走向高考走向高考 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索新课标新课标版版 高考总复习高考总复习几何证明选讲几何证明选讲选修选修41选考部分选考部分 选修系列选修系列4第二讲第二讲 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 选修选修41知识梳理知识梳理双基自测双基自测1考点突破考点突破互动探究互动探究2课课 时时 作作 业业3知识梳理知识梳理双基自测双基自测1圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_2圆心角定理圆心角的度数等于_的度数推论1：同弧或等弧所对的_相等；同圆或等圆中相等的圆周角对的_也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角对的弦是直径知识梳理 一半它所对的弧圆周角弧3圆内接四边形性质定理_互补外角等于它的_判定定理：如果一个四边形的_互补，那么这个四边形四个顶点共圆推论：如果四边形的一个外角等于它的_，那么这个四边形四个顶点共圆对角内对角对角内对角4圆的切线(1)切线判定定理：经过半径外端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线(2)切线性质定理：圆的切线_于经过切点的半径推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必过切点推论2：经过切点垂直于切线的直线必经过_(3)弦切角定理：弦切角等于它所夹弦对的圆周角垂直圆心5与圆有关的比例线段(1)相交弦定理：圆的两条相交弦被交点分成的两条线段长的_相等(2)割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的_相等(3)切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆的交点的两条线段长的_(4)切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点连线平分_积积比例中项两切线夹角答案(1)(2)(3)(4)(5)双基自测 答案2答案30解析由弦切角定理，可知DCAB60.又ADl，故DAC30.答案A考点突破考点突破互动探究互动探究圆周角与圆心角答案(1)160，130规律总结(1)圆周角定理是一个十分重要的定理，涉及圆周角相等的结论很难用其他结论代替由圆周角定理易知，同一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍(2)三角形的内心是内切圆的圆心，是三角形三条内角平分线的交点答案(1)16(2)0x35圆的切线规律总结与圆的切线有关的问题及处理方法(1)证明直线是圆的切线的常用方法：若已知直线与圆有公共点，则需证明圆心与公共点的连线垂直于已知直线即可若已知直线与圆没有明确的公共点，则需证明圆心到直线的距离等于圆的半径(2)求弦切角的问题往往转化为求同弧上的圆周角(3)求切线长问题往往利用切线长定理和切割线定理提醒：利用弦切角定理时，一定要注意是弦切角与同弧上的圆周角相等解析连接OE，由OEOB，得OEBOBE.CBEDBE，CBEOEB.OEBC.又BCAE，OEAC.AC是O的切线 圆内接四边形的性质与判定(2)C、D、E、F四点共圆，GEGFGCGD.GH是O的切线，GH2GCGD，GH2GEGF.又GH6，GE4，GF9.EFGFGE945.规律总结证明四点共圆的常用方法(1)若四个点到一定点等距离，则这四个点共圆(2)若一个四边形的一组对角的和等于180，则这个四边形的四个顶点共圆(3)若一个四边形的一个外角等于它的内对角，则这个四边形的四个顶点共圆(4)若两个点在一条线段的同旁，并且和这条线段的两端连线所夹的角相等，那么这两个点和这条线段的两个端点共圆(5)若AB、CD两线段相交于点P，且PAPBPCPD，则A、B、C、D四点共圆(6)若AB、CD两线段延长后相交于点P，且PAPBPCPD，则A、B、C、D四点共圆(7)若四边形两组对边乘积的和等于对角线的乘积，则四边形的四个顶点共圆与圆有关的比例线段(2)由切割线定理，得PA2PBPC.又PC2PA，PA2PB，因为PAPDDC，所以DC2PB，BDPB.由相交弦定理，得ADDEBDDC.所以ADDE2PB2.规律总结与圆有关的比例线段解题思路(1)见到圆的两条相交弦就要想到相交弦定理(2)见到圆的两条割线就要想到割线定理(3)见到圆的切线和割线就要想到切割线定理