第四章第四章 膨胀波与激波膨胀波与激波 赵瑞赵瑞1优选课件主要内容主要内容n弱弱扰动的的传播播规律律n普朗特普朗特-迈耶流耶流动n弱弱压缩波波n膨膨胀波的反射与相交波的反射与相交n激波的形成及激波的形成及传播速度播速度n斜激波中气体参数的基本关系式斜激波中气体参数的基本关系式n激波的相交与反射激波的相交与反射2优选课件弱扰动在气流中的传播弱扰动在气流中的传播3优选课件n膨膨胀波和激波是超声速气流特有的重要波和激波是超声速气流特有的重要现象。象。n超声速气流在加速超声速气流在加速时要要产生膨生膨胀波，减速波，减速时一般一般会出会出现激波。激波。 4优选课件n马赫赫锥n马赫角：受赫角：受扰动区域区域n马赫面赫面n马赫波赫波扰动不再往后传播扰动不再往后传播局限在以局限在以o点为点为顶点的圆锥里顶点的圆锥里5优选课件n弱弱压缩波：波：压强 ；密度；密度 ；速度；速度n膨膨胀波：波：压强 ；密度；密度 ；速度；速度亚音速直匀流流音速直匀流流过机翼机翼超音速直匀流流超音速直匀流流过锥体和楔形物体和楔形物压缩波膨胀波与亚声速有何不同？无限小的折角无限小的折角6优选课件二二维超声速流超声速流场中的中的马赫赫线如果超声速来流速度沿如果超声速来流速度沿y方向不均分布：方向不均分布：当地马赫角随当地的Ma数变化，马赫线成曲线形状7优选课件普朗特普朗特迈耶流动迈耶流动8优选课件n流管截面流管截面积增大增大n膨膨胀波波：超声速气流流：超声速气流流经由由微小外折角所引起的微小外折角所引起的马赫波赫波，气流加速，气流加速，压强和密和密度下降。度下降。 膨膨胀波的形成波的形成膨胀波的形成及其特点膨胀波的形成及其特点无限小的折角无限小的折角9优选课件外折外折线上的膨上的膨胀波波外凸曲外凸曲线上的膨上的膨胀波示意波示意图10优选课件n普朗特普朗特-迈耶流耶流动：绕外外钝角流角流动n特点：特点：、在壁面、在壁面转折折处产生膨生膨胀波束：波束：马赫波赫波、气流参数、气流参数连续变化化、绝热、等、等熵、膨、膨胀、气流方向朝着离开波面的方、气流方向朝着离开波面的方向（向外）向（向外）转移，平行于壁面移，平行于壁面、马赫赫线：直：直线，气流参数相，气流参数相同同、膨、膨胀波束中的任一点速度：波束中的任一点速度：气流方向气流方向普朗特普朗特迈耶流耶流动平面超声速平面超声速喷管管喷出流出流动有限折角有限折角11优选课件膨胀波的计算膨胀波的计算基本微分方程基本微分方程 超声速气流流超声速气流流过外凸壁外凸壁12优选课件13优选课件普朗特普朗特-迈耶函数迈耶函数n普朗特普朗特-迈耶角：耶角：由普朗特由普朗特迈耶函数表示的声速气流膨耶函数表示的声速气流膨胀到到数大于数大于1时的气流折的气流折转角。角。 v 与与 数之数之间的关系的关系超音速气流流超音速气流流过外凸壁流外凸壁流动右伸膨右伸膨胀波波14优选课件n例例4-1 一个一个马赫数赫数为1.4的均匀空气流的均匀空气流绕外凸壁膨外凸壁膨胀，气流逆，气流逆时针方向方向转折折20，计算膨算膨胀波系后的波系后的最最终马赫数。赫数。 1.逆时针偏转，右伸膨胀波系2.套公式3.查表15优选课件n例例4-4设平面超声速平面超声速喷管出口管出口处气流气流马赫数赫数1=1.4，压强p1=1. 25105Pa，外界大气，外界大气压强pa=1105Pa。求气流。求气流经膨膨胀波后的波后的M数及气流外折的角度，以及膨数及气流外折的角度，以及膨胀波角波角1和和2。 用到附表1：一维等熵流气动函数表Ma1P0膨胀波角膨胀波角1P2/P0Ma2膨胀波角膨胀波角2外折角v(Ma2)-v(Ma1)16优选课件n马赫波极角赫波极角：气流从声速开始膨气流从声速开始膨胀到某一数到某一数时，膨，膨胀波束的扇形区所波束的扇形区所张的角度的角度n 与与马赫数有关赫数有关n膨膨胀波束扇形区所波束扇形区所张的角度：的角度：17优选课件n流流线形状形状n连续方程：方程：确定超声速气流沿外凸壁面流确定超声速气流沿外凸壁面流动的流的流线18优选课件勾画流线的步骤勾画流线的步骤n根据已知条件，确定要根据已知条件，确定要计算的膨算的膨胀波的数目；波的数目；n计算每一区算每一区间的的M数数n计算每条膨算每条膨胀波的波的r值n勾画流勾画流线19优选课件n例如例如图所示，所示，设的直匀流的直匀流（）绕外凸壁折外凸壁折转，求气流的流，求气流的流线形状。形状。 20优选课件弱压缩波弱压缩波21优选课件n弱弱压缩波：波：流管截面流管截面积变小，气流速度或小，气流速度或马赫数赫数降低，降低，压强增大，且温度和密度也将随之增大增大，且温度和密度也将随之增大22优选课件n各各压缩波的波角是逐波的波角是逐渐加大；加大； n各各压缩波将会相交；波将会相交；n在在压缩波未相交之前，气流穿波未相交之前，气流穿过弱弱压缩波系的流波系的流动为等等熵压缩过程程；n激波：激波：熵增加增加n应用：用：扩压进气道内壁；气道内壁；压气机超气机超音速音速级的叶的叶栅剖面剖面23优选课件n例例4-6 设有有M1=2.21，p1=0.1105 Pa的超声速气流，的超声速气流，经内凹曲壁内折了内凹曲壁内折了=28。求。求压缩波后气流的数及波后气流的数及压强，并求第一道和最后一道，并求第一道和最后一道压缩波的波角波的波角1和和2 。 24优选课件膨胀波的反射与相交膨胀波的反射与相交25优选课件计算处理方法计算处理方法n把超声速气流把超声速气流经过膨膨胀波系波系时连续的无数的无限微弱膨的无数的无限微弱膨胀，用若干有限数目但仍是很微弱的膨，用若干有限数目但仍是很微弱的膨胀步步骤来代替。来代替。n超声速气流每超声速气流每经过一步微弱的膨一步微弱的膨胀，气流的流，气流的流动方向、方向、数和数和压强等等诸气流参数都将气流参数都将产生微小的生微小的变化。化。n把原来的把原来的连续膨膨胀分得愈分得愈细数目愈多，数目愈多，计算出来的算出来的结果就愈准确。果就愈准确。n压缩波波 26优选课件膨胀波在直固壁上的反射膨胀波在直固壁上的反射n膨胀波在固壁上反射为膨胀膨胀波在固壁上反射为膨胀波，波，一般反射角一般反射角r并不等于入并不等于入射角射角i；n压缩波在固壁上反射为压缩压缩波在固壁上反射为压缩波；波；n膨胀波的消失膨胀波的消失n应用应用 在超声速风洞的喷管设计中，在接近喷管出口处，特别需要壁面投射到壁面上的波的反射27优选课件n例例4-7 如如图所示，所示，设空气流的空气流的 求求 及及 。 28优选课件膨胀波的相交膨胀波的相交n膨胀波相交仍为膨胀膨胀波相交仍为膨胀波；波；n两压缩波相交仍为压两压缩波相交仍为压缩波。缩波。 29优选课件n例例4-8 如如图所示，所示，设空气流的空气流的 ， ， ，求，求、区中气流的区中气流的M数。数。 30优选课件膨胀波在自由边界上的反射膨胀波在自由边界上的反射n自由边界：自由边界：运动介质和其运动介质和其它介质之间的切向（平行它介质之间的切向（平行于速度方向）交界面；于速度方向）交界面；n边界特性：边界特性：接触面两边的接触面两边的压强相等；压强相等；n膨胀波在自由边界上反射膨胀波在自由边界上反射为压缩波；为压缩波；n压缩波在自由边界上反射压缩波在自由边界上反射为膨胀波为膨胀波 31优选课件膨胀波与压缩波的相交膨胀波与压缩波的相交n膨胀波膨胀波A B和压缩波和压缩波ABn膨胀波膨胀波BC和压缩波和压缩波BC n4区：区：方向一致，压强相等方向一致，压强相等32优选课件处理马赫波反射或相交问题的步骤处理马赫波反射或相交问题的步骤n根据壁面折根据壁面折转情况，确定第一道是膨情况，确定第一道是膨胀波波还是是压缩波波n分析波后两区气流方向和分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断的不同，判断产生第二道波的性生第二道波的性质n可用反可用反证法法进行行讨论（比如是否出（比如是否出现楔形真空区楔形真空区等）等）n分析波后两区气流方向和分析波后两区气流方向和压强值的不同，判断的不同，判断产生第三道波的性生第三道波的性质33优选课件激波的形成及传播速度激波的形成及传播速度34优选课件基本概念基本概念n激波：激波：气体受到气体受到强烈烈压缩后后产生的生的强压缩波，也叫波，也叫强间断断面（即两面（即两侧气体参数气体参数发生生间断的面）。断的面）。n参数参数变化：化：气流气流经过激波后，流速减小，相激波后，流速减小，相应的的压强、温、温度和密度均升高。度和密度均升高。n不可逆的不可逆的耗散耗散过程程n不可逆的不可逆的绝热过程：粘性、程：粘性、热传导n激波厚度：激波厚度：忽略（忽略（2.510-5）35优选课件激波的分类激波的分类n正激波：正激波：气流方向与波面垂直，如气流方向与波面垂直，如图(a)； n斜激波：斜激波：气流方向与波面不垂直，如气流方向与波面不垂直，如图(b)； n曲曲线激波：激波：波形波形为曲曲线形，如当超声速气流流形，如当超声速气流流过钝头物体物体时，在物体前面往往，在物体前面往往产生脱体激波，生脱体激波，这种激波就是曲种激波就是曲线激激波，波，图(c)； 36优选课件激波的形成激波的形成n气体每受到一次气体每受到一次压缩，声速便增大一次，声速便增大一次n后面后面产生的微弱生的微弱压缩波的波的传播速度必定比前面的快播速度必定比前面的快n强压缩扰动波：波：由由许多微弱多微弱压缩波在一定条件下累波在一定条件下累积而成。而成。n激波形成：激波形成：气体被气体被压缩而而产生的一系列生的一系列压缩波聚集在一起，波聚集在一起，就就转化化为一道激波一道激波激波的形成激波的形成37优选课件激波与弱压缩波的区别激波与弱压缩波的区别n激波是激波是强压缩波，波，经过激波气流参数激波气流参数变化是突化是突跃的；的； n气体气体经过激波受到突然地，激波受到突然地，强烈地烈地压缩，必然在气体内部，必然在气体内部造成造成强烈的摩擦和烈的摩擦和热传导，因此气流，因此气流经过激波是激波是绝能不等能不等熵流流动； n激波的激波的强弱与气流受弱与气流受压缩的程度（或的程度（或扰动的的强弱）有直接弱）有直接关系。关系。 38优选课件激波的传播速度激波的传播速度 激波激波强度增加，度增加， 传播速度也增加播速度也增加39优选课件n弱激波：弱激波：弱弱压缩波波n激波增激波增强：传播速度增大播速度增大n物体在大气运物体在大气运动的情形：的情形：激波减弱激波减弱n当活塞运当活塞运动速度速度s：激波减弱激波减弱n活塞的运活塞的运动速度与激波速度与激波传播速度相同：播速度相同：稳定激波定激波n弓形波弓形波40优选课件激波角激波角n激波：激波：强压缩波波n斜激波的形成：斜激波的形成：当超声速气流流当超声速气流流过内凹的曲壁内凹的曲壁时，曲壁上，曲壁上的每一个点都相当于一个折点，而每一个折点都的每一个点都相当于一个折点，而每一个折点都发出一道出一道微弱微弱压缩波。如果把曲壁波。如果把曲壁 逐逐渐靠近，极限情况下靠近，极限情况下 与与 重重合，合，这些微弱的些微弱的压缩波聚集在一起，就形成一道斜激波。波聚集在一起，就形成一道斜激波。n激波角激波角 ：斜激波波面与波前来流方向的斜激波波面与波前来流方向的夹角角41优选课件斜激波中气体参数的斜激波中气体参数的基本关系式基本关系式42优选课件基本方程式基本方程式n经过斜激波，气流平行于波面经过斜激波，气流平行于波面的速度分量不变，而法向速度的速度分量不变，而法向速度分量减小，气流向着波面转折分量减小，气流向着波面转折 n连续方程：方程：n动量方程：量方程：n能量方程：能量方程：激波前后参数关系用激波前后参数关系用图43优选课件朗金朗金-雨贡纽关系式雨贡纽关系式等等熵关系和朗金雨关系和朗金雨贡纽关系关系 n关系式与激波角无关系式与激波角无关，适用于各种激关，适用于各种激波波n等等熵关系与朗金关系与朗金-雨雨贡纽关系关系44优选课件普朗特关系式普朗特关系式n正激波正激波普朗特关系式普朗特关系式45优选课件激波前后参数间的主要关系式激波前后参数间的主要关系式n激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式激波前后的密度比、压强比、温度比的关系式n来流法向来流法向马赫数赫数n正激波：正激波：强于斜激波于斜激波46优选课件n激波前后激波前后马赫数的关系式赫数的关系式（激波前后（激波前后总温不温不变）n正激波（正激波（=90=90） n当来流当来流马赫数赫数M1一定一定时，随着激波角，随着激波角的增大，激的增大，激波后波后马赫数赫数M2减小。减小。 47优选课件n激波前后激波前后总压和和熵的的变化化48优选课件n激波前后激波前后总压和和熵的的变化化n激波激波强度越大，通度越大，通过激波的激波的总压损失越多失越多 n不可逆不可逆绝热流流动：气体的气体的熵增加，做功能力下降增加，做功能力下降 49优选课件n波阻：波阻：由激波存在而引起的阻力由激波存在而引起的阻力n物体作超声速运物体作超声速运动时都会遇到波阻都会遇到波阻n波阻的大小决定于激波的波阻的大小决定于激波的强度，激波愈度，激波愈强，则波阻愈波阻愈大大 波阻分析波阻分析 50优选课件n经过斜激波气流的斜激波气流的转折角折角nM1，：逐步：逐步试凑法凑法51优选课件思考思考n来流为超声速气流，通过激波之后一定变这亚声速气流？n对于一定来流马赫数，不管楔形体半顶角为多大，均可以产生斜激波？52优选课件激波的强解和弱解激波的强解和弱解n激波的激波的强解和弱解解和弱解强激波和弱激波激波和弱激波（激波前后（激波前后压强比）比）与与、的关系的关系 53优选课件n最大最大转折角折角n超声速气流流超声速气流流过楔形物体并楔形物体并产生附体的斜激波生附体的斜激波时，气，气流流经过斜激波的斜激波的转折角就是楔形体的半折角就是楔形体的半顶角（角（图（a），这个角度必小于个角度必小于该来流来流马赫数下的最大赫数下的最大转折角。折角。n脱体激波：脱体激波：各点上气流各点上气流转折角不同，折角不同，转折角小于楔形折角小于楔形体的半体的半顶角。角。 n附体斜激波附体斜激波nmaxmax；M M1min1min 54优选课件激波前后激波前后p p2 2/p/p1 1与与M M1 1、的关系的关系55优选课件斜激波的计算斜激波的计算n利用正激波表来利用正激波表来计算斜激波算斜激波n斜激波：斜激波：以法向分速通以法向分速通过正激波的流正激波的流动（气流的滞止参（气流的滞止参数改数改变）滞止参数滞止参数56优选课件n例例49：马赫数赫数为M13.0的空气流的空气流过顶角角为30的楔形体，气体静的楔形体，气体静压为p11.0104，静温，静温为T1216.5K。求激波后的静。求激波后的静压p2、静温、静温T2、密度、密度2、速度速度V2、总压p02和和马赫数赫数M2。 57优选课件激波的相交与反射激波的相交与反射58优选课件激波在固体直壁上的反射激波在固体直壁上的反射n激波可看作是激波在固体壁上的反射；激波可看作是激波在固体壁上的反射；n如果上管壁在点转折到和如果上管壁在点转折到和2区气流平行，则不会产区气流平行，则不会产生反射波。生反射波。59优选课件n例例410：如：如图所示，所示，M14.0，20。求激波。求激波角和角和、两区中气流的两区中气流的马赫数。赫数。60优选课件激波在自由边界上的反射激波在自由边界上的反射n自由边界两侧气流压强自由边界两侧气流压强相等相等n点：膨胀波点：膨胀波61优选课件异侧激波的相交异侧激波的相交n滑流线滑流线（分经线）（分经线）n计算计算CD或或CE62优选课件n例例4-11：如：如图所示，所示，设15，215，有，有M13.0，p11.0105Pa 的空气在管道内流的空气在管道内流动，求，求4和和4区中气流的区中气流的马赫数、静赫数、静压和流和流动方向。方向。 63优选课件同侧激波的相交同侧激波的相交n同侧激波相遇：同侧激波相遇：除了形除了形成更强的激波外（成更强的激波外（DE），），同时，还伴随着弱激波同时，还伴随着弱激波（DF）或膨胀波）或膨胀波（DG）的产生。）的产生。nD点点n滑流线：滑流线：DH64优选课件n例例412：如：如图所示，所示，设116，218，试分分析当析当M14.0的超声速空气流沿此壁面的流的超声速空气流沿此壁面的流动情形。情形。 65优选课件激波的不规则反射和相交激波的不规则反射和相交n不规则反射（不规则反射（马赫反射）马赫反射）：曲线激波：曲线激波n不规则相交：不规则相交：弓形波系弓形波系66优选课件激波和膨胀波的相交激波和膨胀波的相交n异侧的激波和膨胀波相交与弱压缩波和膨胀波相异侧的激波和膨胀波相交与弱压缩波和膨胀波相交的情况相类似。交的情况相类似。 67优选课件总结总结n根据已知条件（内折或外折）判断是激波根据已知条件（内折或外折）判断是激波还是膨是膨胀波；波； n根据根据压强条件判断反射和相交情况（包括波的性条件判断反射和相交情况（包括波的性质等）等）n在两区域相遇的地方会出在两区域相遇的地方会出现滑流滑流线n不不满足形成附体激波条件的会形成脱体激波。足形成附体激波条件的会形成脱体激波。68优选课件