第第1 1章章 直角三角形直角三角形1.3 1.3 直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定湘教版八年级数学下册湘教版八年级数学下册1 1、判定两个三角形全等的条件有哪些？、判定两个三角形全等的条件有哪些？边角边边角边（SASSAS）2 2、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相、根据以上条件，对于直角三角形，除了直角相 等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角等的条件外，还要满足什么条件，这两个直角三角形就全等？形就全等？ABCA ABBC C边边边（边边边（SSSSSS）角角边（角角边（AASAAS）角边角（角边角（ASAASA）新课导入新课导入 对于对于RtABCRtABC中，中，B=BB=B =90=90，还要满足什还要满足什么条件，么条件，ABCAABCA B B C C ？ABCABC1.1.添加添加AB=AAB=A B B ，BC=BBC=B C C ，利用，利用“SASSAS”可证明可证明ABCAABCA B B C C 2.2.添加添加AB=AAB=A B B ，A=AA=A ，利用，利用“ASAASA”可证明可证明ABCAABCA B B C C 3.3.添加添加A=AA=A ，AC=AAC=A C C ，利用，利用“AASAAS”可证明可证明ABCAABCA B B C C 。推进新课推进新课得出结论1.1.两直角边对应相等的两个直角三角形全等。两直角边对应相等的两个直角三角形全等。2.2.一直角边和一锐角对应相等的两个直角三一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。角形全等。3.3.斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等。如果添加如果添加AB=AAB=A B B ，AC=AAC=A C C ，能否证明，能否证明 ABCAABCA B B C C ？ABCABC探究MN画一个画一个RtARtA B B C C ，使，使AB=AAB=A B B ，AC=AAC=A C C ，1 1、画、画MBMB N=90N=90；2 2、在射线、在射线B B M M上截取上截取B B A A =BA=BA；3 3、以、以A A 为圆心，为圆心，ACAC长为半径画弧，交射线长为半径画弧，交射线B B N N于于C C ，4 4、连接、连接A A C C 。斜边、直角边斜边、直角边(HL)(HL)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。判定公理有斜边和一条直角边对应相等的有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等两个直角三角形全等.条件条件1 1条件条件2 2前提前提ABCABC在在RtABCRtABC和和RtARtA B B C C 中中 RtABCRtARtABCRtA B B C C（HLHL）数学表达式：数学表达式：AB=ABAC=AC1.1.使两个直角三角形全等的条件是（使两个直角三角形全等的条件是（ ） A. A.一个锐角对应相等一个锐角对应相等 B.B.两个锐角对应相等两个锐角对应相等 C. C.一条边对应相等一条边对应相等 D.D.斜边和一条直角边对应相等斜边和一条直角边对应相等2.2.如图，如图，ADBE,ADBE,垂足垂足C C是是BEBE的中点，的中点，AB=DE,AB=DE,若要证若要证ABC DEC,ABC DEC,可以根据（可以根据（ ） A.A.边边边公理边边边公理B.B.斜边、直角边公理斜边、直角边公理C.C.角边角公理角边角公理D.D.边角边公理边角边公理AEDBC当堂训练当堂训练D DB B3.3.如图，如图，ACB =ADB=90ACB =ADB=90，要证明，要证明ABCBADABCBAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由。应的括号内填写出判定它们全等的理由。（1 1） （ ）（2 2） （ ）（3 3） （ ）（4 4） （ ）ABDCAD=BCAD=BCDAB=CBADAB=CBABD=ACBD=ACDBA=CABDBA=CABHLHL HL HLAASAASAASAAS4.4.如图：如图：ACBCACBC，BDADBDAD，AC=BD.AC=BD.求证：求证：BC=AD.BC=AD.ABCD证明：证明： ACBCACBC，BDADBDAD， C C和和D D都是直角。都是直角。在在RtRtABCABC和和RtRtBADBAD中，中，AB=BAAB=BAAC=BDAC=BDRtRtABC ABC RtRt BADBADBC=ADBC=AD（HLHL）（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） （2 2 2 2）如图，）如图，）如图，）如图，C C C C是路段是路段是路段是路段ABABABAB的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从的中点，两人从C C C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达走，并同时到达走，并同时到达走，并同时到达D DD D，E E E E两地，此时，两地，此时，两地，此时，两地，此时，DAABDAABDAABDAAB，EBABEBABEBABEBAB，D DD D、E E E E与路段与路段与路段与路段ABABABAB的距离相等吗？的距离相等吗？的距离相等吗？的距离相等吗？为什么？为什么？为什么？为什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？证明：证明： DAABDAAB，EBABEBAB， A A和和B B都是直角。都是直角。AC=BCAC=BCDC=ECDC=ECRtRtACDACD RtRt BCEBCE（HLHL） DA=EBDA=EB在在RtRtACDACD和和RtRtBCEBCE中，中，又又C C是是ABAB的中点，的中点， AC=BCAC=BC C C到到D D、E E的速度、时间相同，的速度、时间相同， DC=ECDC=ECBDACE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)(1)： ；(2)(2)： ；(3)(3)： ；(4)(4)： ；SSSSSSSASSASASAASAAASAAS(5)(5)： ；HL HL 课堂小结课堂小结课后作业课后作业1.1.从教材习题中选取从教材习题中选取2.2.完成练习册本课时的习题完成练习册本课时的习题