习题课匀变速直线运动的规律应用习题课匀变速直线运动的规律应用要点归纳1匀变速直线运动四个常用公式的比较匀变速直线运动的基本公式的应用匀变速直线运动的基本公式的应用2常用公式的三点说明(1)表中四个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、位移x和时间t五个物理量，这五个物理量中前四个都是矢量，应用时要规定统一的正方向(通常取v0方向为正方向)，并注意各物理量的正负。(2)灵活选用公式，已知五个量中任意三个可求另外两个。(3)速度公式和位移公式是两个基本公式，利用这两个公式可求解匀变速直线运动的所有问题，而灵活选用其他公式可在某些具体问题中大大简化解题过程。精典示例典例1 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度和末速度及加速度。针对训练1 一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：(1)火车的加速度a；(2)火车中点经过此路标时的速度v；(3)整列火车通过此路标所用的时间t。要点归纳xt图象与vt图象的比较运动图象问题运动图象问题比较内容比较内容xt图象图象vt图象图象物体的物体的运动性运动性质质表示物体从位移为正处开表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处动并超过零位移处表示物体先做正向匀减速直线表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运运动，再做反向匀加速直线运动动表示物体静止不动表示物体静止不动表示物体做正向匀速直线运动表示物体做正向匀速直线运动表示物体从位移为零处开表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动始做正向匀速运动表示物体从静止开始做正向匀表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动加速直线运动表示物体做加速直线运动表示物体做加速直线运动表示物体做加速度逐渐增大的表示物体做加速度逐渐增大的加速运动加速运动图象与坐标轴围成图象与坐标轴围成的的“面积面积”的意义的意义无实际意义无实际意义表示相应时间内的位移表示相应时间内的位移精典示例例2 (多选)物体甲的xt图象和物体乙的vt图象如图1所示，则这两物体的运动情况是()A甲在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 mB甲在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零C乙在整个t6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零D乙在整个t6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m思路指导解答该题时应先区分两个图象是xt图象还是vt图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。解析甲图为xt图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为vt图象，速度有正负，表示有往返运动。vt图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。答案AC运动学图象的“五看”xt图象图象vt图象图象轴轴纵轴为位移纵轴为位移x纵轴为速度纵轴为速度v线线倾斜直线表示匀速直线运倾斜直线表示匀速直线运动动倾斜直线表示匀变速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率斜率表示速度表示速度表示加速度表示加速度面积面积无实际意义无实际意义图线与时间轴围成的面积表示位移图线与时间轴围成的面积表示位移纵截距纵截距表示初位置表示初位置表示初速度表示初速度针对训练2 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是()解析该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A对，B错；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移时间图象是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C对；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度时间图象是两直线，之后加速度为零，D对。答案B要点归纳两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。追及和相遇问题追及和相遇问题1抓住一个条件、用好两个关系(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。2常用方法(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。(2)图象法：将两者的vt图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若0，即有两个解，说明可以相遇两次，若0，说明刚好追上或相遇；若0，说明追不上或不能相碰。精典示例例3 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：(1)汽车在追上自行车前运动多长时间与自行车相距最远？此时的距离是多少？(2)汽车经多长时间追上自行车？追上自行车时汽车的瞬时速度是多大？思路指导讨论追及和相遇问题，实质是分析两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。要注意两物体的时间、位移和速度关系，速度相等往往是分析判断的切入点。法2由图可以看出，在t1时刻之后，由图线v自、v汽和tt2构成的三角形的面积与标有阴影的三角形面积相等，此时汽车与自行车的位移相等，即汽车与自行车相遇。由几何关系知t22t14 s，v2at234 m/s12 m/s。答案(1)2 s；6 m(2)4 s；12 m/s解答追及与相遇问题的思维流程针对训练3 已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v110 m/s，B车在后，速度v230 m/s，B车在距A车x075 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过x180 m才能停下来。(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足xBxAx0代入数据解得：t16 s，t210 s(不符合题意)故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。答案见解析