第三节第三节 一阶线性微分方程一阶线性微分方程 一、线性方程一、线性方程二、小结二、小结 思考题思考题一阶线性微分方程一阶线性微分方程的标准形式的标准形式:上方程称为上方程称为齐次的齐次的.上方程称为上方程称为非齐次的非齐次的.一、线性方程一、线性方程例如例如线性的线性的;非线性的非线性的.齐次方程的通解为齐次方程的通解为1. 线性齐次方程线性齐次方程一阶线性微分方程的一阶线性微分方程的解法解法(使用分离变量法使用分离变量法)2. 线性非齐次方程线性非齐次方程讨论讨论两边积分两边积分非齐次方程通解形式非齐次方程通解形式与齐次方程通解相比与齐次方程通解相比:常数变易法常数变易法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法. .实质实质: : 未知函数的变量代换未知函数的变量代换.作变换作变换积分得积分得一阶线性非齐次微分方程的通解为一阶线性非齐次微分方程的通解为:对应齐次对应齐次方程通解方程通解非齐次方程特解非齐次方程特解或直接用公式。或直接用公式。课堂练习解解例例4 4代入原方程有不是齐次的解：代入方程得通解为：X=2,y=1的特解为：作业：P341:1(4、7、8)、2(2、4)、3三、小结三、小结1.齐次方程齐次方程2.线性非齐次方程线性非齐次方程思考题思考题求微分方程求微分方程 的通解的通解.思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案