第第1515招招 应用最大公因数解决问题应用最大公因数解决问题有有3根根绳子子，长度度分分别是是15米米、24米米和和18米米，王王师傅傅要要把把它它们剪剪成成长度度相相等等的的小小段段，且且没没有有剩剩余余，每小段最每小段最长是多少米？一共可以剪成多少段？是多少米？一共可以剪成多少段？每小段的长度数应该是每小段的长度数应该是15、24、18的公因数。的公因数。15、24、18的最大公因数是的最大公因数是3，所以每小段最长是，所以每小段最长是3米。米。分别求分别求3根绳子可以剪成多少段，再算一共可根绳子可以剪成多少段，再算一共可以剪成多少段以剪成多少段经典例题经典例题规范解答：范解答：15、24、18的最大公因数是的最大公因数是3，所以每小段最，所以每小段最长是是3米。米。15米米长的的绳子可以剪成：子可以剪成：1535(段段)24米米长的的绳子可以剪成：子可以剪成：2438(段段)18米米长的的绳子可以剪成：子可以剪成：1836(段段)一共可以剪成：一共可以剪成：58619(段段)答：每小段最答：每小段最长是是3米，一共可以剪成米，一共可以剪成19段。段。1346提示提示：点击点击 进入题组训练进入题组训练两个数的最大公因数的两个数的最大公因数的应用用三个数的最大公因数的三个数的最大公因数的应用用先先转化成整除，再求最大公因数化成整除，再求最大公因数先先转化成整数，再求最大公因数化成整数，再求最大公因数251五五年年级级一一班班有有42人人，三三班班有有48人人。各各班班分分组组参参加加植植树树活活动动，如如果果两两个个班班每每组组人人数数必必须须相相同同，每每组组最最多多可以分多少人？一共可以分成多少组？可以分多少人？一共可以分成多少组？两个数的最大公因数的两个数的最大公因数的应用用类类 型型 1 142和和48的最大公因数是的最大公因数是6，所以每，所以每组最多可以分最多可以分6人。人。42648615(组)2有有一一块块长长40厘厘米米，宽宽24厘厘米米的的长长方方形形布布料料，如如果果要要裁裁剪剪成成若若干干个个同同样样大大小小的的正正方方形形而而没没有有剩剩余余，裁裁剪剪出的正方形的边长最大是多少厘米？出的正方形的边长最大是多少厘米？正方形的正方形的长、宽相等。相等。40和和24的最大公因数是的最大公因数是8，所以正方形的所以正方形的边长最大是最大是8厘米。厘米。三个数的最大公因数的三个数的最大公因数的应用用类类 型型 2 23把把一一个个长长25分分米米，宽宽20分分米米，高高15分分米米的的长长方方体体木木块块锯锯成成完完全全一一样样的的尽尽可可能能大大的的正正方方体体，不不能能有有剩剩余余，一一共可以锯成多少个这样的正方体？共可以锯成多少个这样的正方体？25、20和和15的最大公因数是的最大公因数是5，所以正方体的棱所以正方体的棱长最大是最大是5分米。分米。(255)(205)(155)60(个个)正方体的正方体的长、宽、高相等。高相等。先先转化成整除，再求最大公因数化成整除，再求最大公因数类类 型型 3 34老老师师发发奖奖品品，买买来来33本本笔笔记记本本和和52支支中中性性笔笔奖奖给给作作业业之之星星，结结果果笔笔记记本本剩剩下下1本本，中中性性笔笔剩剩下下4支支，你你知知道道被被评评为为作作业业之之星星的的同同学学最最多多有有多多少少人人吗吗？每每人人奖奖励励笔笔记本和中性笔各多少？记本和中性笔各多少？ 33132(本本) 52448(支支)32和和48的的最最大大公公因因数数是是16，所所以以被被评为作作业之之星星的的同同学最多有学最多有16人。人。32162(本本) 48163(支支)5把把20个梨和个梨和25个苹果平均分给小朋友们，分完后个苹果平均分给小朋友们，分完后 梨剩下梨剩下2个，而苹果还缺个，而苹果还缺2个，最多有多少个小朋友？个，最多有多少个小朋友？20218(个个) 25227(个个)18和和27的最大公因数是的最大公因数是9，所以最多有，所以最多有9个小朋友。个小朋友。先先转化成整数，再求最大公因数化成整数，再求最大公因数类类 型型 4 46一一间间长长5.6米米，宽宽3.2米米的的办办公公室室，它它的的水水泥泥地地面面在在施施工工中中要要划划成成正正方方形形的的格格子子，这这种种正正方方形形的的格格子子的的面面积积最最大是多少平方米？大是多少平方米？5.6米米56分米分米 3.2米米32分米分米56和和32的的最最大大公公因因数数是是8，所所以以这种种正正方方形形的的格子的格子的边长最大是最大是8分米，即分米，即0.8米。米。0.80.80.64(平方米平方米)