排列及排列数问题问题1: 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名同学分别参名同学分别参加物理和化学课外小组，有多少种不同的方法加物理和化学课外小组，有多少种不同的方法?物理物理化学化学甲甲乙乙 丙丙乙乙甲甲 丙丙丙丙甲甲 乙乙相应的排法相应的排法甲甲 乙乙甲甲 丙丙乙乙 甲甲乙乙 丙丙丙丙 甲甲丙丙 乙乙问题问题2：从：从a,b,c,d这这4个字母中，每次取出个字母中，每次取出3个按顺个按顺序排成一列序排成一列,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？432 = 24 a b c d c d b d b c b a c d c d a d a c c a b d b d a d a b d a b c b c a c a b 所有的排法：所有的排法： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb排列的定义：排列的定义： 从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素，个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同个不同元素中取出元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。练习：写出从五个元素练习：写出从五个元素a、b、c、d、e中中任取任取2个元素的所有排列。个元素的所有排列。排列数的定义：排列数的定义：从从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列个元素的所有排列的个数，叫做从的个数，叫做从n个不同元个不同元素中取出素中取出m个元素的排列数。个元素的排列数。问题问题1: 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学选出名同学选出2名同学分别参加名同学分别参加物理和化学课外小组，有多少种不同的方法物理和化学课外小组，有多少种不同的方法?问题问题2：从：从a,b,c,d这这4个字母中，每次取出个字母中，每次取出3个按顺个按顺序排成一列序排成一列,共有多少种不同的排法？共有多少种不同的排法？432 = 24排列数公式：排列数公式：例1：计算（1）（2）（3）全排列：全排列：n个不同的元素全部取出的一个排列个不同的元素全部取出的一个排列叫做叫做n个不同元素的一个全排列。个不同元素的一个全排列。全排列数公式：全排列数公式：排列数公式：排列数公式：利用排列数公式进行计算或证明：利用排列数公式进行计算或证明：例例2：解方程：解方程例例3：证明：证明无条件限制的排列应用题：无条件限制的排列应用题：例例4：某年全国足球甲级（：某年全国足球甲级（A组）联赛共有组）联赛共有14队队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？一次，共进行多少场比赛？（场）（场）练习练习1：从：从4种蔬菜品种中选出种蔬菜品种中选出3种分别种植在种分别种植在不同土质的不同土质的3块土地上进行试验，有多少种不块土地上进行试验，有多少种不同的种植方法？同的种植方法？练习练习2：一部纪录片在：一部纪录片在4个单位轮映，每个单位轮映，每一个单位放映一场，有多少种轮映次序一个单位放映一场，有多少种轮映次序？例例5：（：（1）有）有5本本不同的书，从中选不同的书，从中选3本送给本送给3名名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？（2）有）有5种种不同的书，要买不同的书，要买3本送给本送给3名同学，名同学，每人各一本，共有多少种不同的送法？每人各一本，共有多少种不同的送法？例例6：某信号兵用红、黄、蓝：某信号兵用红、黄、蓝3面旗从上到下挂面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂在竖直的旗杆上表示信号，每次可以任挂1面、面、2面或面或3面，并且不同的顺序表示不同的信号，面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？一共可以表示多少种不同的信号？