复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳B BC CA AD D 平行四边形平行四边形的定义是什么的定义是什么? ?两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形为平行四边形。为平行四边形。 平行四边形的两组对平行四边形的两组对边平行边平行且相且相等等. .平行四边形的两组对角相等平行四边形的两组对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分平行四边形平行四边形有什么性质有什么性质呢呢?复习归纳复习归纳复习归纳复习归纳有有两组对边两组对边分别分别平行平行的四边形的四边形 叫做叫做 平行四边形平行四边形ABCD四边形四边形ABCD如果如果AB CD AD BCBDABCDACBDACO平行四边形平行四边形的性质：的性质：边边平行四边形的对边平行平行四边形的对边平行平行四边形的对边相等平行四边形的对边相等角角平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等平行四边形的邻角互补平行四边形的邻角互补对角线对角线平行四边形的对角线互平行四边形的对角线互相平分相平分四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AB=CDAD=BC AB CDAD BCB八年级八年级 数学数学第第十十九九章章 四四边边形形大家齐动手大家齐动手 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为合再一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 人教版数学教材八年级下19.1.219.1.2平行四边形平行四边形的判定的判定（1 1）一、知识目标：一、知识目标：1、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们、经历并了解平行四边形的判别方法探索过程，我们可以逐步掌握说理的基本方法。可以逐步掌握说理的基本方法。 2、探索并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方、探索并了解平行四边形的判别方法：能根据判别方法进行有关的应用。法进行有关的应用。二、能力目标：二、能力目标： 在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的在探索过程中发展我们的合理推理意识、主动探究的习惯。习惯。 三、德育目标：三、德育目标： 体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的体验数学活动来源于生活又服务于生活，提高我们的学习兴趣。学习兴趣。 我们知道了平行四边形的性质，那么，有我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？形呢？（1）根据定义：）根据定义：两组对边分别平行的四两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形边形叫做平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ B大家齐动手大家齐动手 凭直觉和测量都确实感受到它是平行四边形我们如何用推理的方法加以证明呢？试一试吧！也许会成功ABCD已知：在四边形已知：在四边形ABCD中，中， AB=CD , AD=BC求证：四边形求证：四边形ABCD 是平行四边形是平行四边形证证明明思思路路1234ABCD, AD BC1=2，3=4ABCCDA行家伸伸手行家伸伸手ABCD 证明：连结证明：连结ACACABDCABDC，ADBCADBC41231=21=2， 3=43=4AC=CA(AC=CA(公共边公共边) )ABC CDA ABC CDA (SSS)(SSS) AD=BC( AD=BC(已知已知) ) 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=DCAB=DC，AD=BCAD=BC，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .AB=CD(AB=CD(已知已知) )在在ABC ABC 和和CDACDA中中 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 如图，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化过程中，它一直是一个平行四边形吗？ 由上面的证明你得到了什么结论？平行四边形平行四边形判定定理：判定定理：两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形百炼成金百炼成金B几何语言：几何语言：ABCD，ADBC 四边形ABCD是平行四边形B 两组对边分别两组对边分别相等相等的四边的四边形是平行四边形形是平行四边形由上面的证明你由上面的证明你得到了什么结得到了什么结 论？论？ 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？你能证明吗？你又能得到什么结论？ 对角线互相平分对角线互相平分的的四边形是平行四边形四边形是平行四边形你也试一试你也试一试 几何语言：几何语言：OA=OC,OB=OD 四边形ABCD是平行四边形 如图，将两根细木条AC、BD的中心重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ 你也试一试你也试一试 你又能得到什么你又能得到什么结论？你能证明吗结论？你能证明吗？ 已知如图，在四边形已知如图，在四边形ABCDABCD中，中，ACAC与与BDBD相交于点相交于点O O，OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形。是平行四边形。A AB BC CD D1234O O同理可证同理可证AB=DCAB=DCADO CBO ADO CBO AD=CBAD=CBOA=OC OA=OC 证明：证明： OB=OD OB=ODAOD=COBAOD=COB四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形BDACO 已知：四边形已知：四边形ABCD, ACABCD, AC、BDBD交于点交于点O O 且且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形4 4213证明：证明： AO = CO AO = CO ，BO = DO BO = DO ，1 = 21 = 2AOBCODAOBCODAB AB CD CD 同理同理AD AD BCBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形） 3 = 43 = 4也可以这也可以这样证样证ADCB求证：两组对角分别相等的求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形自主探索自主探索转化为几何语言为：转化为几何语言为： 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . . 已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，A=CA=C， B=D B=D ，求证：四边形，求证：四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形 . .ABCD证明：证明： 在四边形在四边形ABCDABCD中中 A+B+C+D=360A+B+C+D=360A=CA=C， B=DB=DA+D=180A+D=180 A+B=180A+B=180ABDCABDC，ADBCADBC四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形自主探索自主探索例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DABCEF大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形7已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEF改一改，证一证改一改，证一证BEDF拓展延伸拓展延伸若例若例1中的条件中的条件:E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF改为改为E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC延长线上两点，并且延长线上两点，并且AECF。其它。其它条件不变，四边形条件不变，四边形BFDE是平行四边形是平行四边形吗？请同学们画出图形并证明。吗？请同学们画出图形并证明。请你谈一谈学习了本节课你有哪些收获？判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形是平行四边形 AB CD, AD BC 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的两组对边分别相等的四边形是平等四边形四边形是平等四边形 AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四对角线互相平分的四边形是平行四边形边形是平行四边形 OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形推推论论两组对角分别相等的两组对角分别相等的四边形是平行四边形四边形是平行四边形A= C, B= D 是平行四边形是平行四边形O(1)(1)判断下列四边形是否是平行四边形判断下列四边形是否是平行四边形? ?并并说明理说明理由由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定1两组对边分别平行两组对边分别平行的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形定义定义两条对角线互相平分两条对角线互相平分的四边形是的四边形是平行四边形平行四边形判定判定2702 2、请你识别下列四边形哪些是平行四边形请你识别下列四边形哪些是平行四边形? ?为什么？为什么？ADCB11070110ABCD12060ABCDO5544BADC4.84.87.67.63、在下列条件中,不能判定四边形是平行四边形的是( )(A)AB CD,AD BC (B) AB=CD,AD=BC (C) AB CD,AD=BC(D) AB CD, A= CCBDAC（两组对边分别平行）（两组对边分别相等）（两组对角分别相等）ABDC例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF.DOABCEF证明：连接证明：连接BD，交，交AC于点于点O. 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手大显身手求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形14说一说已知已知:AB=DC=EF AD=BC DE=CF:AB=DC=EF AD=BC DE=CF，则图，则图中有哪些互相平行的线段中有哪些互相平行的线段？ABCDEF解：解：ADBC DECF ABDCEF 已知:在平行四边形ABCDABCD中,点 E,F,G,HE,F,G,H分别是AB,BC,CD,DAAB,BC,CD,DA的中点.则下图中有几个平行四边形？ ABCDEFGH解：五个解：五个分别是四边形分别是四边形ABFH 四边形四边形DCFH 四边形四边形AEGD 四边形四边形BEGC 四边形四边形ABCD想一想想一想例:已知 ABCD的对角线AC、BD相交 点O,点E.F是AC上的两点，并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形. ABCDOEF证明：证明：四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AO=CO BO=DO AE=CF EO=FO 又BO=DO 四边形四边形BFDE是平是平 行四边形行四边形做一做做一做挑战自我已知：在四边形已知：在四边形ABCD中中, ,ABCD，要要使四边形使四边形ABCD为平行四边形，需添为平行四边形，需添加一个条件是什么？加一个条件是什么？ABCD 解：解：ADBC或或 AB=CD变式练习已知：平行四边形ABCD中，E.F分别是边AD BC的中点，求证：EB=DF ACDEFB证明：证明：四边形四边形ABCD是是 平行四边形平行四边形 ADBC AD=BC DE=1/2AD BF=1/2BC DEBF DE=BF 四边形四边形EBFD是平是平 行四边形行四边形 EB=DF ABCD的对角线相交于点的对角线相交于点O，点，点E、F、G、H分别是分别是OA、OB、OC、OD的的中中点。四边形点。四边形EFGH是平行四边形吗？是平行四边形吗？为什么？为什么？GEFDOHCBA练习3:GEFDOHCBA答：四边形EFGH是平行四边形理由是：四边形ABCD是平行四边形OA=OC,OB=OD又点E,F,G,H分别是OA,OB,OC,OD的中点OE=1/2OA，OG=1/2OC,OF=1/2OB,OH=1/2ODOE=OG,OF=OH四边形EFGH是平行四边形4已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD中，中，AC、BD互相平分，互相平分，O为交点，为交点，点点E、F分别在分别在CD、AB上，上，DF BE求证：求证：EO=OF ABCDEFO