精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 4、如果命题“若p则q”为假，则记作p q.3、若命题“若p则q”为真,记作p q(或q p).2、四种命题及相互关系：、四种命题及相互关系：1、命题：可以判断真假的陈述句，、命题：可以判断真假的陈述句， 可写成：若可写成：若p则则q. 复复习习互互 逆逆原命题原命题若若p p则则q q逆命题若q则p否命题若 则逆否命题若 则互互 为为 为为互互 否否逆逆逆逆 否否互互否否互互否否互互 逆逆判断下列命题是真命题还是假命题：判断下列命题是真命题还是假命题： （1）若）若 ，则，则 ； （2）若）若 ，则，则 ； （3）对角线互相垂直的四边形是菱形；）对角线互相垂直的四边形是菱形； （5）若）若 ，则，则 ； （4）若方程）若方程 有两个不等的实数解，有两个不等的实数解， 则则 真真 假假 假假 假假 真真 方程有方程有 两个不等的实数解两个不等的实数解(6) 若两三角形全等若两三角形全等 ，则两三角形面积相等；，则两三角形面积相等；真真两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等定义：定义： 充分条件与必要条件：一般地，如果已知充分条件与必要条件：一般地，如果已知 ， 即命题即命题“若若p则则q” 为真命题，那么就说，为真命题，那么就说，p 是是q 的充分的充分条件，条件，q 是是p 的必要条件的必要条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件两三角形全等两三角形全等 两三角形面积相等两三角形面积相等定义：定义：对于命题对于命题“若若p则则q” 例例1 指出下列各组命题中，指出下列各组命题中，p是是q的什么条的什么条件，件，q是是p的什么条件的什么条件.例例2、以、以“充分不必要条件充分不必要条件”、“必要不充分条件必要不充分条件”、“充要条件充要条件”与与”既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件“中选出适当的一中选出适当的一种填空种填空.（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（充分不必要条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（必要不充分条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（充要条件）（既不充分也不必要条件）（既不充分也不必要条件） 认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。认清条件和结论。 考察考察考察考察p qp q和和和和q pq p的真假。的真假。的真假。的真假。 可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。可先简化命题。 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。否定一个命题只要举出一个反例即可。1 1、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：、判别步骤：2 2、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧：、判别技巧： B A既不充分也不必要条件充要条件必要不充分条件充分不必要条件）（的是则命题无公共点与命题直线线是不同的两个平面，直、已知例D. C.B. A. ,/:,3qpq；bapbabababa D B例例7、若、若p是是r的充分不必要条件，的充分不必要条件，r是是q的必要的必要条件，条件，r又是又是s的充要条件，的充要条件，q是是s的必要条件的必要条件.则：则： 1）s是是p的什么条件？的什么条件？ 2）r是是q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件充要条件充要条件练习练习.若若A是是B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C是是B的充要条件，的充要条件，D是是C的充分而不必的充分而不必要条件要条件, 那么那么D是是A的的_充分不必要条件充分不必要条件例例例例8 8在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关在下列电路图中，闭合开关A A是灯泡是灯泡是灯泡是灯泡B B亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：亮的什么条件：如图如图如图如图(1)(1)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(2)(2)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(3)(3)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；如图如图如图如图(4)(4)所示，开关所示，开关所示，开关所示，开关A A闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡闭合是灯泡B B亮的亮的亮的亮的条件；条件；条件；条件；2.2.充要条件的证明充要条件的证明注意：分清注意：分清p p与与q.q.从命题角度看从命题角度看引申引申若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件.若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件.（四）（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.(三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件从集合角度看从集合角度看命题命题“若若p则则q”引申引申0x0D.x 6x1C.x 6 xB. 1 xA.7523., 0)4)(3( : , 0)4() 3( :, 2.,:,: 1.2222=-+=-+-或或条件是（）成立的一个必要不充分不等式的什么条件是则若的什么条件是则且若练习：xqpyxqyxpRyxpqyxyxqyxp思考：思考：