2024/7/21 共33页 1 声波是一种弹性波声波是一种弹性波(纵向应力波纵向应力波)，使，使介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿介质产生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方向振动，引起介质的密度呈声波的传播方向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。疏密相间的交替变化。介质的折射率也随介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。超声着发生相应的周期性变化。超声 场作用场作用的这部分如同一个光学的的这部分如同一个光学的“相位光栅相位光栅”，该光栅间距该光栅间距(光栅常数光栅常数)等于声波波长等于声波波长 s。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。当光波通过此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、频率、方向等都随着超其衍射光的强度、频率、方向等都随着超声场的变化而变化。声场的变化而变化。. . 光波在声光晶体中传光波在声光晶体中传播播2.4.1 2.4.1 声光效应声光效应n 大大n 小小2xL LRarefactionCompressionRefractive indexL Lx折射率随声波变化，折射率起伏周期为 L, 等于声波的波长,且以声速传播2024/7/21 共33页 3 声波在介质中传播分为行波和驻波两种声波在介质中传播分为行波和驻波两种形式。图形式。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的所示为某一瞬间超声行波的情况，其中深色部分表示介质受到情况，其中深色部分表示介质受到压缩压缩，密度增大密度增大，相应的，相应的折射率也增大折射率也增大，而白色，而白色部分表示介质部分表示介质密度减小密度减小，对应的，对应的折射率也折射率也减小减小。在行波声场作用下，介质折射率的。在行波声场作用下，介质折射率的增大或减小交替变化，并以声速增大或减小交替变化，并以声速 s(一般为一般为n 大大n 小小103m/s量级量级)向前推进。由于声速仅为光速向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，的数十万分之一，所以对光波来说，运动的所以对光波来说，运动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的。可以看作是静止的。设声波的角频率为设声波的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2 / s)，2024/7/21 共33页 4或者写成：或者写成：这里 n = -ksA，则行波时的折射率：此处此处 n = -(1/2)no3 PS， （1.3-3)式中，式中，S为超声波引起介质产生的应变，为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。式中式中a为介质质点的为介质质点的瞬时位移瞬时位移，A为质点位移的幅度。可为质点位移的幅度。可近似地认近似地认为，介质折射率的变化正比于介质质点沿为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率，即，即(1.3-1)声波的方程为2024/7/21 共33页 5 按照声波按照声波频率的高低频率的高低以及声波和光波作用以及声波和光波作用长度的不同长度的不同，声光，声光互作用可以分为拉曼互作用可以分为拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg)衍射两种类型。衍射两种类型。2.4.2 2.4.2 声光相互作用的两种类型声光相互作用的两种类型声光相互作用的两种类型声光相互作用的两种类型 当超声波频率当超声波频率较较低低，光波，光波平行平行于于声波面入射声波面入射(即垂直即垂直于声场传播方向于声场传播方向)，声光互作用长度声光互作用长度L较较短短时，产生时，产生拉曼拉曼纳斯衍射纳斯衍射。相反情况为相反情况为布拉格布拉格衍射衍射2024/7/21 共33页 6 由于声速比光速小很多，故声光由于声速比光速小很多，故声光介质可视为一个静止的平面相位光栅。介质可视为一个静止的平面相位光栅。而且声波长而且声波长s比光波长比光波长大得多，当光大得多，当光波平行通过介质时，几乎不通过声波波平行通过介质时，几乎不通过声波面，因此只受到相位调制，即面，因此只受到相位调制，即通过光通过光学稠密学稠密(折射率大折射率大)部分的光波波阵面部分的光波波阵面将推迟，而通过光学疏松将推迟，而通过光学疏松(折射率小折射率小)部分的光波波阵面将超前部分的光波波阵面将超前，于是通过，于是通过声光介质的平面波波阵面出现凸凹现声光介质的平面波波阵面出现凸凹现象，变成一个折皱曲面。象，变成一个折皱曲面。？1 拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射2024/7/21 共33页 7)sin(),sin(21),(03xktnxktPSntxnssss-=-=ww21 03PSnn-=：注意注意 设声光介质中的声波是一个宽设声光介质中的声波是一个宽度为度为L沿着沿着x方向传播的平面纵波方向传播的平面纵波(声柱声柱)，波长为，波长为s(角频率角频率s)，波，波矢量矢量ks 指向指向x轴，入射光波矢量轴，入射光波矢量 ki 指向指向y轴方向，如图轴方向，如图1.3-4所示。声所示。声波在介质引起的弹性应变场可表波在介质引起的弹性应变场可表示为示为根据前面的根据前面的(1.3-3)式，则有式，则有2024/7/21 共33页 8 则在则在 yL2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调 制了的光波，其等相面是由函数制了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可决定的折皱曲面，其光场可写成写成 (1.3-10)当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的当把声行波近似视为不随时间变化的超声场时，可略去对时间的依赖关系，这样沿依赖关系，这样沿x方向的折射率分布可简化为方向的折射率分布可简化为 n (x, t) = n o + n sin (s t - k s x) (1.3-7) n (x, t) = no + n sin (k s x) (1.3-8)no为平均折射率；为平均折射率； n为声致折射率变化。为声致折射率变化。由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y-L2处处入射，入射光波为入射，入射光波为 ： Ein = A exp(ic t) (1.3-9) 该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射点处总的衍射2024/7/21 共33页 9(1.3-12)式中，式中，lsin (因观察角度不同引起的附加相位延迟因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正表示衍射方向的正弦弦; q为入射光束宽度。将为入射光束宽度。将 (n)k iL 2(n)L代入上式代入上式(是是因折射率不同引起的附加相位延迟因折射率不同引起的附加相位延迟) ，并利用欧拉公式展开成下面，并利用欧拉公式展开成下面形式：形式：(1.3-11)光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：利用关系式：利用关系式：2024/7/21 共33页 10式中，式中，Jr( )是是r阶贝塞尔函数。将此式代入阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得式，经积分得到实部的表示式为到实部的表示式为(因为因为k 2/) (1.3-15)（1.3-13)而（而（1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强各项取极大值的条件为各项取极大值的条件为 l ki 土土 m ks0 (m整数整数0) (1.3-14)当当角和声波波矢角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献几乎等于零，因而当几乎等于零，因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方向的衍射光取极大角方向的衍射光取极大值。值。(1.3-14)式则确定了各级衍射的方位角式则确定了各级衍射的方位角2024/7/21 共33页 11综述以上分析，拉曼综述以上分析，拉曼纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍和衍射强度，射强度，其中衍射角由其中衍射角由(1. 315)式决定；而衍射光强由式决定；而衍射光强由(1.316)式决定，式决定，因此这一组衍射光是离散型的。由于因此这一组衍射光是离散型的。由于 ，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光，故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的强度相等。这是拉曼的强度相等。这是拉曼纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于3210-1-2-3(1.3-15)(1.316)式中，式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光功率是守恒的。功率是守恒的。 2024/7/21 共33页 12由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒颇移，由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒颇移，根据能量守恒原理，应有根据能量守恒原理，应有 i土土m s (1. 3-17)而且各级衍射光强将受到角频率为而且各级衍射光强将受到角频率为2 s的调制。但由于超声波频的调制。但由于超声波频率为率为109Hz，而光波频率高达，而光波频率高达1014Hz量级，量级， 故频移的影响可忽略故频移的影响可忽略不计。不计。2024/7/21 共33页 13当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，介质内各级衍射光会相互干涉，各介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍高级次衍射光将互相抵消射光将互相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级(或或-1级级)(视入射光的方向而定视入射光的方向而定)衍射光，即产生布拉格衍射光，即产生布拉格衍射衍射(类似于闪耀光栅）类似于闪耀光栅） 因此，若能合理选择参数，超声场足够强，因此，若能合理选择参数，超声场足够强，可使入射可使入射光能量几乎全部转移到光能量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级)衍射极值上衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利。因而光束能量可以得到充分利用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可以获得较高的效率。以获得较高的效率。2 布拉格衍射布拉格衍射各向同性介质中的正常布拉格衍射。各向同性介质中的正常布拉格衍射。2024/7/21 共33页 14可把声波通过的介质近似看可把声波通过的介质近似看作许多相距为作许多相距为s的部分反射、的部分反射、部分透射的镜面。对行波超部分透射的镜面。对行波超声场，这些镜面将以速度声场，这些镜面将以速度v s 沿沿x方向移动方向移动 (因为因为 s c ，所以在某一瞬间，超声场，所以在某一瞬间，超声场可近似看成是静止的，因而可近似看成是静止的，因而对衍射光的强度分布没有影对衍射光的强度分布没有影响响)。对驻波超声场则完全。对驻波超声场则完全是不动的。是不动的。2024/7/21 共33页 15当平面波当平面波 l 、2、3以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处各点处部分反射，产生衍射光部分反射，产生衍射光1，2，3。各衍射光相干增强的条件。各衍射光相干增强的条件是它们之间的光程差应为其波长的是它们之间的光程差应为其波长的整倍数整倍数，或者说它们必须同，或者说它们必须同相位。图相位。图a表示在同一镜面上的衍射情况入射光表示在同一镜面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点反射的点反射的1和和2同相位的条件，必须使光程差同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波等于光波波长的整倍数，即波长的整倍数，即 xc(cos i - cos d )m /n (1.3-18) i d2024/7/21 共33页 16要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使要使声波面上所有点同时满足这一条件，只有使 i = d (1.3-19)即入射角等于衍射角时才能实现。即入射角等于衍射角时才能实现。 对于相距对于相距s的两个不同镜面上的衍射的两个不同镜面上的衍射情况，如图情况，如图b所示，由所示，由C，E点反射的点反射的2，3光束具有同相位的条件，其光程差光束具有同相位的条件，其光程差FE十十EG必须等于光波波长的整数倍，即必须等于光波波长的整数倍，即 s (sin i +sin d )m /n (1.3-20) 考虑到考虑到 i = d，所以，所以 i d2024/7/21 共33页 17 2 s sin B /n 或者或者 sin B / (2 n s ) = f s / (2 n vs ) (1.3-21)式中式中 i = d = B , 称为布拉格角称为布拉格角。可见，只有入射角。可见，只有入射角 i等于布拉格等于布拉格角角 B时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的时，在声波面上衍射的光波才具有同相位，满足相干加强的条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。条件，得到衍射极值，上式称为布拉格方程。下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关下面简要分析布拉格衍射光强度与声光材料特性和声场强度的关系。系。根据推证，根据推证，当入射光强为当入射光强为Ii时，布拉格声光衍射的时，布拉格声光衍射的0级和级和1级级衍射光强的表达式可分别写成衍射光强的表达式可分别写成已知已知 是光波穿过长度为是光波穿过长度为L的超声场所产生的附加相位延迟。的超声场所产生的附加相位延迟。 可可用声致折射率的变化用声致折射率的变化n来表示来表示(前面提过前面提过), 即即2nL/则则(1.323)2024/7/21 共33页 182024/7/21 共33页 19式中，式中， ，是声光介质的物理参数组合，是由介，是声光介质的物理参数组合，是由介质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数质本身性质决定的量，称为声光材料的品质因数(或声光优质指或声光优质指标标)，它是选择声光介质的主要指标之一。从，它是选择声光介质的主要指标之一。从(1.3-27)式可见：式可见：(a)若超声功率若超声功率Ps一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，则选择一定的情况下，欲使衍射光强尽量大，则选择M2大的材料，并且把换能器做成长而窄大的材料，并且把换能器做成长而窄(即即L大大H小小)的形式；的形式；(b)当超声功率当超声功率Ps足够大，足够大，I1/Ii=100%；(c)当当Ps改变时，改变时，I1/Ii 也随之改变，因而通过控制也随之改变，因而通过控制Ps ，即控制加，即控制加在电声换能器上的电功率，能达到控制衍射光强的目的，实在电声换能器上的电功率，能达到控制衍射光强的目的，实现声光调制。现声光调制。 声光晶体Acoustic Optical Crystal 当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和频互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。 钼酸铅钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲、二氧化碲 (TeO2)、硫代砷酸砣、硫代砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。 可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调可制成各种声光器件，如声光偏转器、声光调Q开关、声表面开关、声表面波器件等。波器件等。 广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算广泛用于激光雷达、电视及大屏幕显示器的扫描、光子计算机的光存储器及激光通信等方面。机的光存储器及激光通信等方面。 2024/7/21 共33页 20二氧化碲晶体 2024/7/21 共33页 21光栅光栅声光声光电光电光V-+-+ 晶体中的平面声波方程引入声学微分算子得224.2 弹光效应描述方法和声光效应分类弹光效应的描述方法弹光系数和压光系数的实用化数表弹光效应计算声光相互作用的分类方法23弹光效应的描述方法类似于电光效应的研究方法，分析介质受到应力作用后，折射率椭球的大小、形状和取向的变化，描述应力对光学性质的影响。施加外力前后，折射率椭球分别表示为求折射率椭球变为求 ，可以通过求其与应变和应力的关系获得24弹光效应的描述方法 与应力 的关系：非线性，可以近似写成幂级数并略去高次项，只取线性项 与应变 的关系：将应力应变的关系代入上式得简化后为25压光系数1、四阶张量2、前后两个下标分别可交换弹光系数弹光效应的描述方法矩阵形式26弹光效应的描述方法弹光系数矩阵27三斜晶系单斜晶系弹光效应的描述方法弹光系数矩阵28正交晶系各向同性弹光效应的描述方法弹光系数矩阵29立方晶系23，m3点群各向同性弹光效应和声光效应计算目的：计算介质在外力作用下折射率的变化 T-23和Th-m3类立方晶体，晶轴方向Ox1, Ox2, Ox3。施加单向张应力，沿Ox1方向，设产生的应变量为S1。施加前施加后，利用弹光系数矩阵计算折射率椭球变化30弹光效应和声光效应计算得新折射率椭球为折射率椭球由球体变成三轴不等的椭球体，成为双轴晶体，主轴方向不变，31弹光效应和声光效应计算若光沿着x2或x3传播，则双折射率为对立方晶系， ，因此 ，应力作用下折射率椭球变为旋转椭球，晶体变为单轴晶体。32弹光效应和声光效应计算对于水中的声纵波，水粒子的位移量表示为应变为对各向同性介质33振幅声频声波矢弹光效应和声光效应计算从而折射率椭球由球体变为34弹光效应和声光效应计算三个主轴方向的折射率分别为结论：声波在水中沿x3方向传播的结果使水在沿x3方向变为一种折射率周期变化的介质，周期为 ，即声波波长。折射率周期疏密变化的介质相当于光栅常数为 的光栅，当光波波矢 通过介质时，如同通过位相光栅，产生衍射，这种光波与声波相互作用而产生的衍射称为声光衍射。35