学习必备欢迎下载相等向量与共线向量教案东宁县绥阳镇中学教学目标：?掌握相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和共线向量 . ?通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别 . ?通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力 . 教学重点：理解并掌握相等向量、共线向量的概念，教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系. 教学思路：一、情景设置：(一)、复习1、数量与向量有何区别？（数量没有方向而向量有方向）2、如何表示向量？3、有向线段和线段有何区别和联系？分别可以表示向量的什么？4、 长度为零的向量叫什么向量？长度为1 的向量叫什么向量？5、 满足什么条件的两个向量是相等向量？单位向量是相等向量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载吗？6、 有一组向量，它们的方向相同或相反， 这组向量有什么关系？7、如果把一组平行向量的起点全部移到一点O，这是它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？(二)、新课学习1、有一组向量，它们的方向相同、大小相同，这组向量有什么关系？2、 任一组平行向量都可以移到同一直线上吗？这组向量有什么关系？三、探究学习1、相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 说明： （1）向量与相等，记作； （2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量， 都可用同一条有向线段表示，并且与有向线段的起点无关. 2、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量， 因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载说明： （1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；（2）共线向量可以相互平行， 要区别于在同一直线上的线段的位置关系 . 四、理解和巩固：例 1如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量 . 变式一：与向量OA长度相等的向量有多少个？ （11个）变式二：是否存在与向量长度相等、 方向相反的向量？（存在）变式三：与向量共线的向量有哪些？（FEDOCB,）例 2 判断：（1）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（2）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（3） 两个非零向量相等的当且仅当什么？ （长度相等且方向相同）（4）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）例 3 下列命题正确的是（）A.与共线，与共线，则与c 也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行解：由于零向量与任一向量都共线，所以A 不正确；由于数学中研究的向量是自由向量，所以两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的四个顶点，所以 B 不正确；向量的平行只要方向相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以不正确；对于C，其条件以否定形式给出，所以可从其逆否命题来入手考虑， 假若与不都是非零向量， 即与至少有一个是零向量，而由零向量与任一向量都共线， 可有与共线，不符合已知条件，所以有与都是非零向量，所以应选C. 课堂练习：1判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABDC一个向量方向不确定当且仅当模为0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载解：不正确 .共线向量即平行向量， 只要求方向相同或相反即可，并不要求两个向量AB、AC在同一直线上 . 不正确 .单位向量模均相等且为1，但方向并不确定 . 不正确 .零向量的相反向量仍是零向量，但零向量与零向量是相等的. 、正确 .不正确 .如图AC与BC共线，虽起点不同，但其终点却相同. 2书本 77 页练习 4 题三、小结：1、描述向量的两个指标：模和方向. 2、平行向量不是平面几何中的平行线段的简单类比. 3、共线向量与平行向量关系、相等向量。四、课后作业：习案作业十八。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页