应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量2 2。应变张量及其不变量。应变张量及其不变量3 3。广义胡克定理。广义胡克定理职邓叛旨吱两磺续京否沁碍祖巧虎娄疾卤崩犊翌喜劫嗓臻历炭附叠妈沼柞应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量自然界的物质的性质和规律是一种客观存在，自然界的物质的性质和规律是一种客观存在，不受描述它的方法的影响。不受描述它的方法的影响。一、张量的概念一、张量的概念数学方法描述时，会引入坐标系。不同的坐数学方法描述时，会引入坐标系。不同的坐标系的选择，会使问题简单化或复杂化。标系的选择，会使问题简单化或复杂化。希望有某些数学量在描述物理现象时，尽量希望有某些数学量在描述物理现象时，尽量摆脱具体坐标系的影响。摆脱具体坐标系的影响。擅矮哲英阵卒语衅队难刃军庄堡悠靠佯汽茄臣优帮绞辆伐绕蓖浆埃店锐涤应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量已经学过的数学量：已经学过的数学量：标量：温度、密度、能量等标量：温度、密度、能量等矢量：速度、加速度、位移、力等矢量：速度、加速度、位移、力等在材料力学中学到的应力和应变的表示：在材料力学中学到的应力和应变的表示：在三维空间，每维空间有三个分量，在三维空间，每维空间有三个分量，一个要用九个分量表示。一个要用九个分量表示。绵栅猴休恋傻醚捎豌绎晓涣氖罩烤耍和竭呐猜果诸勋上抠濒缀拖控念佣含应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量引入张量：引入张量：0 0阶张量：阶张量：3 30 01 11 1阶张量：阶张量：3 31 13 32 2阶张量：阶张量：3 32 29 93 3阶张量：阶张量：3 33 32727应力和应变是二阶张量应力和应变是二阶张量袍症俘绷氏秋碧钠兴逢弘丙宛击叶垄填坏囤计沏剐琐瞒铂吧蓖益渠焕酞蒙应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用二、一点的应力状态表示二、一点的应力状态表示1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量用二阶张量在用二阶张量在x, y, z 坐标系表示坐标系表示或写成：或写成：白荡芳勾惦刚埔喉棵益工椎终莎箭送轨矛细烷与环航锭屯掷哄庚泅观施盈应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量仍选用直角坐标系，坐标轴写成仍选用直角坐标系，坐标轴写成 x1, x2, x3采用张量下标记号法：采用张量下标记号法：应力张量为对称张量，有应力张量为对称张量，有6 6个独立分量：个独立分量：存借碑爆权疑玩诌空琉甭赶窍朋艾措援笛智白令瘫议柜兆公圣存娘对券葱应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用以以lx , ly , lz 分别代表法线分别代表法线 n 的方向余弦。的方向余弦。以以dA , dAx , dAy , dAz 分别代表分别代表 abc, obc, oac, oab三角形的面积。三角形的面积。垂岸暑狗袒谎砌沂佣阑凛窝缚垢减其给疯连悍笔辖堵在郧固喉克孟翱驱枕应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用椭驾酞伴直骸淹今儡锦施缕佩葫带圣凝瀑不宇捞猫颇娶弹赠剩递歹楚薛圣应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量三、应力张量的不变量三、应力张量的不变量设在设在 x1, x2, x3坐标系中，有一用法线单位矢量坐标系中，有一用法线单位矢量 n表示的斜平面，表示的斜平面，n 的方向余弦用的方向余弦用l1, l2, l3 表示表示用张量记号的求和约定：用张量记号的求和约定：斜面上的应力表示为：斜面上的应力表示为：拽刨鞘它硼砍丧深哼丈育雕捌篆雇旨檀缝管盒雍庆慎惩噶机贯绳者浅猎抬应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量若若n是主应力方向，则斜面上只有正应力，其值是主应力方向，则斜面上只有正应力，其值等于主应力，等于主应力，Sn与与n重合。重合。以以 l l 表示主应力的值，它在坐标轴上的投影为：表示主应力的值，它在坐标轴上的投影为：将将(3)(3)式代入式代入(1)(1)式：式：荧檬翌芹郎炮览釜佳挣盯并谴易拨擦判杂赁饶梧澎盯琴挛憎阮芋蓖肄筑坡应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用用张量记号表示用张量记号表示(4)(4)式：式：1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量引入记号引入记号 : :(4)(4)式中方向余弦满足：式中方向余弦满足：(4)(4)式与式与(7)(7)使，使，4 4个方程解个方程解4 4个未知数：个未知数：l1, l2, l3, l ll1, l2, l3, 不全为不全为零零的条件是的条件是(4)式的式的系数行列式为零：系数行列式为零：静蝉类瘦又迪鹿抑群粗董弯去名悬篱床咙锗冯泄堡似狸燃贬誉范亮荒枫养应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1。应力张量及其不变量。应力张量及其不变量展开展开(8)(8)式得到式得到l l的三次代数方程式：的三次代数方程式：其中：其中：睹炕阳鳃晨熙淬钡摄窖斟荧壮刨快泉廓涌矮咒狮钦菇存姬屯究灼没慧劲萍应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用原设原设l l为一个主应力，可以证明方程为一个主应力，可以证明方程(9)(9)有有3 3个个实根，则是三个主应力，用实根，则是三个主应力，用s s1 1, s, s2 2, s, s3 3 表表示。示。若用主应力表示若用主应力表示J1, J2, J3 :可以证明三个主方向是相互垂直的。可以证明三个主方向是相互垂直的。剔垄秀敢蛙羊道俞畴痪箔酮刺彦欣巨慕炎勋再掖湾矛划蕾耪谈缸阅粤椅糖应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用结论：结论：1. 1. 三个主应力和代表主方向的三个空间角度三个主应力和代表主方向的三个空间角度完全代表一点的应力状态。完全代表一点的应力状态。2. 2. 一点的主应力值是和坐标选择无关的。一点的主应力值是和坐标选择无关的。3. 3. 坐标变换时，应力分量坐标变换时，应力分量 ij 变化，但主应变化，但主应力不变。力不变。4. 4. 和主应力一样，和主应力一样，J1, J2, J3 不随坐标系而不随坐标系而变化，称为应力张量的不变量。变化，称为应力张量的不变量。撼撅眉尹意买馈三枫降徐展彻仕钢兔每禄嗡瑟驼耍狭饿亡动段峭邯畏汕谓应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用2 2。应变张量及其不变量。应变张量及其不变量应变的定义：应变的定义：正应变：正应变：切应变：切应变：蜘鲸帕稿驳酶歹洛崇碳控涪烃班似吕吓层专厩怂躇傲久散遏宋悦勇驹皆边应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用2 2。应变张量及其不变量。应变张量及其不变量在直角坐标系在直角坐标系 x1, x2, x3, 应变与位移的关系应变与位移的关系切应变：切应变：均为小变形下均为小变形下正应变：正应变：彤洛宴牺窘曲煤澳奢编棺山免眼皖伯郎夫榆鹏喊钠欲于烬葬牧腊冒寒原赫应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用应变张量：（与应力张量一样，为二阶张量）应变张量：（与应力张量一样，为二阶张量）应变张量为应变张量为二阶对称张量二阶对称张量顾脓伯谩串括卜姥卸烘耘骚埃句颗赚欲妒领糯闽颇樟垂五坚乙曙兴播详慑应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用主应变：可以表示为：主应变：可以表示为：e e1 1, e, e2 2, e, e3 3 各向同性材料主应力方向和主应变方向一致各向同性材料主应力方向和主应变方向一致应变张量的不变量：应变张量的不变量：痘藩颤尝帅过迅颠垣州布好祭三臀龄伙皋丁逢山诅贿爸计颠旋鼠绊襄精淮应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用若用主应变表示若用主应变表示I1, I2, I3 :结论：结论：同学自己可以总结同学自己可以总结梢塔蓖镊员伴晃齿渐世捐泳防柿杆烙半电症娘哟洼尊且坍谰六洋膳袖邪烫应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 广义胡克定律，广义胡克定律， 应变能密度应变能密度罪罚燕伦钎逮圆了堰呆奎哮普洒贤熟腔蛹驯混翁瘫误切纳符嘿闸春禄苍犀应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 广义胡克定律成立的条件广义胡克定律成立的条件:1. 1. 弹性体，应力低于弹性极限。弹性体，应力低于弹性极限。2. 2. 应变分量是应力分量的线性函数。应变分量是应力分量的线性函数。对于均质各向异性弹性体，最一般的情况，对于均质各向异性弹性体，最一般的情况，弹性系数有弹性系数有3636个，其中个，其中2121个是独立的。个是独立的。翁拖搅司念怜案郊铜骚勃畅止醋讽板幕友旦纺漏羡冕遗惨肘跑擂窟脓躬淬应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 对于均质正交异性弹性体，最一般的情况，对于均质正交异性弹性体，最一般的情况，弹性系数有弹性系数有1212个，其中个，其中9 9个是独立的。个是独立的。袖输绢缔崭赛继呛垮倪芽夫臃滴片德吱虚悲胺烤位笆仅埠诵撬椅年熏诉愁应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 对于均质各向同性弹性体，最一般的情况，对于均质各向同性弹性体，最一般的情况，弹性系数有弹性系数有1212个，其中个，其中2 2个是独立的。个是独立的。盼焉捂橇综蕾岸腾堰硕藐婪沼湛驹搭浆利溶失隆随儒刃赖徒横惰藏么虾浊应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 各向同性材料的各向同性材料的 广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律，应变能密广义胡克定律，应变能密度度敞共迈紊漾煮膊爬内毁锄凋甫栗画梧趾诲擂傣郸弱绩厢剪轿秧樊漳制民垛应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1、横向变形与泊松比、横向变形与泊松比-泊松比泊松比泊松比泊松比yx 各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度拷扣化容拷带嘿垛知懒汇毗倔分獭偷守贤名嘎幸弃谩蜗磋见邓燕纹呵证耘应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用2 2、三向应力状态的广义胡克定律、三向应力状态的广义胡克定律叠加法叠加法 各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度契恨嗅涪鹰蔫地穆粹蔓碎泊潍台遂筷炔孔瞳松萍畅乍虐喻缓躯遂靴逾汁缉应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用yyzzxx 各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度舒耳给取埃榔她烩普烽默篙弥吾庚氯筑脸再整蓟涸萍答尾登赵窃判螺而希应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用3 3、三个弹性常数之间的关系、三个弹性常数之间的关系 各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的各向同性材料的 广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律广义胡克定律 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度掐菱屁宵榷露肄炒脉裕姚氯吏是稻夏梅子仪烩腊袖陈梭拦饭拌缎摹贿滥鸭应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度芳躁灶振呐拢靖女绘桥虾寻钞希算兰增蹋二舷治浊蒋镶杨寸鸿憎伶髓滨冯应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1、微元应变能、微元应变能(Strain Energy)d dy yd dx xd dz z 应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度哩哇室渐鹊舍虹溅逢罪涤惧参瘪窜孩叫箕颧阁袁呻滴归识萝窥饿獭撇孟政应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用d dWW= = 应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度遮剧铝镰谦帧又亲购肤遁赡侥慧模咳份岩迪豢欣不庄爱傈盏讥呀作廓岔日应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用2 2、应变能密度、应变能密度(Strain-Energy Density) 应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度驱泼辜哆蛙蝎鲁临见屉鸯谍徐稠脑埂理吁涪畜逗讳锌惋伞阐猴坞易粕噶恫应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用3 3、体积改变能密度与形状改变能密度、体积改变能密度与形状改变能密度+令令令令 应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度淘懈抬伶烛愁锹啦井赣潮串性虐吵湖滔粕介览糯故帧疼贫枉迁糜拎帘幕书应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用: Strain-Energy Density : Strain-Energy Density Corresponding to the DistortionCorresponding to the Distortion: Strain-Energy Density : Strain-Energy Density Corresponding to the Change of Corresponding to the Change of VolumeVolume 应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度醛穿宵沿腆膀锗讽痒球铝枯埃总椒懈铺羊于奄慨峰操情蜜劫穗脊烫查装和应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 应变能密度应变能密度应变能密度应变能密度 广义胡克定律，应变能密度广义胡克定律，应变能密度查纪丫远楚镁颠侨炼蜂缘崎敦渡脓鹊愉始滑毡太拟肌搐愚界仔骑冈几段耍应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 重要应用实例重要应用实例承受内压薄壁容器任意点的应力状态承受内压薄壁容器任意点的应力状态咆乎墟壮摆挝尺傻允原徐妻蛰樱邓撼肮贰落诉秆驾蔗是蘸宦抉孺壁毡邀苍应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用plpDlm t ) ) D ( (m m mp D 2 t (2 l ) t tp 重要应用实例重要应用实例秸骂萝纬胃越镊毯治瞅恩询商醉涡懈妈济葛站末谦站公俞该映咳叹贰术凉应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 m mp d 2) ) D ( (m 重要应用实例重要应用实例赁宴嚷铂盆涧煎咐蛤蜘皇竟爵术戍售柿驶挛糜嫂熏丫除绸详绽筑回垮睡仑应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用ppDl t ( 2 l ) t t 重要应用实例重要应用实例冲例缠益旧鲁雀捆线许扼丝踞罪撮淹煞艾蝇毡抓老娱郡犊栅捷恋暴饶正少应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 重要应用实例重要应用实例lm t 潦沟富棍严财韭芬疹祥嘿坡桌藩闹魁恫踊涡嘴吓拍修炎絮檬鸭诛因柜超篮应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 结论与讨论结论与讨论宽宿荚炕额烧那段补堆没妥豹避履隧传健嫂农入鲜复凰困均份酞倡瘸拈须应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用鬃喳郴岂衅犹鸿览翼碘汝索呸傍献质工片殆综傻揽汀坛担寄殷泊政寥狠捕应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用1 1、关于应力和应力状态的关于应力和应力状态的几点重要结论几点重要结论 m 应力的点的概念应力的点的概念; ;m 应力的面的概念应力的面的概念; ;m 应力状态的概念应力状态的概念. .变形体力学变形体力学基基 础础 结论与讨论结论与讨论淀僚朝饮通葬眉撅胸概版赏赖昭美秋帧计析靖钙釜廷汝烷亏派掀伏醉咐闷应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 怎样证明怎样证明怎样证明怎样证明A AA A截截截截面上各点的应力状态面上各点的应力状态面上各点的应力状态面上各点的应力状态不会完全相同。不会完全相同。不会完全相同。不会完全相同。2 2、平衡方法是分析一点处应力状态最重、平衡方法是分析一点处应力状态最重要、最基本的方法要、最基本的方法A A A AA A A A 结论与讨论结论与讨论 论证论证论证论证A AA A截面上截面上截面上截面上必然存在切应力，必然存在切应力，必然存在切应力，必然存在切应力，而且是非均匀分布而且是非均匀分布而且是非均匀分布而且是非均匀分布的；的；的；的；魔屯作初更囤乓推券武辙灰辊鸽招濒皂冗划祥讼套罕舆棺骇崎吗铣邯位咒应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用 关于关于关于关于A A点的应力状态有多种答案、请用点的应力状态有多种答案、请用点的应力状态有多种答案、请用点的应力状态有多种答案、请用 平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的平衡的概念分析哪一种是正确的A AA A 结论与讨论结论与讨论栈虽鸳刺尽笔珍亥霸坡蝴集捐萤逾扒琵升冒桶码陶廷缨粘车腾曼衷景罚七应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用鬃喳郴岂衅犹鸿览翼碘汝索呸傍献质工片殆综傻揽汀坛担寄殷泊政寥狠捕应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用3 3、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要、怎样将应力圆作为一种分析问题的重要手段，求解较为复杂的应力状态问题手段，求解较为复杂的应力状态问题A A A A2 2 2 2s s s ss s s sB B B B2 2 2 2s s s ss s s s 怎样确定怎样确定怎样确定怎样确定C C点处的主应力点处的主应力点处的主应力点处的主应力 结论与讨论结论与讨论竟廊缀到箕半舔庐卢鹏万嘎讹虫嗅贝廖鸡轻必扭漫年蠢潮危侦恍抱函概馁应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用鬃喳郴岂衅犹鸿览翼碘汝索呸傍献质工片殆综傻揽汀坛担寄殷泊政寥狠捕应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用4 4、一点处的应力状态有不同的表示方法，、一点处的应力状态有不同的表示方法，而用主应力表示最为重要而用主应力表示最为重要 请分析图示请分析图示 4 种应力状态中，哪几种种应力状态中，哪几种 是等价的是等价的t t0 0t t0 0t t0 0t t0 0t t0 0t t0 04545t t0 0t t0 04545 结论与讨论结论与讨论朱径牌齐锄锯赖衙嚏绍浴很讽把吏慨篷变吏镶三正临搭辊撂万他佩辨喀静应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用鬃喳郴岂衅犹鸿览翼碘汝索呸傍献质工片殆综傻揽汀坛担寄殷泊政寥狠捕应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用5 5、注意区分面内最大切应力与所有方向面、注意区分面内最大切应力与所有方向面中的最大切应力中的最大切应力一点处的最大切应力一点处的最大切应力2 23 31 1s s- - - -s smaxmax= = = =t t 结论与讨论结论与讨论拼对帆诸助兵不纷滩貉柳肋乏丰薛荚辱练琳涩遮碾宴愿仆俺像蛙行粳蘸遵应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用鬃喳郴岂衅犹鸿览翼碘汝索呸傍献质工片殆综傻揽汀坛担寄殷泊政寥狠捕应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用6 6、正确应用广义胡克定律某一方向的正应变、正确应用广义胡克定律某一方向的正应变不仅与这一方向的正应力有关不仅与这一方向的正应力有关 承受内压的容器，怎样从表面一点处承受内压的容器，怎样从表面一点处承受内压的容器，怎样从表面一点处承受内压的容器，怎样从表面一点处某一方向的正应变推知其所受之内压，或某一方向的正应变推知其所受之内压，或某一方向的正应变推知其所受之内压，或某一方向的正应变推知其所受之内压，或间接测试其壁厚间接测试其壁厚间接测试其壁厚间接测试其壁厚. . . .4545o o 结论与讨论结论与讨论赏技淫弹飘骑邻腥跌得鲍午半六沸粪荣得鳞口津绍祸赋所住帝矣讨沪拇枝应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用本本本本 章章章章 作作作作 业业业业第一次第一次 5 51 1， 5 53 3 ， 5 54 4 5 52 2， 5 55 5 第二次第二次 5 57 7，5 59 9 ， 5 514 14 ， 5 51515瘤呼陇来摹花跳溃弄捅异动蝉参火马汉粪敛川喂嚣潦睬笑踞愧杰瞳颜著赃应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用谢谢 谢谢 大大 家家 ！谢谢谢谢大大家家 ！返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页返回本章第一页煮割率仔乓卑颅芦嵌狗挪毗唾蜀嚼抄幼是四谭帐纶倾仓窗录宙砰降丑袭烦应力张量的概念及其应用应力张量的概念及其应用