距为5进行分组，可分进行分组，可分4058(组组)(1)计算这组数据的最大值与最小值的差为计算这组数据的最大值与最小值的差为18014040(cm)确定组数与组距，将数据按组距为确定组数与组距，将数据按组距为5进行分组，可分进行分组，可分为为4058(组组)，即每个小组的范围分别是，即每个小组的范围分别是140x145，145x150，150x155，155x160，160 x165，165x170，170x175，175x180.其中其中x为学生身高为学生身高 导引：导引：解：解：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知知识点列频数列频数分布表分布表如下：如下：身高身高/cm画画“正正”字字计数数频数数140x1452145x1503150x155正正5155x160正正正正12160x165正正正正正正正正20165x170正正正正10170x175正一正一6175x1802合合计60知知2 2讲讲感悟新知感悟新知画频数分布直方图如图所示画频数分布直方图如图所示(2)由图可知，身高在正常范围内的学生人数为由图可知，身高在正常范围内的学生人数为12201042(人人)，其所占的百分比是其所占的百分比是100%70%.知知2 2讲讲归 纳感悟新知感悟新知制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关制作频数分布直方图要按步骤进行操作，关键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方键是列频数分布表；频数分布表和频数分布直方图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布图都表示数据落在各小组的个数；绘制频数分布直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的们是频数分布的“数数”与与“形形”的两种不同形式，的两种不同形式，互相补充互相补充知知2 2练练感悟新知感悟新知1. 某学校八年级共有某学校八年级共有n名男生名男生.现测量他们的身高现测量他们的身高(单单位：位：cm.结果精确到结果精确到1cm)，依据数据绘制的频数，依据数据绘制的频数分布直方图如图所示分布直方图如图所示(为了避免有些数据落为了避免有些数据落在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数在分组的界限上，对作为分点的数保留一位小数).知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)数据个数数据个数n为多少，数据的大致分布范围在哪两为多少，数据的大致分布范围在哪两数之间？数之间？(2)组距和组数各为多少？组距和组数各为多少？(1)n241022201164180.数据的大致分布范围在数据的大致分布范围在147.5和和174.5之间之间(2)组距为组距为3，组数为，组数为9.解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知(3)频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各频数最大的组为哪一组？该组的频数和频率各为多少？为多少？(3)频数最大的组为频数最大的组为156.5159.5，该组的频数为该组的频数为22，频率为频率为100%27.5%.解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知(4)根据频数分布直方图提供的信息，填写下表根据频数分布直方图提供的信息，填写下表.身高身高/cm148156157165166174人数人数/名名频率率16531120%66.25%13.75%知知2 2练练感悟新知感悟新知(5)学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按学校要给八年级男生订购校服，男生的校服按上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对上表分组方式设计了小、中、大三个型号，对订购各号码的数量提出你的建议订购各号码的数量提出你的建议.(5)建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校建议小号校服和大号校服少订购一些，中号校服多订购一些服多订购一些(建议不唯一，合理即可建议不唯一，合理即可)解：解：知知2 2练练感悟新知感悟新知2. 某校为了了解七某校为了了解七(2)班学生在升级考试中的数学班学生在升级考试中的数学成成绩绩(均均为为整整数数)，对对全全班班学学生生进进行行了了调调查查，得得到到下下面的表格，根据表格填空：面的表格，根据表格填空：成成绩/分分划划记频数数频率率60.570.53a70.580.5正正一一612%80.590.5正正918%90.5100.5正正正正正正1734%100.5110.5正正正正b20%110.5120.5正正510%合合计100%知知2 2练练感悟新知感悟新知(1)在这次调查中，共调查了在这次调查中，共调查了_名学生；名学生；(2)表格中表格中a，b的值分别为的值分别为_，_；(3)在这次数学考试中，成绩在在这次数学考试中，成绩在90.5100.5分范分范围内的人数是围内的人数是_506%1017知知2 2练练感悟新知感悟新知3. 在频数直方图中，各个小组的频数比为在频数直方图中，各个小组的频数比为1 5 4 6，则对应的小长方形的高的比为则对应的小长方形的高的比为()A1 4 5 3B1 5 3 6C1 5 4 6D6 4 5 1C知知2 2练练感悟新知感悟新知4. 【中考中考温州温州】如图是九如图是九(1)班班45名同学每周课外名同学每周课外阅阅读读时时间间的的频频数数直直方方图图(每每组组含含前前一一个个边边界界值值，不不含含后后一一个个边边界界值值)由由图图可可知知，人人数数最最多多的的一一组组是是()A24hB46hC68hD810hB知知2 2练练感悟新知感悟新知5. 为为了了支支援援贫贫困困地地区区的的同同学学，某某校校开开展展捐捐书书活活动动，九九(1)班班40名名同同学学积积极极参参与与现现将将捐捐书书数数量量绘绘制制成成频频数数分分布布直直方方图图，如如图图所所示示，则则捐捐书书本本数数在在5.56.5组别的频率是组别的频率是()A0.1B0.2C0.3D0.4B课堂小结课堂小结频数分布表与频数分布表与直方图直方图一一、画画频数分布直方数分布直方图的方法步的方法步骤1计算最大算最大值与最小与最小值的差的差2决定决定组距和距和组数数3.列列频数分布表数分布表4.画画频数分布直方数分布直方图和折和折线图二二、根据根据频数直方数直方图解决解决实际问题