第七章第七章 钢筋混凝土受压构件承载力钢筋混凝土受压构件承载力轴向力的作用线与构件截面重心轴线相重合时。概概概概概概 述述述述述述轴心受压构件：偏心受压构件：单向偏心受压构件：双向偏心受压构件：当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿某主轴偏离重心时。当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿偏离两个主轴时。 当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心的轴向压力的作用或当轴向力作用线与构件截面重心轴线不重合时。NNeANerexey(a) 轴心受压(b) 单向偏心受压(c) 双向偏心受压受压构件柱往往在构造中具有重要作用，一旦产生破受压构件柱往往在构造中具有重要作用，一旦产生破坏，往往导致整个构造的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个构造的损坏，甚至倒塌。 概 述第六章混凝土结构设计原理工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱偏心受压构件 7.1.1 7.1.1 配有纵筋和箍筋柱承载力的计算配有纵筋和箍筋柱承载力的计算7.1轴轴轴心受心受心受心受心受心受压压压柱正截面承柱正截面承柱正截面承柱正截面承柱正截面承柱正截面承载载载力力力力力力计计计算算算算算算 在在在在实实实实践构造中，理想的践构造中，理想的践构造中，理想的践构造中，理想的轴轴轴轴心受心受心受心受压压压压构件几乎是不存在的。构件几乎是不存在的。构件几乎是不存在的。构件几乎是不存在的。 通常由于施工制造的通常由于施工制造的通常由于施工制造的通常由于施工制造的误误误误差、荷差、荷差、荷差、荷载载载载作用位置的不确定性、混凝土作用位置的不确定性、混凝土作用位置的不确定性、混凝土作用位置的不确定性、混凝土质质质质量量量量的不均匀性等的不均匀性等的不均匀性等的不均匀性等缘缘缘缘由，往往存在一定的初始偏心距。由，往往存在一定的初始偏心距。由，往往存在一定的初始偏心距。由，往往存在一定的初始偏心距。 但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒但有些构件，如以恒载为载为载为载为主的等跨多主的等跨多主的等跨多主的等跨多层层层层房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受房屋的内柱、桁架中的受压压压压腹杆等，主要接受腹杆等，主要接受腹杆等，主要接受腹杆等，主要接受轴轴轴轴向向向向压压压压力，可近似按力，可近似按力，可近似按力，可近似按轴轴轴轴心受心受心受心受压压压压构件构件构件构件计计计计算。算。算。算。截面方式：正方形、矩形、正方形、矩形、圆形、多形、多边形、形、环形等形等配筋方式：纵向钢筋+箍筋密布螺旋式图6-2 轴心受压柱环形配箍普通配箍箍筋种类:(a) 普通箍筋的柱 (b) 螺旋式箍筋柱 (c) 焊接环式箍筋柱纵向向钢筋作用筋作用: 协助混凝土承当助混凝土承当压力防止混凝土力防止混凝土出出现忽然的脆性破坏，并接受由忽然的脆性破坏，并接受由于荷于荷载的偏心而引起的弯矩。的偏心而引起的弯矩。箍箍 筋筋 作作 用用: 与与纵筋筋组成空成空间骨架，减少骨架，减少纵筋筋的的计算算长度因此防止度因此防止纵筋筋过早的早的压屈而降低柱的承屈而降低柱的承载力。力。加载初期整个截面的应变是均匀分布的荷载添加整个截面的应变迅速添加加载末期混凝土到达极限应变，柱子出现纵向裂痕维护层剥落，纵筋向外凸，砼被压碎而破坏1 轴轴心受心受压压短柱在短期荷短柱在短期荷载载作用下的作用下的应应力分布及破坏形状力分布及破坏形状轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算试试件件为为配配有有纵纵筋筋和和箍箍筋筋的的短短柱柱。柱柱全全截截面面受受压压，压压应应变变均均匀匀。钢钢筋筋与砼共同变形，压应变坚持一样。与砼共同变形，压应变坚持一样。实验结果实验结果荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比。荷载长期继续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起荷载长期继续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配。应力重分配。破坏时，砼的应力到达破坏时，砼的应力到达 ，钢筋应力到达，钢筋应力到达 。0200400600800100010020030040050020406080100cscN(kN) 弹性阶段弹塑性阶段应力荷载曲线表示图应力荷载曲线表示图钢筋混凝土之间的应力重分布：钢筋混凝土之间的应力重分布：初期荷载小，钢筋与混凝土初期荷载小，钢筋与混凝土应力之比等于弹模之比。应力之比等于弹模之比。后期荷载添加，混凝土塑性后期荷载添加，混凝土塑性变形开展，弹模降低，钢筋应力变形开展，弹模降低，钢筋应力增长加快，混凝土应力增长变慢。增长加快，混凝土应力增长变慢。破坏形状1、随着荷载的添加，混凝土的应力、随着荷载的添加，混凝土的应力添加较慢，钢筋的应力添加较快；添加较慢，钢筋的应力添加较快；2、对于钢筋混凝土短柱，不论受压、对于钢筋混凝土短柱，不论受压钢筋在构件破坏时能否屈服，构件钢筋在构件破坏时能否屈服，构件的承载力都是由混凝土的压碎来控的承载力都是由混凝土的压碎来控制的；制的；3、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变在在0.00250.0035 之间，规范取为之间，规范取为0.002 ，相应地，纵筋的应力为：，相应地，纵筋的应力为： 不同箍筋短柱的荷不同箍筋短柱的荷载应变图 A不配筋的素不配筋的素砼砼短柱；短柱；B配置普通箍筋的配置普通箍筋的钢钢筋筋砼砼短柱；短柱；C配置螺旋箍筋的配置螺旋箍筋的钢钢筋筋砼砼短柱。短柱。矩形截面矩形截面轴心受心受压长柱柱 前述是短柱的受力分析和破坏前述是短柱的受力分析和破坏特征。特征。对对于于长细长细比比较较大的大的长长柱，柱，实实验阐验阐明，由于各种偶明，由于各种偶尔尔要素呵斥的要素呵斥的初始偏心距的影响是不可忽略的。初始偏心距的影响是不可忽略的。加加载载后由于有初始偏心距将后由于有初始偏心距将产产生附生附加弯距，加弯距，这样这样相互影响的相互影响的结结果使果使长长柱最柱最终终在弯矩及在弯矩及轴轴力共同作用下力共同作用下发发生破坏。生破坏。对对于于长细长细比很大的比很大的长长柱，柱，还还有能有能够发够发生生“失失稳稳破坏的景象，破坏的景象，长长柱的破坏荷柱的破坏荷载载低于其他条件一低于其他条件一样样的短柱破坏荷的短柱破坏荷载载。稳定系数稳定系数与构件的长细比与构件的长细比l0/b l0 为柱的计算长度，为柱的计算长度， b 为柱截面短边有关为柱截面短边有关值的实验结果及规范取值按“规范取值长细比长细比l0/b 越大，越大， 值越小。值越小。 l0/b8时，时， =1；思索混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以思索混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：下统计关系：与构件两端支撑条件有关：与构件两端支撑条件有关：两端铰支两端铰支 l0= l，两端固支两端固支 l0=0.5 l一端固支一端铰支一端固支一端铰支 l0=0.7 l一端固支一端自在一端固支一端自在 l0=2 l计算长细比计算长细比l0/b时，时，l0的取值的取值实践计算时可直接实践计算时可直接查表查表 如：普通多层房屋的钢筋混凝土框架柱：现浇楼盖：底层柱其他各层柱装配式楼盖：底层柱其他各层柱注：其中H对底层柱为从根底顶面到一层楼盖顶面 的高度；对其他各层柱为上下层楼盖顶面之间的高度l0 = 1.0Hl0 = 1.25Hl0 = 1.25Hl0 = 1.5H2.承载力计算公式承载力计算公式N轴轴向力向力设计值设计值； 稳稳定系数，定系数，见见附表附表21；fc混凝土的混凝土的轴轴心抗心抗压压强强度度设计值设计值A构件截面面构件截面面积积；fy纵纵向向钢钢筋的抗筋的抗压压强强度度设计值设计值；As全部全部纵纵向向钢钢筋的截面面筋的截面面积积。0.9可靠度可靠度调调整系数整系数纵向向钢筋配筋率大于筋配筋率大于3时，式中，式中A应改用改用Ac：Ac= A- A留意要留意要满足最小配筋率的要求，全部足最小配筋率的要求，全部为0.6，每，每侧为0.2。一、截面方式和尺寸一、截面方式和尺寸采用方形或矩形截面，截面长边布在弯矩作用方向，采用方形或矩形截面，截面长边布在弯矩作用方向，长长短短边边比比值值1.51.52.52.5。也也可可采采用用T T形形、工工字字形形截截面面。桩桩常用圆形截面。常用圆形截面。截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长 300mm300mm。截截面面边边长长 800mm800mm，50mm50mm为为模模数数，边边长长 800mm800mm，以以100mm100mm为模数。为模数。 二、砼受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如C20、C25 、C30或更高。3 3 受压构件的构造要求受压构件的构造要求三、三、纵向向钢筋筋作用：作用：协助助砼受受压；承当弯矩。承当弯矩。 常常用用IIII级、IIIIII级。不不宜宜用用高高强钢筋筋，不不宜宜用用冷冷拉拉钢筋。筋。直径直径12mm12mm，常用直径，常用直径121232mm32mm。现浇时纵筋筋净距距50mm50mm，最大，最大间距距350mm350mm。例题：例题： 某多层现浇框架构造的第二层中某多层现浇框架构造的第二层中柱，接受轴心压力设计值柱，接受轴心压力设计值N=1840KN，柱的计算长度为，柱的计算长度为3.9m，混凝土，混凝土C30，HRB400钢筋，环境类别为一类，钢筋，环境类别为一类，试设计该截面。试设计该截面。习题： 某某钢筋混凝土筋混凝土轴心受心受压柱，接受柱，接受轴心心压力力设计值N=483KN，截面尺，截面尺寸寸bh=250250mm，柱的，柱的计算算长度度为3.5m，混凝土，混凝土C20，HRB335钢筋，筋，环境境类别为一一类，试设计该截面。截面。7.2.2 7.2.2 配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件1. 实验研讨分析：纵向紧缩fcc = fc + 4c当N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋构成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。提高柱的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)假设约束横向变形，使砼处于三向受压形状2. 正截面受压承载力计算： fcc = fc + 4cx = 0仅在轴向受力较大，而截面尺寸遭到限制时采用。 配置的箍筋配置的箍筋较较多多f y Ass1f y Ass12sdcor运用：y = 0解得：得：式中式中间接钢筋的换算截面面积适用条件：采用螺旋箍筋可有效提高柱的采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受心受压承承载力。力。 如螺旋箍筋配置如螺旋箍筋配置过多，极限承多，极限承载力提高力提高过大，那么会在大，那么会在远未到达极限承未到达极限承载力之前力之前维护层产生剥落，从而影响正常运用。生剥落，从而影响正常运用。 规定：定： 按螺旋箍筋按螺旋箍筋计算的承算的承载力不力不应大于按普通箍筋柱受大于按普通箍筋柱受压承承载力的力的50%。 对长细比比过大柱，由于大柱，由于纵向弯曲向弯曲变形形较大，截面不是全部大，截面不是全部受受压，螺旋箍筋的，螺旋箍筋的约束作用得不到有效束作用得不到有效发扬。规定：定： 对长细比比l0/d大于大于12的柱不思索螺旋箍筋的的柱不思索螺旋箍筋的约束作用。束作用。 螺旋箍筋的螺旋箍筋的约束效果与其截面面束效果与其截面面积Ass1和和间距距s有关，有关，为保保证有一定有一定约束效果，束效果，规定：定： 螺旋箍筋的螺旋箍筋的换算面算面积Ass0不得小于全部不得小于全部纵筋筋As 面面积的的25% 螺旋箍筋的螺旋箍筋的间距距s不不应大于大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同，同时为方便施工，方便施工，s也不也不应小于小于40mm。构造措施： 截面方式：通常为正多边形六角形或八角形，有时也用圆形，但圆形的模板制造比较复杂； 纵向钢筋 螺旋筋：直径通常为6-16mm。根数通常根数通常为6-8根，沿根，沿圆周作等周作等间隔布置隔布置7.3.1 7.3.1 偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力形状。e0 0e0 a7.3偏心受偏心受偏心受偏心受偏心受偏心受压压压构件正截面承构件正截面承构件正截面承构件正截面承构件正截面承构件正截面承载载载力的力的力的力的力的力的计计计算算算算算算轴压构件受弯构件大量实验阐明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而呵斥的。其影响要素主要与 的大小和所配 有关。平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量 (一一)第一第一类类破坏情况破坏情况受拉破坏受拉破坏偏心距偏心距较较大，大， As配筋适宜。配筋适宜。 破破坏坏特特征征是是受受拉拉钢钢筋筋应应力力先先到到达达屈屈服服，然然后后压压区区砼砼被被压压碎碎，受受压压筋筋应应力力普普通通也也到到达达屈屈服服，与与配配筋筋量量适适中中的的双双筋筋受受弯弯构构件件的的破破坏坏相相类类似似。破破坏坏有有预预兆兆，属属延延性性破破坏坏。也也称称为为大大偏偏心心受受压压破坏破坏 。偏心受压构件的破坏形状与偏心距偏心受压构件的破坏形状与偏心距e0和纵向钢筋配筋和纵向钢筋配筋率有关。率有关。 实验结果 (二)第二类破坏情况受压破坏v破坏特征是受破坏特征是受压砼先到达极限先到达极限应变而而压坏，坏， As未到达屈未到达屈服，破坏具有脆性性服，破坏具有脆性性质，也称，也称为“小偏心受小偏心受压破坏。破坏。 e0很小，全部受压很小，全部受压 e0稍大，小部分受拉稍大，小部分受拉e0较大，拉筋过多较大，拉筋过多v个别情况，个别情况， e0极小，极小，As配置过少，配置过少，v破坏能够在距轴向力较远一侧发生。破坏能够在距轴向力较远一侧发生。 N的偏心距较大，且As不太多。受拉破坏 (大偏心受 压破坏)As先屈服，然后受压混凝土到达c,max, As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0与适筋受弯构件类似， 大小偏心受大小偏心受压压破坏特征破坏特征对对比：比：大偏心受大偏心受压压破坏破坏为为塑性破坏，小塑性破坏，小偏心受偏心受压压破坏破坏为为脆性破坏脆性破坏共同点：共同点：不同点：不同点：混凝土混凝土压压碎而破坏碎而破坏大偏心受大偏心受压压构件受拉构件受拉钢钢筋屈服，且筋屈服，且受受压钢压钢筋屈服，筋屈服，小偏心受小偏心受压压构件一构件一侧钢侧钢筋受筋受压压屈服，屈服，另一另一侧钢侧钢筋不屈服筋不屈服界界限限破破坏坏：在在“受受拉拉破破坏坏与与“受受压压破破坏坏之之间间存存在在一一种种界界限限形形状状，成成为为“界界限限破破坏坏当当受受拉拉钢钢筋筋屈屈服服的的同同时时，受受压压边边缘缘混混凝凝土土应应变变到到达达极极限限压压应应变变，它它不不仅仅有有横横向向主主裂裂痕痕，而且比而且比较较明明显显。 界界限限破破坏坏时时，混混凝凝土土压压碎碎区区段段的的大大小小比比“受受拉拉破破坏坏情情况况时时要要大大，比比“受受压压破破坏坏情情况况时时的要小的要小经过研讨界限破坏可以得出大小偏心受压构件经过研讨界限破坏可以得出大小偏心受压构件的区分规范和方法的区分规范和方法3 3、界限破坏、界限破坏 大小偏心受大小偏心受压压的分界：的分界：当 b 小偏心受压 ae = b 界限破坏形状 ad7.4 7.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应7.4.1 7.4.1 根本概念根本概念 在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度 。因。因而使临界截面上轴向力的实践偏心距将由而使临界截面上轴向力的实践偏心距将由 增增大为大为 ，这种景象成为偏心受压构件的，这种景象成为偏心受压构件的二阶效应。二阶效应。 7.4.2 7.4.2 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型 偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏类偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏类型与构件的长细比有亲密关系。型与构件的长细比有亲密关系。 1 1资料破坏资料破坏 偏压构件的破坏是由于临界截面上的资料偏压构件的破坏是由于临界截面上的资料到达其极限强度而引起的。到达其极限强度而引起的。 1 1理想短柱的资料破坏。理想短柱的资料破坏。 2 2二阶效应影响下长柱的资料破坏。二阶效应影响下长柱的资料破坏。 2 2失稳破坏失稳破坏 当轴向压力到达某一值时，构件的侧向变形当轴向压力到达某一值时，构件的侧向变形忽然剧急添加而发生破坏。忽然剧急添加而发生破坏。BC短柱资料破坏短柱资料破坏长柱资料破坏长柱资料破坏细长柱失稳破坏细长柱失稳破坏N 0N 1N 2EDMOE 构件长细比的影响图构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型一、偏心受压构件的破坏类型短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏7.4.3 7.4.3 轴向力偏心距增大系数轴向力偏心距增大系数 极限形状下临界截面上轴向压力的实践偏极限形状下临界截面上轴向压力的实践偏心距心距 为为令令那么那么 可根据半阅历、半实际的公式进展计算：可根据半阅历、半实际的公式进展计算： 其中其中ea为附加偏心距，为附加偏心距，M2为接受的绝对值较大端的弯矩。为接受的绝对值较大端的弯矩。 根根据据实实验验研研讨讨结结果果，除除排排架架构构造造柱柱以以外外的的偏偏心心受受压压构构件件，在在其其偏偏心心方方向向上上思思索索杆杆件件本本身身挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按：挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按： 即Cm为柱端截面偏心弯矩调理系数。为柱端截面偏心弯矩调理系数。 思思索索钢钢筋筋混混凝凝土土柱柱非非弹弹性性性性能能的的影影响响，规规范规定范规定CmCm可按下式计算：可按下式计算： 式中式中M1、M2分别为绝对值较小和较大端的弯矩分别为绝对值较小和较大端的弯矩设计值。设计值。 规规范范规规定定，弯弯矩矩作作用用平平面面内内截截面面对对称称的的偏偏心心受受压压构构件件，当当M1/M2M1/M2不不大大于于0.90.9，且且设设计计轴轴压压比比不不大大于于0.90.9时时，假假设设满满足足下下式式，可可不不思思索索该该方向构件本身挠曲产生的附加弯矩影响。：方向构件本身挠曲产生的附加弯矩影响。： 上式上式i为偏心方向的截面回转半径。为偏心方向的截面回转半径。思索题思索题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数? 它的概念是什么？受哪些要素 影响？什么情况下可取1.0？对 初始偏心距的影响是如何思索的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并阐明哪一段 为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？4、偏心受压长柱随l0/h的变化能够发生哪几种 破坏？5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？8、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？ 计算时如何思索？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏 时的偏心距？2、不思索混凝土的抗拉强度3、假定受压区混凝土的应力与应变的关系曲线，并且其应力图形用一个等效的矩形应力图形来替代，混凝土的极限压应变为0.0033。4、假定受拉钢筋的应力应变关系曲线，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。偏心受压构件与受弯构件在破坏形状和受力方面有类似之处1、平截面假定7.5. 7.5. 偏心受压构件正截面承载力的计算原那么偏心受压构件正截面承载力的计算原那么一、根本假定一、根本假定二、两种破坏形状的界限二、两种破坏形状的界限 实验分析阐明，大偏心受压构件，假设受拉钢筋配置不过多时与适筋梁一样，及其受拉及受压纵筋均能到达屈服强度。应力图形如下所示：三、大偏心受压构件正截面计算的原那么三、大偏心受压构件正截面计算的原那么 矩形矩形应应力力图图形中形中应应力取力取为为混凝土抗混凝土抗压压强强度度设计设计值值fc乘以系数乘以系数1；1取取值值：当混凝土当混凝土fcu,k50N/mm2时, 1=0.8当混凝土当混凝土fcu,k= 80N/mm2时, 1=0.94在两者之在两者之间时,按直按直线内插法取内插法取值 为为了了简简化化计计算，采用等效矩形算，采用等效矩形应应力力图图形来替代形来替代混凝土的受混凝土的受压压抛物抛物线图线图形；形； 混凝土受混凝土受压压区高度可取等于按截面区高度可取等于按截面应变坚应变坚持平持平面的假定所确定的中性面的假定所确定的中性轴轴高度乘以系数高度乘以系数1；11取取值值：当混凝土当混凝土fcu,k50N/mm2时, 1=1.0当混凝土当混凝土fcu,k= 80N/mm2时, 1=0.74在两者之在两者之间时,按直按直线内插法取内插法取值构件沿纵轴方向的内外力之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零上式中符号含义：上式中符号含义：x 混凝土受压区高度e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的间隔e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的间隔N轴轴向向压压力力设计值设计值为了保证受拉钢筋能到达抗拉强度设计值fy，必需满足适用条件：为了保证受压钢筋能到达抗压强度设计值fy，必需满足适用条件：受受压钢筋筋应力能力能够达不到达不到fy ，与双筋受弯构件，与双筋受弯构件类似，可取似，可取 ，近似地以，近似地以为受受压区区混凝土所承当的混凝土所承当的压力的作用位置与受力的作用位置与受压钢筋承筋承担担压力力fyAs位置相重合，位置相重合，应力力图形如下所示：形如下所示：根据平衡条件可得出： 小偏心受压破坏是由于资料的受压破坏而呵斥的，其应力形状如下图：四、小偏心受压构件正截面计算的原那么四、小偏心受压构件正截面计算的原那么图6.25 小偏心受压构件的截面计算1 远远离离纵纵向偏心力一向偏心力一侧侧的的钢钢筋筋应应力力 实验结实验结果果阐阐明，明，对对于小偏心受于小偏心受压压破坏情况，破坏情况，远远离偏离偏心心压压力一力一侧侧的的纵纵向向钢钢筋不筋不论论受拉受拉还还是受是受压压、配置数量是、配置数量是多多还还是少，其是少，其应应力普通均达不到屈服力普通均达不到屈服强强度，因此除去偏度，因此除去偏心距心距过过小小 e00.15h0 同同时轴时轴向力又比向力又比较较大大 N 1fcbh0 的情况外，的情况外，钢钢筋的筋的应应力力为为s。用阅历公式确定钢筋应力用阅历公式确定钢筋应力 构件沿纵轴方向的内外力之和为零构件沿纵轴方向的内外力之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零2) 根本计算公式小偏心受压构件经济配筋小偏心受压构件经济配筋在未得出计算结果之前无法确定出远离轴向压力一侧的钢筋是受拉还是受压，故对这部分钢筋一致取As=0.002bh，这样得出的As+As普通为最经济特殊情况讨论特殊情况讨论当纵向偏心压力的偏心距过小e00.15h0且轴向力又比较大N1fcbh0的全截面受压情况下，假设接近纵向偏心压力一侧的钢筋As配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，能够出现特殊情况，此时As应力能够到达受压屈服强度，远离偏心压力一侧的混凝土也有能够先被压坏。1. 1. 1. 大偏心受大偏心受大偏心受大偏心受大偏心受大偏心受压压压压压压构件的构件的构件的构件的构件的构件的计计计计计计算算算算算算知：M、N、b、h、l0、砼强度，钢筋等级求：As , As 由前面的分析： b 大偏心 b 小偏心常用资料普通情况下：ei 0.3h0 大偏心ei 0.3h0 小偏心二二计算公式：算公式：1As、As 均未知的情况：根本计算公式及计算图形如下：X = 0M = 0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hx 知截面尺寸bh，资料的强度 设计值fy， fy和fc ，构件的计算长度l0，以及截面的设计内力M和N，计算截面所需的钢筋截面面积As , As：该当充分利用混凝土的受压强度这时根本公式中有三个未知数，即As , As及x或，故不能解出独一解。 为此必需补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截面类似，应使As +As最小：代入根本公式解得：取 = b再解得：当As0.002bh时，按此As配筋；当As0时，阐明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=bh0，不能够不需求As；再者，假设属于大偏心受压， As必然不能为零，因此所作计算与实践不符，该当按小偏心受压构件重新计算。求得的As0.002bh时或As0时，取As0.002bh当As5，需思索附加弯矩影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题那么l0/h15 2=1.0取故按大偏心受压构件计算。为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，取=b=0.520那么知截面尺寸bh，资料的强度设计值fy， fy和fc ，构件的计算长度l0，截面的设计内力M和N以及受压钢筋As，计算截面所需的钢筋截面面积As：这时根本公式中有两个未知数，即As , 及x，故可解出独一解。2只需As未知的情况：先由第二式求解先由第二式求解x，假，假设x 2as，那么可将代入第，那么可将代入第一式得一式得假假设x xbh0？假假假假设设设设AsAs小于小于小于小于rminbhrminbh？应应应应取取取取As=rminbhAs=rminbh。那么那么应按按As为未知情况重新未知情况重新计算确定算确定As那么先可偏于平安的近似取那么先可偏于平安的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As 然后再按不思索受然后再按不思索受压钢筋筋As,即即 As=0代入上代入上边根本公式根本公式计算算As 取两者中的取两者中的较小小值。假假设xxb，ss fy，As未到达受拉屈服。未到达受拉屈服。进进一步思索，假一步思索，假设设x - fy ，那么，那么As未到达受未到达受压压屈服屈服因此，当因此，当xb x (2b -xb)，As 无无论论怎怎样样配筋，都不能到达屈服，配筋，都不能到达屈服，为为运用运用钢钢量最小，故可取量最小，故可取As =max(0.45ft/fy， 0.002bh)。另一方面，当偏心距很小另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心，如附加偏心距距ea与荷与荷载偏心距偏心距e0方向相反，方向相反，那么能那么能够发生生As一一侧混凝土首先到达受混凝土首先到达受压破坏的情况，破坏的情况，这种情况称种情况称为“反向破坏。反向破坏。此此时通常通常为全截面受全截面受压，由，由图示截面示截面应力力分布，分布，对As取矩，可得：取矩，可得：e=0.5h-as-(e0-ea), h0=h-as确定确定As后，就只需后，就只需x 和和As两个未两个未知数，故可得独一解。知数，故可得独一解。根据求得的根据求得的x ，可分为三种情况，可分为三种情况假假设设x (2b -xb)，ss= -fy，根本公式，根本公式转转化化为为下式，下式，假假设设x h0h，应应取取x=h，同，同时应时应取取a =1，代入根本公式直接解得，代入根本公式直接解得As重新求解重新求解x 和和As2. 2. 2. 截面复核截面复核截面复核截面复核截面复核截面复核 偏心受压构件的承载力复核，普通是知截面尺寸、混凝土等级、钢筋级别、纵向钢筋面积As及As，作用于构件的纵向压力设计值N和弯矩M，复核截面的承载力；或是在确定的偏心距下，复核截面所能承当的偏心压力；或知N值，求所能接受的弯矩设计值M。 计算方法：必需计算出截面受压区高度，以确定构件属大偏心受压，或小偏心受压，然后经过根本公式确定构件的承载力。知：bh, As, As, l0, fy, fy，砼等级求：在给定l0下的N和M(Ne0)或可以承当的N、M解法一： 先判别类型，先用大偏压公式：求得 b 大偏心。 b 小偏心。解得NMNe0那么按小偏心公式重求 (根本方程)解法二：为判别类型，先确定截面受压区高度，利用以下图中各纵向内力对纵向压力N作用点取矩的平衡条件：式中 当N作用于As及As以外时，公式左边取负 号，且当N作用于As及As之间时，公式左边取正 号，且由上述平衡方程可求得值假设 b ，那么为大偏心受压构件，将代 入大偏心受压构件根本公式，即可计算截 面的承载力； 当求得的N1fcbh0，此N即为构件的承载 力 假设 b ，那么为小偏心受压构件，此时应 由小偏心受压构件根本公式重新计算求解出 ，并进而计算截面的承载力； 当求得的N1fcbh0，且e00.15h0时，尚需 按下式重新计算构件的承载力 此外对小偏心受压构件还应按轴心受压构件 验算垂直于弯矩平面的受压承载力 以上两者的较小值即是构件的承载力例题小偏心受压构件解：因l0/h5，那么=1.0 e0=M/N=200000/1800=111.111mmei= (eo+ea)=131.11mm0.3h0 知一偏心受压柱bh=300mm 500mm，as=as=35mm，l0/h5，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=1800kN， M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及As故按小偏心受压构件计算取As Asmin =minbh=0.002bh=300mm2代入如下根本计算公式联立求解：解得 x=329.1mmbh0=0.5176465=240.684mm从而求得=1744.2mm Asmin (s为负)那么受压As minbh b时，为小偏心受压构件本卷须知：1、值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断根据，不能作为小偏心受压构件的实践相对受压区高度 2、判别出大偏心受压的情况，也存在着ei0.3h0的情况 ，实践上属于小偏心受压；但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造配筋，因此可以根据与b的关系作为对称配筋大小偏心断定的独一根据1. 截面截面设计设计X = 0M = 0解得 代入公式求得As，As = As 小偏心受压当代入公式求得As，1. 大偏心受压：2. 小偏心受压：由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得这是一个是一个x 的三次方程，的三次方程，设计中中计算很算很费事。事。为简化化计算，如算，如前所前所说，可近似取，可近似取as=x(1-0.5x)在小偏在小偏压范范围的平均的平均值，代入上式代入上式 由前述迭代法可知，上式配筋由前述迭代法可知，上式配筋实为实为第二次迭代的近似第二次迭代的近似值值，与准确解的与准确解的误误差已很小，差已很小，满满足普通足普通设计设计精度要求。精度要求。2. 截面复核截面复核对对称配筋截面复核的称配筋截面复核的计计算与非算与非对对称配筋情况一称配筋情况一样样。1、矩形截面大、小偏心受压构件的截面 强度计算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应 力图形与双筋梁的有何异同？计算 公式及适用条件有何异同？3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压 的设计步骤。思索题思索题4、为何不对称配筋偏心受压构件要对力 偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏 的情况进展验算？为何该验算公式不 思索值？而且e0和ea又是相减的关 系？5、在进展小偏心受压构件的截面设计时， 假设As和As均为未知，为什么普通取As 等于最小配筋量？在什么情况下As可 能超越最小配筋量，如何计算？6、在偏心受压构件中，为什么采用对称 配筋方式？它与非对称配筋方式在承 载力计算时有什么不同？总用钢量哪 种配筋方式偏多？为什么？7、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋 的应力能否屈服？假设不屈服，应如何 计算？8、阐明N-M关系曲线的特点，指出它在 截面设计时的用途。为了节省混凝土和减轻构件自重，对于较大的装配式柱普通做成T形或工字形截面，T形或工字形截面偏心受压构件的受力性能、破坏特征以及计算原那么和矩形截面偏心受压构件根本一样。仅由于截面外形不同而使公式略有差别。T T T形和工字形截面偏心受形和工字形截面偏心受形和工字形截面偏心受形和工字形截面偏心受形和工字形截面偏心受形和工字形截面偏心受压压压压压压构件正截面承构件正截面承构件正截面承构件正截面承构件正截面承构件正截面承载载载载载载力的力的力的力的力的力的计计计计计计算算算算算算7.47.4.1. 7.4.1. 不对称配筋偏心受压构件不对称配筋偏心受压构件1当xhf时，按宽度为bf的矩形截面计算，显然在大偏心受压情况下，当xhf时，混凝土受压区进入腹板，应当思索受压区翼缘与腹板的共同受力。1、大偏心受压构件、大偏心受压构件bf bfh0hasbxasAshf hf As(b)e eie f yAsfyAsN1f cf yAsAsfyAsNAse eihf hf hh0bf 1f cb(a)bfe asasx2. 当 xhfhf/h0 b，中和轴在腹板，其根本计算公式为：1. 当xhf hf / h0 中和轴在受压翼缘，与bfh矩形截面一样。1中和轴在腹板上，即hfxh-hf；2中和轴位于受压应力较小一侧的翼缘上，即h -hfxh 在小偏心受压构件中，由于偏心距大小的不同以及截面配筋数量的不同，中和轴的位置可以分为两种情况：2、小偏心受压构件、小偏心受压构件bf bfh0hasbxasAshf hf As(a)(b)f yAs sAseie e Nf yAs sAse eie Ashf bbf bfh0hasasxAshf 1f c1f c根本计算公式为：式中符号Sc-混凝土受压面积对Ac合力中心的面积矩Ac-混凝土受压区面积1.当 hfxh-hf时，混凝土的受压区为T形2. 当h-hf bh0，可以确定为小偏心受压7.4.2. 7.4.2. 对称配筋偏心受压构件对称配筋偏心受压构件1、大偏心受压构件假设xhf，那么计算公式为：当2asxhf时，直接利用上式进展求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。当x hf，那么计算公式为：直接利用上式进展求解，可以得出钢筋截面面积，并使AsAs。2、小偏心受压构件 同对称配筋矩形截面小偏心受压构件的计算，推导出经过腹板的相对受压区高度的简化公式，即进而求得钢筋截面面积AS。 工字形截面小偏心受压构件除进展弯矩作用平面内的计算外，在垂直于弯矩作用平面时也应按轴心受压构件进展验算，此时应按l0/2查出 值，i为截面垂直于弯矩作用平面方向的回转半径。1、为什么要采用工字形截面柱？2、在工字形截面柱的对称配筋的截面设 计中，如何判别中和轴位置？3、工字形偏心受压构件中钢筋的最大配 筋率该当怎样计算？思索题思索题7.7.1. 7.7.1. 概概 述述偏心受压构件，普通情况下剪力值相对较小，可不进展斜截面承载力的验算；但对于有较大程度力作用的框架柱，有横向力作用下的桁架上弦压杆等，剪力影响相对较大，必需思索其斜截面受剪承载力。 7.7斜截面承斜截面承斜截面承斜截面承斜截面承斜截面承载载载力力力力力力计计计算算算算算算轴向压力对构件抗剪起有利作用轴向压力对构件抗剪起有利作用 缘由：实验阐明实验阐明 主要是由于轴力的存在不仅能阻滞斜裂痕的出现和开展，且能使构件各点的主拉应力方向与构件轴线的夹角与无轴向力构件相比均有增大，因此临界斜裂痕与构件轴线的夹角较小，添加了混凝土剪压区的高度使剪压区的面积相对增大，从而提高了剪压区混凝土的抗剪才干。但是，临界斜裂痕的倾角虽然有所减小，但斜裂痕程度投影长度与无轴向压力构件相比根本不变，故对跨越斜裂痕箍筋所承当的剪力没有明显影响。 实验阐明实验阐明 缘由：但是轴向压力对构件抗剪承载力的有利作用是有限制的，在轴压比N/fcbh较小时，构件的抗剪承载力随轴压比的增大而提高，当轴压比N/fcbh=0.30.5时，抗剪承载力到达最大值，再增大轴压力，那么构件抗剪承载力反而会随着轴压力的增大而降低，并转变为带有斜裂痕的小偏心受压正截面破坏。 实验阐明实验阐明 7.7.2. 7.7.2. 截面最小尺寸截面最小尺寸实验阐明，srfyr/fc过大时，箍筋的用量增大，并不能充分发扬作用，即会产生由混凝土的斜向压碎引起斜压性剪切破坏，以此规定对矩形截面框架柱的截面必需满足：V 0.25cfc bh0此外，当满足的条件时，那么可不进展斜截面抗剪承载力计算，而仅需按普通箍筋的轴心受压构件的规定配置构造钢筋7.7.3. 7.7.3. 受剪承载力计算公式受剪承载力计算公式1. 偏压构件：式中：N 与剪力设计值V相应的轴向压力设计值当N 0.3fcA时，取N = 0.3fcA 偏压构件计算截面的剪跨比a. 框架柱：b. 其他偏压构件，当接受均布荷载时，1 3，Hn为柱净高 = 1.5 当接受集中荷载时包括作用有多种荷载，且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况，取 = a/h0。 1.537.8受受受受受受压压压构件的普通构造要求构件的普通构造要求构件的普通构造要求构件的普通构造要求构件的普通构造要求构件的普通构造要求资料料强度：度：混凝土：受混凝土：受压构件的承构件的承载力主要取决于混凝土力主要取决于混凝土强度，普通度，普通应采用采用强度等度等级较高的混凝土。目高的混凝土。目前我国普通构造中柱的混凝土前我国普通构造中柱的混凝土强度等度等级常用常用C25C40，在高，在高层建筑中，建筑中，C50C60级混凝土混凝土也也经常运用。常运用。钢筋：通常采用筋：通常采用级和和级钢筋，不宜筋，不宜过高。高。截面外形和尺寸：截面外形和尺寸： 采用矩形截面，采用矩形截面，单层工工业厂房的厂房的预制柱常采制柱常采用工字形截面。用工字形截面。 圆形截面主要用于形截面主要用于桥墩、墩、桩和公共建筑中的和公共建筑中的柱。柱。 柱的截面尺寸不宜柱的截面尺寸不宜过小，普通小，普通应控制在控制在l0/b30及及l0/h25。 当柱截面的当柱截面的边长在在800mm以下以下时，普通以，普通以50mm为模数，模数，边长在在800mm以上以上时，以，以100mm为模数。模数。纵向向钢筋：筋： 纵向向钢筋配筋率筋配筋率过小小时，纵筋筋对柱的承柱的承载力力影响很小，接近于素混凝土柱，影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋不能起筋不能起到防止混凝土受到防止混凝土受压脆性破坏的脆性破坏的缓冲作用。同冲作用。同时思索到思索到实践构造中存在偶践构造中存在偶尔附加弯矩的作附加弯矩的作用垂直于弯矩作用平面，以及收用垂直于弯矩作用平面，以及收缩和温和温度度变化化产生的拉生的拉应力，力，规定了受定了受压钢筋的最筋的最小配筋率。小配筋率。 规定，定，轴心受心受压构件、偏心受构件、偏心受压构件构件全部全部纵向向钢筋的配筋率不筋的配筋率不应小于小于0.5%；当混；当混凝土凝土强度等度等级大于大于C50时不不应小于小于0.6%；一；一侧受受压钢筋的配筋率不筋的配筋率不应小于小于0.2%，受拉，受拉钢筋最小配筋率的要求同受弯构件。筋最小配筋率的要求同受弯构件。 另一方面，思索到施工布筋不致另一方面，思索到施工布筋不致过多影响混多影响混凝土的凝土的浇筑筑质量，全部量，全部纵筋配筋率不宜超越筋配筋率不宜超越5%。 全部全部纵向向钢筋的配筋率按筋的配筋率按r =(As+As)/A计算，算，一一侧受受压钢筋的配筋率按筋的配筋率按r =As/A计算，其算，其中中A为构件全截面面构件全截面面积。配筋构造：配筋构造： 柱中柱中纵向受力向受力钢筋的的直径筋的的直径d不宜小于不宜小于12mm，且，且选配配钢筋筋时宜根数少而粗，但宜根数少而粗，但对矩形截面矩形截面根数不得少于根数不得少于4根，根，圆形截面根数不宜少于形截面根数不宜少于8根，根，且且应沿周沿周边均匀布置。均匀布置。 纵向向钢筋的筋的维护层厚度要求厚度要求见表表8-3，且不小，且不小于于钢筋直径筋直径d。 当柱当柱为竖向向浇筑混凝土筑混凝土时，纵筋的筋的净距不小距不小于于50mm 。 对程度程度浇筑的筑的预制柱，其制柱，其纵向向钢筋的最小筋的最小应按梁的按梁的规定取定取值。 截面各截面各边纵筋的中距不筋的中距不应大于大于300mm。当。当h600mm时，在柱，在柱侧面面应设置直径置直径1016mm的的纵向构造向构造钢筋，并相筋，并相应设置附加箍筋或拉筋。置附加箍筋或拉筋。箍箍 筋：筋： 受受压构构件件中中箍箍筋筋应采采用用封封锁式式，其其直直径径不不应小小于于d/4，且且不不小小于于6mm，此此处d为纵筋筋的的最最大直径。大直径。 箍箍筋筋间距距对绑扎扎钢筋筋骨骨架架，箍箍筋筋间距距不不应大大于于15d；对焊接接钢筋筋骨骨架架不不应大大于于20dd为纵筋筋的的最最小小直直径径且且不不应大大于于400mm，也也不不应大于截面短大于截面短边尺寸尺寸 当当柱柱中中全全部部纵筋筋的的配配筋筋率率超超越越3%，箍箍筋筋直直径径不不宜宜小小于于8mm，且且箍箍筋筋末末端端应作作成成的的弯弯钩，弯弯钩末末端端平平直直段段长度度不不应小小于于10倍倍箍箍筋筋直直径径，或或焊成成封封锁式式；箍箍筋筋间距距不不应大大于于10倍倍纵筋筋最小直径，也不最小直径，也不应大于大于200mm。 当当柱柱截截面面短短边大大于于400mm，且且各各边纵筋筋配配置置根根数数超超越越3根根时，或或当当柱柱截截面面短短边不不大大于于400mm，但但各各边纵筋筋配配置置根根数数超超越越4根根时，应设置复合箍筋。置复合箍筋。 对截截面面外外形形复复杂的的柱柱，不不得得采采器器具具有有内内折折角角的的箍箍筋筋，以以防防止止箍箍筋筋受受拉拉时产生生向向外外的的拉拉力力，使折角使折角处混凝土破混凝土破损。