1引例引例: : 抛掷一枚骰子，所得的点数抛掷一枚骰子，所得的点数X X有哪些值有哪些值?X?X取每个值的概率是多少？取每个值的概率是多少？ 解：解：则则X123456P求出了求出了X X的每一个取值的概率的每一个取值的概率列出了随机变量列出了随机变量X X的所有取值的所有取值X的取值有的取值有1、2、3、4、5、6新课讲授新课讲授列表列表21.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列: :设离散型随机变量设离散型随机变量X X的所有可能的取值为的所有可能的取值为X X取每一个值取每一个值x xi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)的概率为的概率为P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i， 以表格的形式表示如下以表格的形式表示如下: :Xx1x2xixnPp1p2pipn 这个表就称为这个表就称为离散型随机变量离散型随机变量X X的概率分布列的概率分布列, ,简称为简称为X X的分布列的分布列. .注：注：1 1、分布列的构成、分布列的构成: :从小到大从小到大列出了随机变量列出了随机变量X X的所有取值的所有取值求出了求出了X X的每一个取值的概率的每一个取值的概率32.概率分布还经常用图象来表示概率分布还经常用图象来表示.O 1 2 3 4 5 6 7 8p0.10.2(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机变量所刻画的随机现象。变量所刻画的随机现象。(2)函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随函数可以用解析式、表格或图象表示，离散型随机变量可以用分布列、等式或图象来表示。机变量可以用分布列、等式或图象来表示。可以看出可以看出 的取值的取值范围范围1,2,3,4,5,6，它取每一个值的概它取每一个值的概率都是率都是 。42.2.离散型随机变量分布列的性质离散型随机变量分布列的性质: :Xx1x2xixnPp1p2pipn1.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列: :3.X3.X的分布列的表示法的分布列的表示法: : (1)(1)表格法表格法; ; (2)(2)解析式法解析式法: : (3)(3)图象法图象法. .P(X=xP(X=xi i)=p)=pi i(i=1,2,(i=1,2,n),n)5课堂练习课堂练习：2、设随机变量的分布列为设随机变量的分布列为则则a a的值为的值为1 1、设随机变量、设随机变量X X的分布列如下：的分布列如下：X1234P则则p p的值为的值为6-1-10 01P P例例1:1:一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是球，已知红球的个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半，现绿球个数的一半，现从该盒中随机取出一球从该盒中随机取出一球，若取出，若取出红球得红球得1 1分，取出绿球得分，取出绿球得0 0分，取出黄球得分，取出黄球得-1-1分分，试写，试写出从该盒内随机取出一球所得分数出从该盒内随机取出一球所得分数的分布列的分布列. .解解;设黄球个数为设黄球个数为n,则绿球个数为则绿球个数为2n,红球个数为红球个数为4n,盒盒中总球数为中总球数为7n, 的所有可能取值为的所有可能取值为-1,0,1,所以所以的分布列为的分布列为: 说明：在写出说明：在写出的分布列后，要及时的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为检查所有的概率之和是否为1 1 7 一袋中装有一袋中装有6 6个同样大小的小球，编号为个同样大小的小球，编号为1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，现从中随机取出，现从中随机取出3 3个小球，以个小球，以X X表示取出球的最大号码，求表示取出球的最大号码，求X X的分布列的分布列例例2 2：解：解：X X的所有取值为：的所有取值为：3 3、4 4、5 5、6 6X=3X=3表示其中一个球号码等于表示其中一个球号码等于“3 3”，另两个都比，另两个都比“3 3”小小同理同理所以所以,X,X的分布列为的分布列为X3456P8求离散型随机变量的概率分布列求离散型随机变量的概率分布列的方法步骤：的方法步骤：1 1、找出随机变量、找出随机变量的所有可能的取值的所有可能的取值2 2、求出各取值的概率、求出各取值的概率3 3、列成表格、列成表格. .9思考题：思考题：一个口袋里有一个口袋里有5只球只球,编号编号为为1,2,3,4,5,在袋中同时取出在袋中同时取出3只只,以以X表示取出的表示取出的3个球中的最小号码个球中的最小号码,试试写出写出X的分布列的分布列.10解解: 随机变量随机变量X的可取值为的可取值为 1,2,3.当当X=1时时,即取出的三只球中的最小号码为即取出的三只球中的最小号码为1,则则其它两只球只能在编号为其它两只球只能在编号为2,3,4,5的四只球中任的四只球中任取两只取两只,故有故有P(X=1)= =3/5;同理可得同理可得 P(X=2)=3/10;P(X=3)=1/10.因此因此, ,X 的分布列如下表所示的分布列如下表所示X 1 2 3 P3/53/101/101,2,3,4,511 根据射手射击所得环数根据射手射击所得环数 的分布列的分布列, ,有有例例3 3. . 某一射手射击所得环数某一射手射击所得环数的分布列如下的分布列如下: :45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手求此射手”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”的概率的概率. . 分析分析: : ”射击一次命中环数射击一次命中环数7 7”是指互斥事是指互斥事件件”=7=7”, , ”=8=8”, , ”=9=9”, , ”=10=10” 的和的和. .解解: :P(=P(=7 7）0.090.09， P(=P(=8 8）0.280.28，P(=P(=9 9）0.290.29， P(=P(=1010）0.220.22，所求的概率为所求的概率为P(P(7 7）0.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.880.09+ 0.28+ 0.29+ 0.22= 0.8812例例4 4. .一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次一个类似于细胞分裂的物体，一次分裂为二，两次分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂分裂为四，如此进行有限多次，而随机终止，设分裂n n次次终止的概率是终止的概率是 （n=1n=1，2 2，3 3，）, ,记记为原物体为原物体在分裂终止后所生成的子块数目，求在分裂终止后所生成的子块数目，求P P（1010）解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目解：依题意，原物体在分裂终止后所生成的数目的分布列为的分布列为说明说明:一般地一般地,离散型随机变量在某一范围内取值的离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和概率等于它取这个范围内各个值的概率之和13练习练习：将一枚骰子掷：将一枚骰子掷2 2次次, ,求随机变量求随机变量两次两次掷出的最大点数掷出的最大点数X的概率分布的概率分布. .P6 65 54 43 32 21 1X14课堂小结课堂小结: :1.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列. .2.2.离散型随机变量的分布列的离散型随机变量的分布列的两个性质：两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内取一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和和. .15教学反思教学反思:1.离散型随机变量的分布列的理解不是一个难点内容,难点内容是如何求出概率,因此应把重点和难点放在此处;2.注意给学生以独立思考的时间;3.分布列的应用不是难点,让学生独立解决.4.教学中注意渗透数学思想方法.16171.1.离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列. .2.2.离散型随机变量的分布列的两个性质：离散型随机变量的分布列的两个性质： 一般地，离散型随机变量在某一范围内取一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和和. .Xx1x2xixnPp1p2pipn18例例1.1.在掷一枚图钉的随机试验中在掷一枚图钉的随机试验中, ,令令如果针尖向上的概率为如果针尖向上的概率为p,p,试写出随机变量试写出随机变量X X的分布列的分布列解解: :根据分布列的性质根据分布列的性质, ,针尖向下的概率是针尖向下的概率是(1-p)(1-p)，于是，随机变量于是，随机变量X X的分布列是：的分布列是：X01P1-pp象这样的分布列称为象这样的分布列称为两点分布列两点分布列.193.两点分布两点分布. (1)两点分布列的应用非常广泛两点分布列的应用非常广泛.如抽取的彩券是否如抽取的彩券是否中奖中奖; 买回的一件产品是否为正品买回的一件产品是否为正品;新生婴儿的性别新生婴儿的性别;投投篮是否命中等等篮是否命中等等,都可以用两点分布列来研究都可以用两点分布列来研究.X01P1-pp 两点分布又称两点分布又称0-1分布分布. (2)如果随机变量如果随机变量X的分布列为两点分布列的分布列为两点分布列,则称则称X服服从从两点分布两点分布,而称而称p=P(X=1)为为成功概率成功概率. 如果一个随机试验只有两个可能的结果如果一个随机试验只有两个可能的结果,那么就那么就可以用两点分布随机变量来研究它可以用两点分布随机变量来研究它. 由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利试验验,所以还称两点分布为所以还称两点分布为伯努利分布伯努利分布.X只能取只能取0、1,不能不能取其他数取其他数.20例例2.2.在含有在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任取任取3 3件件, ,试求：试求：（1 1）取到的次品数）取到的次品数X X的分布列；的分布列； （2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率. .解解(1)随机变量随机变量X的所有可能取值为的所有可能取值为0,1,2,3.从从100100件产品中任取件产品中任取3 3件结果数为件结果数为从从100100件产品中任取件产品中任取3 3件，其中恰有件，其中恰有k k件次品的结果为件次品的结果为从从100100件产品中任取件产品中任取3 3件件, ,其中恰有其中恰有k k件次品的概率为件次品的概率为21例例2.2.在含有在含有5 5件次品的件次品的100100件产品中件产品中, ,任取任取3 3件件, ,试求：试求：（1 1）取到的次品数）取到的次品数X X的分布列；的分布列； （2 2）至少取到）至少取到1 1件次品的概率件次品的概率. .所以随机变量所以随机变量X X的分布列是的分布列是X0123P(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;(2)P(X1)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)0.14400;或或P(X1)=1-P(X=0)=1- 0.14400;P(X1)=1-P(X=0)=1- 0.14400;如取小数如取小数,注意保留小数位不注意保留小数位不能太少能太少,此外四舍五入时还要此外四舍五入时还要注意各个概率和等于注意各个概率和等于1.224.超几何分布超几何分布. 一般地，在含有一般地，在含有M M件次品的件次品的N N件产品中，任件产品中，任取取n n件，其中恰有件，其中恰有X X件次品数，则事件件次品数，则事件X=kX=k发生的发生的概率为概率为 称分布列称分布列X01mP 为为超几何分布列超几何分布列. .如果随机变量如果随机变量X X的分布列为超几的分布列为超几何分布列何分布列, ,则称随机变量则称随机变量X X服从超几何分布服从超几何分布. .23例例3.3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, ,在一在一个口袋中装有个口袋中装有1010个红球和个红球和2020个白球个白球, ,这些球除颜色外这些球除颜色外完全相同完全相同. .一次从中摸出一次从中摸出5 5个球个球, ,至少摸到至少摸到3 3个红球就个红球就中奖中奖. .求中奖的概率求中奖的概率. . 解解:设摸出红球的个数为设摸出红球的个数为X,则则X的所有可能值为的所有可能值为0、1、2、3、4、5,且且X服从超几何分布服从超几何分布. 一次从中摸出一次从中摸出5 5个球个球, ,摸到摸到k(k=0,1,2,3,4,5)k(k=0,1,2,3,4,5)个红球的概率为个红球的概率为于是中奖的概率于是中奖的概率 P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)P(X3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)24例例3.3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, ,在一在一个口袋中装有个口袋中装有1010个红球和个红球和2020个白球个白球, ,这些球除颜色外这些球除颜色外完全相同完全相同. .一次从中摸出一次从中摸出5 5个球个球, ,至少摸到至少摸到3 3个红球就个红球就中奖中奖. .求中奖的概率求中奖的概率. . 思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，那么应该如何设计中奖规则？左右，那么应该如何设计中奖规则？ 分析分析: :这是一个开放性问题这是一个开放性问题, ,它要求根据中奖概它要求根据中奖概率设计中奖规则率设计中奖规则, ,所以问题的所以问题的答案不唯一答案不唯一. .比如用摸比如用摸球的方法设计游戏球的方法设计游戏, ,应包括每种颜色的球各是多少应包括每种颜色的球各是多少, ,从中取几个球从中取几个球, ,摸到几个红球才中奖等摸到几个红球才中奖等. .也就是说也就是说M,N,n,X=kM,N,n,X=k中的中的k k都需要自已给出都需要自已给出. . 因此因此, ,我们可以先固定我们可以先固定N=30,M=10,n=5.,N=30,M=10,n=5.,通过通过调整调整k k达到目的达到目的. .25例例3.3.在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏, ,在一在一个口袋中装有个口袋中装有1010个红球和个红球和2020个白球个白球, ,这些球除颜色外这些球除颜色外完全相同完全相同. .一次从中摸出一次从中摸出5 5个球个球, ,至少摸到至少摸到3 3个红球就个红球就中奖中奖. .求中奖的概率求中奖的概率. . 思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在思考？如果要将这个游戏的中奖概率控制在55%55%左右，那么应该如何设计中奖规则？左右，那么应该如何设计中奖规则？ 我们可以先固定我们可以先固定N=30,M=10,n=5.,N=30,M=10,n=5.,通过调整通过调整k k达到目的达到目的. .从中摸从中摸5 5个球个球, ,至少摸到至少摸到2 2个红球的概率为个红球的概率为P(X2)=P(X=2)+P(X3)P(X2)=P(X=2)+P(X3)游戏规则定为至少摸到游戏规则定为至少摸到2 2个红球就中奖个红球就中奖, ,中奖的概中奖的概率大约为率大约为55.1%.55.1%.26练习练习:课本课本P56页练习页练习T3.课堂小结课堂小结: 1.离散型随机变量的分布列及其性质离散型随机变量的分布列及其性质;Xx1x2xixnPp1p2pipnX01P1-pp2.两点分布两点分布(或或0-1分布或伯努利分布分布或伯努利分布);3.超几何分布超几何分布:X01mP27作业：作业：课本课本P57P57页页A A组组T6T6，B B组组T1T1，T2.T2.教研室编教研室编P25-26P25-26页随机变量及其分布页随机变量及其分布(3)(3)28教学反思教学反思:1.两点分布又叫0-1分布,学生容易搞错.注意举例说明;2.超几何分布较难理解,为什么m=minM,n要举例让学生弄清楚,不能一笔带过;3.超几何分布的公式不易记忆,要让学生理解,会根据具体数字灵活写出;4.判断是否符合超几何分布是个难点,要多举例.2930